【2022版中考12年】江苏省泰州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

泰州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（江苏省泰州市2022年4分）用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如右图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙(重量保持不变)，则乙对桌面的压强为【】A．500帕B．1000帕C．2000帕D．250帕2.（江苏省泰州市2022年3分）反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为【】A．B．0C．1D．2-38-\n3.（江苏省泰州市2022年3分）下列函数中，随的增大而减小的是【】A．B．C．（）D．（）4.（江苏省泰州市2022年3分）已知：二次函数，下列说法错误的是【】A．当时，随的增大而减小B．若图象与轴有交点，则C．当时，不等式的解集是D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则-38-\n5.（江苏省泰州市2022年3分）下列函数中，y随x增大而增大的是【】A.B.C.D.6.（江苏省泰州市2022年3分）某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是【】-38-\n二、填空题1.（江苏省泰州市2022年3分）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足：(其中是常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面▲米.2.（江苏省泰州市2022年3分）写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式▲_.-38-\n3.（江苏省泰州市2022年3分）直线，直线与轴围成图形的周长是▲（结果保留根号）．4.（江苏省2022年3分）反比例函数的图象在第▲象限．5.（江苏省泰州市2022年3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为▲．-38-\n三、解答题1.（江苏省泰州市2022年8分）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少三种），（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。2.（江苏省泰州市2022年12分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，面积S＝9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1,0）、B（0,3）。（1）求C、D两点坐标；-38-\n（2）取点E（0,1），连结DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB’C’D’，求对称轴平行于y轴，且经过A、B’、C’三点的抛物线的解析式；（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由。-38-\n3.（江苏省泰州市2022年12分）已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N，交轴于点F.⑴求这条抛物线和直线的解析式.(4分)⑵又直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.-38-\n①试用含有k的代数式表示;（2分）②求证：.（2分）⑶在⑵的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.（4分）-38-\n-38-\n4.（江苏省泰州市2022年10分）“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2)求出返程途中,（千米）与时间（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？-38-\n(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)-38-\n5.（江苏省泰州市2022年12分）抛物线()交轴于点A(－1,0)、B（3,0）,交轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点D的坐标(用的代数式表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由。-38-\n-38-\n6.（江苏省泰州市2022年10分）.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．（1）求抛物线的解析式.（6分）（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）∴4=－-38-\n7.（江苏省泰州市2022年12分）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；（4分）（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？（4分）（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？（4分）-38-\n8.（江苏省泰州市2022年10分）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠.一次，水渠管理员将一根长1.5的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）.⑴以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号)；⑵在⑴的条件下，求当水面再上升0.3时的水面宽约为多少？(-38-\n取2.2,结果精确到0.1).-38-\n9.（江苏省泰州市2022年10分）2022年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____________小时；(2分)(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(6分)(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．(4分)-38-\n-38-\n10.（江苏省泰州市2022年14分）已知二次函数的图像经过三点(1,0)，(－3,0)，(0,).（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，点A的横坐标满足，试求实数k的取值范围.（5分）-38-\n【答案】解：（1）设抛物线解析式为=a(x－1)(x+3)，将（0，—）代入，解得a=。∴抛物线解析式为=(x－1)(x+3)，即=x2＋x－。列表，得x···－4－3－112···y···0－0···描点作图如下：-38-\n11.（江苏省2022年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；-38-\n（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．-38-\n12.（江苏省2022年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）-38-\n13.（江苏省泰州市2022年10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2022年1月的水平？-38-\n⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？-38-\n14.（江苏省泰州市2022年12分）在平面直角坐标系中，直线-38-\n（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）-38-\n-38-\n15.（江苏省泰州市2022年10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？-38-\n16.（江苏省泰州市2022年12分）已知二次函数的图象经过点P（－2，5）（1）求b的值并写出当1＜≤3时y的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，①当＝4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。-38-\n17.（2022江苏泰州10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．-38-\n18.（2022江苏泰州12分）如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．-38-\n-38-\n19.（2022年江苏泰州14分）已知：关于x的二次函数（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．-38-\n-38-\n-38-