东营专版2022年中考数学复习第三章函数第六节二次函数的实际应用要题随堂演练

二次函数的实际应用要题随堂演练1．(2022·威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1∶22．(2022·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加__________m.3．(2022·青岛中考)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．3\n4．(2022·威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？参考答案1．A　2.4－4　3．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.(2)由题意得20＝－x2＋32x－236，解得x＝16.答：该产品第一年的售价是16元/件．(3)由题意得解得14≤x≤16.W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150.∵a＝－1＜0，－＝，3\n∴当14≤x≤时，W2随着x的增大而增大，当≤x≤16时，W2随着x的增大而减小，∴当x＝14或16时，W2有最小值．∵当x＝14时，W2＝－142＋31×14－150＝88(万元)；当x＝16时，W2＝－162＋31×16－150＝90(万元)，∴当x＝14时，利润W2最小，最小值为88万元．答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．4．解：(1)设直线AB的函数解析式为yAB＝kx＋b，代入A(4，4)，B(6，2)得解得∴直线AB的函数解析式为yAB＝－x＋8.设直线BC的函数解析式为yBC＝k1x＋b1，代入B(6，2)，C(8，1)得解得∴直线BC的函数解析式为yBC＝－x＋5.又∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，∴当4≤x≤6时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3，即w1＝－x2＋12x－35，∴当6<x≤8时，w2＝(x－4)(－x＋5)－3，即w2＝－x2＋7x－23.(2)当4≤x≤6时，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴当x＝6时，w1取最大值1.当6<x≤8时，w2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，∴当x＝7时，w2取最大值1.5，∴＝＝6，即第7个月可以还清全部贷款．3