【2022版中考12年】江苏省苏州市2002-2022年中考数学试题分类解析 专题06 函数的图像与性质

【2022版中考12年】江苏省苏州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题06函数的图像与性质一、选择题1.（江苏省苏州市2022年3分）已知，点都在函数的图像上，则【】A.B.C.D.2.（江苏省苏州市2022年3分）已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则的取值范围是【】Ak＜0Bk＞0Ck＜Dk＞3.（江苏省苏州市2022年3分）将直线向上平移两个单位，所得的直线是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】直线平移时k的值不变，只有b发生变化，因此，原直线的k=2，b=0，向上平移两个单位得到了新直线，新直线的k=2，b=0+2=2。∴新直线的解析式为。故选A。-35-\n4.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是【】A．2B．1C．D．5.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为【】A．3B．C．4D．-35-\n6.（2022江苏苏州3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是【】A.2B.-2C.1D.-17.（2022年江苏苏州3分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是【　　】A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝38.（2022年江苏苏州3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为【　　】-35-\nA．12B．20C．24D．32二、填空题1.（江苏省苏州市2022年2分）抛物线的顶点坐标是▲2.（江苏省苏州市2022年2分）设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是▲3.（江苏省苏州市2022年2分）已知点（1，－2）在反比例函数的图像上，则=▲。【答案】－2。-35-\n【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系：已知点（1，－2）在反比例函数的图象上，则把（1，－2），代入解析式就可以得到k的值：，则k=－2。4.（江苏省苏州市2022年3分）已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为▲（只需写出符号条件的一个k的值）5.（江苏省苏州市2022年3分）已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则的值可为▲。（写出满足条件的一个的值即可）6.（江苏省苏州市2022年3分）抛物线的对称轴是x=_▲．【答案】。【考点】二次函数的性质。【分析】根据求对称轴的公式，直接求解：∵a=2，b=4，∴抛物线的对称轴是。7.（江苏省苏州市2022年3分）已知点P在函数(x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为▲．-35-\n【答案】2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|。因此，由于点P在函数y=2x（x＞0）的图象上，矩形OAPB的面积S=|k|=2。8.（江苏省苏州市2022年3分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格：···－2－1012······－4－2···根据表格上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y=▲．9.（江苏省2022年3分）反比例函数的图象在第▲象限．10.（江苏省苏州市2022年3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是▲（填“相离”、“相切”或“相交”）．-35-\n11.（2022江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1▲y2.12.（2022江苏苏州3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数-35-\n图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是▲.三、解答题1.（江苏省苏州市2022年5分）已知反比例函数和一次函数的图象都经过点。（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；-35-\n（2）若点和点都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于。2.（江苏省苏州市2022年7分）已知直线过点（3，4）。（1）求b的值；（2）当x取何值时，？3.（江苏省苏州市2022年6分）已知抛物线与x轴交于两点，（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC－2，求a的值。【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于，，且，-35-\n∴，解得a＜。又∵a≠0，∴，即必同号。又∵，∴必同为负数。∴点，都在原点的左侧。（2）当时，。∵同为负数，∴由OA＋OB=OC－2，得。∴，即，解得，。又∵a＜，且a≠0，∴a的值为－3。4.（江苏省苏州市2022年6分）如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象。（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y=—2x+2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=—2x+2的函数值。【答案】解：（1）由图知，直线经过（－2，0），（0，2），-35-\n把（－2，0），（0，2）代入解析式y=kx+b得：，解得。（2）取（0，2），（1，0）连接，得（3）由（1）得y=kx+b的解析式为y=x+2，∴x+2＞—2x+2，解得x＞0。∴使函数y=kx+b的函数值大于函数y=—2x+2的函数值的x的取值范围为x＞0。5.（江苏省苏州市2022年6分）已知二次函数。（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。【答案】解：（1）∵对于有△，又∵≥0，∴△≥0。∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点。-35-\n（2）∵点A（1，0）在二次函数图象上，∴把（1，0）代入二次函数关系式，得，解得。6.（江苏省苏州市2022年6分）已知函数和．(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?-35-\n7.（江苏省苏州市2022年8分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图)．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m／s)之同有如下关系：s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位：s)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m／s，则该汽车的刹车距离为＿＿＿＿m(精确到0.1m)(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m／s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m／s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到O.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m／s至17m／s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)-35-\n8.（江苏省苏州市2022年8分）设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．-35-\n【答案】解：(1)∵在中令x=0，得y=－2，∴C(0，一2)。∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB。∴，即OB=∴m=4。将A(一1，0)、B(4，0)代入，得，解得。∴抛物线的解析式为。（2）将D(1，n)代入，得n=－3。则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况（如图）：-35-\n【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解方程组。