2022年中考数学专题复习第七单元图形与变换课时训练三十轴对称与中心对称练习

课时训练(三十)　轴对称与中心对称(限时:20分钟)|夯实基础|1.[2022·成都]下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)图K30-12.[2022·河北]图K30-2中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线(　　)图K30-2A.l1B.l2C.l3D.l43.[2022·舟山]一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图K30-3所示的步骤折叠纸片,则线段DG长为(　　)7\n图K30-3A.2B.22C.1D.24.将一张矩形纸片折叠成如图K30-4所示的图形,若AB=10cm,则AC=　　　　cm. 图K30-45.如图K30-5,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为　　　　. 图K30-56.[2022·眉山]在如图K30-6的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).图K30-6(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;7\n(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(3)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.|拓展提升|7.[2022·滨州]如图K30-7,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=3,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是(　　)A.362B.332C.6D.3图K30-78.[2022·自贡]如图K30-8,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,将它沿AB翻折得到△ABD,则四边形ADBC的形状是　　　　形,点P,E,F分别为线段AB,AD,DB上的任意一点,则PE+PF的最小值是　　　　. 7\n图K30-87\n参考答案1.D2.C3.A　[解析]由题意知DE为正方形DAEA'的对角线,DE的长为22,点G恰好为DE中点,所以DG的长为2.4.10　[解析]如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,由翻折变换的性质,得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=10cm,∴AC=10cm.故答案为10.5.12　[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,∴菱形的面积=12×6×8=24.∵点O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=12×24=12.6.解:(1),(2)如图.7\n(3)作点B1关于y轴的对称点B2,连接B2C交y轴于点P,则点P为所求.因为点B的坐标是(-2,2),所以点B1(-2,-2),点B2(2,-2),设直线B2C对应的关系式为y=kx+b,则2k+b=-2,-k+b=4,解得k=-2,b=2,因此y=-2x+2,当x=0时,y=2,所以点P的坐标是(0,2).7.D　[解析]分别以OB,OA为对称轴作点P的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,P1P2分别交射线OA,OB于点M,N,则此时△PMN的周长有最小值,△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN,根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,过点O作MN的垂线段,垂足为Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周长的最小值为3.8.菱　154　[解析]∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形.将△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC与△ABD关于AB成轴对称.如图所示,作点E关于AB的对称点E',连接PE',根据轴对称的性质知AB垂直平分EE',∴PE=PE',∴PE+PF=PE'+PF,∴要求PE+PF的最小值,即在线段AC,AB,BD上分别找点E',P,F,使PE'+PF值最小,根据“两点之间,线段最短”知PE'+PF=FE'最小,FE'的最小值即为平行线AC与BD间的距离.作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由题知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,7\n∴cos∠CAB=cos∠BAD,即122=AG1,∴AG=14,在Rt△ABG中,BG=AB2-AG2=1-116=154,∴PE+PF=PE'+PF=FE'的最小值=154.7