2022年中考数学专题复习第七单元图形与变换课时训练三十一平移与旋转练习

课时训练(三十一)　平移与旋转(限时:20分钟)|夯实基础|1.如图K31-1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距离为(　　)图K31-1A.2B.3C.5D.72.[2022·泰安]如图K31-2,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为(　　)图K31-28\nA.30°B.60°C.90°D.120°3.[2022·绵阳]在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(　　)A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)4.[2022·舟山]如图K31-3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(　　)图K31-3A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位5.[2022·贵港]如图K31-4,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为　　　　. 图K31-46.如图K31-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B=　　　　. 8\n图K31-5|拓展提升|7.[2022·南充]如图K31-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是　　　　(填序号). 图K31-68.[2022·金华]如图K31-7,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).图K31-7(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.8\n8\n参考答案1.A　[解析]观察图形,发现平移前后B,E为对应点,C,F为对应点.根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5-3=2.2.C　[解析]AA'的垂直平分线和BB'的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知∠AOA'=90°,所以旋转角α=90°.3.B　[解析]如图:则点B的坐标为(-4,3).故选B.4.D　[解析]根据点A(2,0),B(1,1)可得OA=2,OB=2,当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位,可得AC=2,BC=2,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位时,可得以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形.5.35　[解析]连接PP',如图,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,∴CP=CP'=6,∠PCP'=60°,∴△CPP'为等边三角形,∴PP'=PC=6,∵△ABC为等边三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°,∴∠PCB=∠P'CA,8\n在△PCB和△P'CA中,PC=P'C,∠PCB=∠P'CA,CB=CA,∴△PCB≌△P'CA,∴PB=P'A=10,∵62+82=102,∴PP'2+AP2=P'A2,∴△APP'为直角三角形,∠APP'=90°.∴sin∠PAP'=PP'P'A=610=35.6.3-1　[解析]如图,连接BB',∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C',∴AB=AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等边三角形,∴AB=BB'.在△ABC'和△B'BC'中,AB=BB',AC'=B'C',BC'=BC',∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),∴∠ABC'=∠B'BC',延长BC'交AB'于D,则BD⊥AB',∵AB=(2)2+(2)2=2,∴BD=2×32=3,C'D=12×2=1,8\n∴BC'=BD-C'D=3-1.故答案为3-1.7.①②③　[解析]设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG.故①②正确.连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.8.[解析](1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.8\n8