-35-\n9.（江苏省苏州市2022年8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。【答案】解：（1）2，2；－2，－2；。-35-\n（2）作AD⊥x轴于D，连接AC、BC和OC，【考点】反比例函数综合题。10.（江苏省苏州市2022年9分）如图，抛物线与轴的交点为M、N．直线与轴交于P(－2，0)．与y轴交于C，若A、B两点在直线上．且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点。OH为Rt△OPC斜边上的高．(1)OH的长度等于；k=，b=．(2)是否存在实数a，使得抛物线-35-\n上有一点E．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式．同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)．并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG10，写出探索过程【答案】解：（1）1；；。或1；－；－。（2）存在。理由如下：假设存在实数a，使得抛物线上有一点F．满足以D、N、E为顶点的三角形与△AOB相似。∵AO=BO=，AO⊥BO，∴△AOB是等腰直角三角形。∴以D、N、E为顶点与△AOB相似的三角形是等腰直角三角形，有两种情况：①以DN为直角边，②以DN为斜边。①若DN为直角边，则ED⊥DN。由抛物线与轴的交点为M、N，得M（－1，0）、N（5，0）。∴D（2，0）。∴ED=DN=3。∴E（2，3）。将（2，3）代入得。-35-\n当时，若抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为，那么只有可能△DN是以DN为斜边的等腰直角三角形，此时（，），代入不成立，所以点不在抛物线上。因此，抛物线上没有满足条件的其它E点。当时，若抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为，那么只有可能△DN是以DN为直角边的等腰直角三角形，此时（2，3），代入不成立，所以点不在抛物线上。因此，抛物线上没有满足条件的其它E点。当E（2，3），对应的抛物线的解析式为，∵△EDN和△AOB是等腰直角三角形，∴∠GMP=∠PBO=450。又∵∠NPG=∠BPO，∴△NPG∽△BPO。，即。∵PO=2，PN=7，∴。∵，∴，即PB·PG10。当E（，），对应的抛物线的解析式为，同理可证得PB·PG10。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解无理方程，相似三角形的判定和性质，实数的大小比较。-35-\n11.（江苏省2022年10分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．-35-\n∵二次函数的图象经过点，，∴，解得∴二次函数的关系式为。【考点】二次函数的性质，点关于直线对称的性质，菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）把化为顶点式，即可求得点的坐标。根据的图象经过原点，且它的顶点在二次函数图象的对称轴上，可知点和点关于直线对称，从而根据点关于直线对称的性质求得点的坐标。（2）由于四边形是菱形，根据菱形的性质，知点和点关于直线对称，从而求得点的坐标。由二次函数的图象经过点，，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，列方程组求解即可。12.（江苏省2022年12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量-35-\n（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段与所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）-35-\n【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据公式：销售利润＝（售价－成本价）×销售量，在已知售价和成本价时，可求销售利润13.（江苏省苏州市2022年8分）如图，四边形是面积为4的正方形，函数()的图象经过点．(1)求的值；(2)将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、．设线段、分别与函数()的图象交于点、，求线段EF所在直线的解析式．【答案】解：(1)∵四边形是面积为4的正方形，∴=2.。∴点坐标为（2,2）。∴=2×2=4。(2)∵正方形、由正方形翻折所得，∴=4。∴点横坐标为4，点纵坐标为4。-35-\n∵点、在函数的图像上，∴当时，，即，当时，，即。设直线解析式为,将、两点坐标代入，得∴。14.（江苏省苏州市2022年9分）如图，以为顶点的抛物线与轴交于点．已知、两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；-35-\n(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，是否总成立?请说明理由．-35-\n15.（江苏省苏州市2022年10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a-35-\n，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．【答案】解：（1）由，令，解得，。令，解得，。∴点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，）。∴该抛物线的对称轴为。如图①，设该抛物线的对称轴与轴的交点为点M，则由OA=2得AM=1。由题意，得O'A=OA=2，∴O'A=2AM，∴∠O'AM=600。∴∠OAC=∠CAO'=600。∴OC=，即。∴。（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。①如图②，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合），连接PM，∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB。又∵PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。②设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），-35-\n∵点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），∴FG=3，GB=。∴当是一个大于3的常数时，存在一个正数，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形。16.（2022江苏苏州10分）如图，已知抛物线-35-\n（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.⑴点B的坐标为▲，点C的坐标为▲（用含b的代数式表示）；⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1）B（b，0），C（0，）。（2）假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形。设点P坐标（x，y），连接OP，则∴。过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°。∴四边形PEOD是矩形。∴∠EPD=90°。∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°。∴∠EPC=∠BPD。∴△PEC≌△PDB（AAS）。∴PE=PD，即x=y。由解得，。-35-\n由△PEC≌△PDB得EC=DB，即，解得符合题意。∴点P坐标为（，）。（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC，∴AQ=CO=。由得：，解得：。∵b＞2，∴。∴点Q坐标为（1，）.（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA∽△OCQ，∴，即。又，∴，即，解得：AQ=4此时b=17＞2符合题意。∴点Q坐标为（1，4）。综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似。-35-\n17.（2022年江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝　▲　，点B的横坐标为　▲　（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有　▲　个．-35-\n∴点E的坐标为。-35-\n【考点】二次函数综合题，单动点问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，分类思想的应用。【分析】（1）将点A的坐标为(－1，0)代入得。-35-\n-35-