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东营专版2022年中考数学复习第三章函数第七节二次函数的综合应用练习

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第七节 二次函数的综合应用姓名:________ 班级:________ 用时:______分钟1.(2022·衡阳中考)如图,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.①求点M,N的坐标;②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.2.(2022·枣庄中考)如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),连接AB,AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的解析式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;7\n(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.图1  图23.(2022·眉山中考)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3),B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连接PE,PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;(3)如图2,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.7\n参考答案1.解:(1)①如图,∵y=-2x2+2x+4=-2(x-)2+,∴顶点M的坐标为(,).当x=时,y=-2×+4=3,则点N的坐标为(,3).②不存在.理由如下:MN=-3=.设P点坐标为(m,-2m+4),则D(m,-2m2+2m+4),∴PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m.∵PD∥MN,当PD=MN时,四边形MNPD为平行四边形,即-2m2+4m=,解得m1=(舍去),m2=,7\n此时P点坐标为(,1).∵PN==,∴PN≠MN,∴平行四边形MNPD不为菱形,∴不存在点P,使四边形MNPD为菱形.(2)存在.如图,OB=4,OA=2,则AB==2.当x=1时,y=-2x+4=2,则P(1,2),∴PB==.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4,把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,∴抛物线的解析式为y=ax2-2(a+1)x+4.当x=1时,y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a,则D(1,2-a),∴PD=2-a-2=-a.∵DC∥OB,∴∠DPB=∠OBA,∴当=时,△PDB∽△BOA,即=,解得a=-2,此时抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4;当=时,△PDB∽△BAO,即=,解得a=-,此时抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.综上所述,满足条件的抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4.7\n2.解:(1)y=-x2+x+4.提示:∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8,0),∴解得∴抛物线解析式为y=-x2+x+4.(2)△ABC是直角三角形.理由如下:令y=0,则-x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2,∴点B的坐标为(-2,0).在Rt△ABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80.又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,∴△ABC是直角三角形.(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4.①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于点N,此时N的坐标为(-8,0);②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于点N,此时N的坐标为(8-4,0)或(8+4,0);③作AC的垂直平分线,交x轴于点N,此时N的坐标为(3,0).综上所述,若点N在x轴上运动,当以点A,N,C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(-8,0),(8-4,0),(8+4,0),(3,0).(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2.如图,过点M作MD⊥x轴于点D,∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO,∴=.∵MN∥AC,7\n∴=,∴=.∵OA=4,BC=10,BN=n+2,∴MD=(n+2).∵S△AMN=S△ABN-S△BMN=BN·OA-BN·MD=(n+2)×4-×(n+2)2=-(n-3)2+5,当n=3时,S△AMN最大,∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).3.解:(1)由题意得解得∴y=x2-4x+3.(2)根据题意得E(3,3),直线OE的解析式为y=x.如图,过点P作PQ∥y轴交OE于点Q.设P(m,m2-4m+3),则Q(m,m),∴S四边形AOPE=S△AOE+S△EOP=+[m-(m2-4m+3)]=-(m2-5m)=-(m-)2+,7\n∴当m=时,四边形AOPE面积最大,最大面积为.(3)存在.符合条件的点P的坐标为(,)或(,)或(,)或(,).7

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发布时间:2022-08-25 21:05:54 页数:7
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文章作者:U-336598

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