【中考12年】浙江省绍兴市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题11 圆

【中考12年】浙江省绍兴市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年浙江绍兴3分）如图，⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，若AB=4，CE=1，则⊙O的半径是【】（A）2（B）2.5（C）3（D）3.52.（2022年浙江绍兴3分）已知关于x的一元二次方程没有实数根，其中R，r分别为是⊙O1，⊙O2的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O1，⊙O2的位置关系为【】（A）外离（B）相切（C）相交（D）内含【答案】【考点】一元二次方程根的判别式，，不等式的性质，圆与圆的位置关系【分析】∵方程无实数根，∴。∴。∵＞0，∴＜0，即：d＞。∴两圆外离。故选A。19\n3.（2022年浙江绍兴4分）在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（1，0），半径都是1，那么这两圆的位置关系是【】　　A．外离B．相切C．相交D．内含4.（2022年浙江绍兴4分）圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为【】A．2.0mB．2.3mC．4.6mD．6.9m∴大棚高度CD约为2.3m。故选B。5.（2022年浙江绍兴4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD的值是【】19\n（A）　　　　　（B）　　　　　（C）　　　　　　（D）6.（2022年浙江绍兴4分）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为350，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于【　　】A．150B．200C．250D．3007.（2022年浙江绍兴4分）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是【】A．内含B．相交C．相切D．外离19\n8.（2022年浙江绍兴4分）如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为【】A．B．C．D．9.（2022年浙江绍兴4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，－1），则点N的坐标是【】A．（2，－4）B．（2，－4.5）C．（2，－5）D．（2，－5.5）19\n10.（2022年浙江绍兴4分）已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是【】A．3B．4C．6D．811.（2022年浙江绍兴4分）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1，⊙O2均与⊙O的弧AB相切，且O1O2∥l1（l1为水平线），⊙O1，⊙O2的半径均为30mm，弧AB的最低点到l1的距离为30mm，公切线l2与l1间的距离为100mm．则⊙O的半径为【】A．70mmB．80mmC．85mmD．100mm19\n12.（2022年浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是【】A、74°B、48°C、32°　D、16°【答案】C。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A=32°。故选C。13.（2022年浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是【】A、16　　B、10C、8　　D、6 19\n14.（2022年浙江绍兴4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【】　A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。19\n∴∠ABC=∠ACB=∠BAC。∴△ABC为等边三角形。故乙作法正确。故选A。19\n二、填空题1.（2022年浙江绍兴3分）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A，B两点，交弦CD于点M，已知：CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长等于▲.2.（2022年浙江绍兴5分）若半径不相等的两个圆有唯一公共点，则此两圆的公切线有▲条.3.（2022年浙江绍兴5分）如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是▲.【答案】8。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。19\n4.（2022年浙江绍兴5分）如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为▲5.（2022年浙江绍兴5分）如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5,则PA的长等于▲．19\n6.（2022年浙江绍兴5分）如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车轮的直径分别为136cm、16cm，则此两车轮的圆心相距▲cm．7.（2022年浙江绍兴5分）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为▲度（只需写出0°～90°的角度）．19\n8.（2022年浙江绍兴5分）如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=220，则∠BCP的度数为▲度．三、解答题1.（2022年浙江绍兴6分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T。已知PT=4，PB=2，求⊙O的半径r。19\n2.（2022年浙江绍兴12分）如图，⊙O的直径AB=6，弦CD⊥AB于H（AH＜HB，⊙分别切⊙O，AB，CD于点E，F，G.（1）已知CH=，求cosA的值；（2）当AF·FB=AF+FB时，求EF的长；（3）设BC=m，⊙的半径为n，用含m的代数式表示n.【答案】解：（1）连接BC，∵AB是的直径，∴∠ACB=90°。又∵CD⊥AB，∴CH=DH。19\n∵，即：由①②得BF2=BC2，∴BF=BC。19\n到函数关系。3.（2022年浙江绍兴12分）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AD⊥BC于点D.（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长.【答案】解：（1）相等。理由如下：连接AO，∵PA是半圆的切线，∴∠OAP=90°。∵OA=OB，∴∠B=∠OAB。∵∠B=30°，∴∠AOD=2∠B=60°。19\n4.（2022年浙江绍兴10分）如图，CB，CD是⊙O的切线，切点分别为B，D.CD的延长线与⊙O直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值.19\n【考点】切线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，平行的判定和性质，勾股定理，匀角三角函数定义。【分析】（1）连接OD，由HL证△COD≌△COB，则∠COD=∠COB；又∠DOB是等腰△ODE的外角，则∠DOB=2∠DEB，由此可证得∠COB=∠DEB；同位角相等，则DE∥OC。（2）Rt△ABC中，由勾股定理，易求得AB的长；然后在Rt△ADO中，用⊙O的半径表示出OA的长，再根据勾股定理求出⊙O的半径．则Rt△COD中，即可求得∠OCD的正切值，由（1）知：∠ADE=∠OCE，由此可求出∠ADE的正切值。5.（2022年浙江绍兴10分）如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。（1）求证：∠CEF＝∠BAH（2）若BC＝2CE＝6，求BF的长。19\n6.（2022年浙江绍兴8分）某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米.（1）求的度数（结果精确到1度）;（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）19\n19