云南省2022年中考数学总复习第七单元图形与变换课时训练二十五图形的对称平移与旋转练习

课时训练(二十五)　图形的对称、平移与旋转(限时:45分钟)|夯实基础|1.旋转不改变图形的　　　　和　　　　. 2.[2022·衡阳]如图K25-1,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为　　　　. 图K25-13.如图K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接CD交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为　　　　cm. 10\n图K25-24.[2022·海南]如图K25-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是　　　　. 图K25-35.如图K25-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,CD=3cm,CB=4cm,则△BFD的　　　　面积为　　　cm2. 图K25-46.[2022·内江]下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图K25-5,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是(　　)图K25-5A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8.[2022·聊城]如图K25-6,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE.如果∠10\nA=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是(　　)图K25-6A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β9.如图K25-7,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是(　　)图K25-7A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm10.[2022·金华、丽水]如图K25-8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是(　　)图K25-8A.55°B.60°C.65°D.70°11.如图K25-9,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(2,4).(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;10\n(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.图K25-912.如图K25-10,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.图K25-1010\n|拓展提升|13.[2022·南充]如图K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是　　　　(填序号). 图K25-1114.[2022·贵港]如图K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(　　)图K25-12A.4B.3C.2D.115.[2022·金华]如图K25-13,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.10\n图K25-1310\n参考答案1.形状　大小2.90°3.42　[解析]先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.可证△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm,所以△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).4.355.7516　[解析]∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF,∴FB=FD.设FD=x,则FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=258,∴DF=258.∴△BFD的面积=12AB·DF=12×3×258=7516(cm2).6.A　7.B8.A　[解析]∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE,∴∠A'=∠A=α.如图所示,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.9.C10.C　[解析]将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故选C.11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.10\n(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)如图所示,△PAB即为所求,点P的坐标是(2.5,0).12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,证明如下:如图,连接AD.由平移的性质可得AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,∴AC和BD互相垂直平分.(2)由(1)可得,在Rt△BCF中:BF=BC·sin∠BCF=332,故BD=33.13.①②③　[解析]设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,10\n即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG,故①②正确;连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.14.B　[解析]连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4,∵P是A'B'的中点,∴PC=12A'B'=2,∵M是BC的中点,∴CM=12CB=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.10\n15.[解析](1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.10