湖南省2022年中考数学总复习第七单元图形与变换课时训练30全等变换平移对称旋转练习

全等变换:平移、对称、旋转30全等变换:平移、对称、旋转限时:30分钟夯实基础1.如图K30-1所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　)图K30-12.若点A(-3,2)关于原点的对称点是点B,点B关于x轴的对称点是点C,则点C的坐标是(　　)A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)3.[2022·绵阳]在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为(　　)A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)4.[2022·聊城]如图K30-2,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子正确的是(　　)图K30-2A.γ=2α+β9\nB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β5.如图K30-3,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC的度数为　　　　. 图K30-36.如图K30-4,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为　　　　. 图K30-47.如图K30-5,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,则BD=　　　　. 图K30-58.如图K30-6,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C,连接A1A,则△A1B1A的面积为　　　　. 9\n图K30-69.[2022·枣庄]如图K30-7,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图K30-7能力提升10.如图K30-8,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为(　　)图K30-8A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)11.[2022·天门]如图K30-9,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是(　　)9\n图K30-9A.1B.1.5C.2D.2.512.如图K30-10,光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜AB和CD之间来回反射,这时光线的反射角等于入射角,进而可得∠6=∠1,∠3=∠5,∠2=∠4.如果∠1=55°,∠3=75°,那么∠2=　　　　度. 图K30-1013.如图K30-11,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,则阴影部分的面积为　　　　. 图K30-1114.[2022·衢州]定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换.图K30-12如图K30-12,等边三角形ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.9\n若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推…,△An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是　　　　,点A2022的坐标是　　　　. 拓展练习15.[2022·德州]再读教材:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形纸片一端,利用图K30-13①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处.第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图③中AB=　　　　(保留根号); (2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作:(4)结合图④,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.9\n图K30-13参考答案1.D　2.A9\n3.B　[解析]如图,∴点B的坐标为(-4,3).故选B.4.A　[解析]由折叠知∠A'=∠A=α,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF.∵∠A=α,∠A'EF=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.5.17°　6.10　7.5　8.19.解:(1)如图所示.(2)画出下列其中一个即可.(3)如图所示.10.B11.C　[解析]连接AE.易知AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中,∵AE=AE,AF=AD,∴Rt△AFE≌Rt△ADE.∴EF=DE.设DE=FE=x,则EC=6-x.∵G为BC的中点,BC=6,∴CG=BG=GF=3.在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2.9\n解得x=2.∴DE=2.故选C.12.6513.48　[解析]根据题意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CH∥DF,∴EH=10-4=6,易得S阴影部分=S梯形ABEH=12×(10+6)×6=48.14.-32,-32　-20222,3215.解:(1)5(2)四边形BADQ是菱形.理由如下:∵四边形ACBF是矩形,∴BQ∥AD.∴∠BQA=∠QAD.由折叠,得∠BAQ=∠QAD,AB=AD,∴∠BQA=∠BAQ.∴BQ=AB.∴BQ=AD.又∵BQ∥AD,∴四边形BADQ是平行四边形.∵AB=AD,∴四边形BADQ是菱形.(3)图④中的黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE,以黄金矩形BCDE为例,理由如下:∵AD=5,AN=AC=1,∴CD=AD-AC=5-1.又∵BC=2,∴CDBC=5-12.9\n故矩形BCDE是黄金矩形.(4)如图,在矩形BCDE上添加线段GH,使四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为所要作的黄金矩形.长GH=5-1,宽BG=3-5.BGGH=3-55-1=5-12.9