【2022版中考12年】浙江省丽水市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

【2022版中考12年】浙江省丽水市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2022年浙江丽水4分）二次函数的图象如图所示，则【】A．a>0，b2－4ac<0B．a>0，b2－4ac>0C．a<0，b2－4ac<0D．a<0，b2－4ac>02.（2022年浙江丽水4分）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列判断错误的是【】A、a>0　　　　　　B、c＞0　　　　　　　C、函数有最小值　　　　D、y随x的增大而减小而增大。\n∵二次函数的图象与y轴交于正半轴，∴c＞0。判断错误的是D。故选D。3.（2022年浙江丽水4分）二次函数的图象上最低点的坐标是【】A．（－1，－2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）4.（2022年浙江丽水4分）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有【】（A）最大值1（B）最小值－3（C）最大值－3（D）最小值15.（2022年浙江丽水4分）已知二次函数的图象如图所示，请判断当x=1时，则二次函数y的情况是【】\nA．y=0B．y＞0C．y＜0D．无法判断【答案】C。【考点】二次函数的图象，数形结合思想的应用。【分析】由图可知，当x=1时，二次函数的图象在x轴下方，即y＜0。故选C。6.（2022年浙江丽水4分）已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过【】A.(2，1)B.(2，－1)C.(2，4)D.(，2)7.（2022年浙江丽水4分）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过【】A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限【答案】A。【考点】反比例函数的性质，一次函数图象与系数的关系。\n8.（2022年浙江丽水3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线对称.③当或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是【】A．3B．2C．1D．0\n9.（2022年浙江丽水3分）若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点【】　　A．（2，4）　　B．（－2，－4）　　C．（－4，2）　　D．（4，－2）二、填空题1.（2022年浙江丽水5分）请你写出一个图象与x轴没有公共点的函数解析式（只要求写一个）▲。2.（2022年浙江丽水5分）已知二次函数的图象经过点（0，1），则c=▲．\n3.（2022年浙江丽水5分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是▲米（精确到1米）．4.（2022年浙江衢州、丽水4分）若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　▲　　．【答案】2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将（4，m）代入得：。5.（2022年浙江丽水4分）如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A\n（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=。（1）k的值是　▲　；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是　▲　。【答案】（1）；（2）0＜a＜2或。【考点】反比例函数综合题，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理，待定系数法的应用，曲线\n\n\n综上所述，a的取值范围是0＜a＜2或。三、解答题1.（2022年浙江丽水10分）已知二次函数(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数y的最小值为—1．（1）求这个二次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数图象的草图；（2）若这个二次函数图象与x轴的交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．\n∴A、B的坐标分别为（0，0），（2，0）。\n2.（2022年浙江丽水14分）如图，直线y1=kx+b经过点P(5，3)，且分别与已知直线y2=3x交于点A、与轴交于点B．设点A的横坐标为m(m>1且m≠5)．（1）用含m的代数式表示k；（2）写出△AOB的面积S关于m的函数解析式；（3）在直线y2=3x上是否存在点A，使得△AOB面积最小?若存在，请求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵点A在直线y2=3x上且A的横坐标为m(m>1且m≠5)，∴A点坐标为（m，3m）。又∵直线y1=kx+b经过点P(5，3)，A（m，3m），\n3.（2022年浙江丽水8分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（－1，1）。求：（1）这个二次函数的解析式；（2）当x=2时，函数y的值。【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过A（－1，1），∴，即。∴这个二次函数的解析式为。（2）当x=2时，。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。\n【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将A（－1，1）代入y=ax2即可求得a，从而得到二次函数的解析式。（2）将x=2代入函数解析式即可求解。4.（2022年浙江丽水不计分）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化．已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪．在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和25002出售，且售价一样．若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：求：（1）分别求出图1、图2的阴影部分面积；（2）请你给出一种草皮运送方案，并求出总运费；（3）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．表如下：A校B校路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币．）【答案】解：（1）依题意得：SA=（92－2）×（42－2）=3600米2，SD=（62－2）×40=2400米2。（2）本小题为结论为开放题， A校B校\n甲地15002000\nx=1100时，y有最小值=14400（元）。5.（2022年浙江丽水10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）\n6.（2022年浙江丽水12分）如图，建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）．羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处．（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）\n7.（2022年浙江丽水10分）为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波—杭州—上海）直路（宁波—跨海大桥—上海）路程316公里196公里过路费140元180元（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？（2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.\n∵，∴1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油。【考点】一次函数的应用，频数分布直方图，分类思想的应用。【分析】（1）求出走直路比走弯路少走的路程，速度已知，便可求出节省的时间。（2）先分别求出走直路和走弯路总费用的表达式，然后再分情况讨论。\n（3）根据频数分布直方图，写出五类小车每小时的耗油量，再求出每天走直路比走弯路节省的路程。8.（2022年浙江丽水8分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行▲米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是▲；（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．终点的路程总比甲距终点的路程大，因此，速度较快的人是甲运动员。（2）甲运动员图象经过（0，5000）（20，0）所以可用待定系数法求解。（3）距离可根据图象求出，时间可求：20-15=5，速度=路程÷时间也就迎刃而解了。9.（2022年浙江衢州、丽水10分）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，\n用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？（2）下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①　小刚到家的时间是下午几时？②　小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．1100），点D的坐标是（60，0）。\n10.（2022年浙江金华、丽水10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．【答案】解：（1）设师生返校时的函数解析式为，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得，，解得，。\n11.（2022年浙江金华、丽水8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．【答案】解：(1)　过点C作CG⊥OA于点G，\n12.（2022年浙江金华、丽水12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．(1)求AC所在直线的函数解析式；(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；\n(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解得：a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。\n