全国通用版2022年中考数学复习第七单元图形变化滚动小专题八与图形变换有关的简单计算与证明练习

滚动小专题(八)　与图形变换有关的简单计算与证明1．(2022·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(A)A．(－，)B．(－，)C．(－，)D．(－，)2．(2022·南充)如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正确结论是①②③．3．(2022·枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9－5．4．如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．5．(2022·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．4\n解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求．(2)如图所示，线段A2B1即为所求．6．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．解：(1)证明：由折叠可知∠CDB＝∠EDB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD.∴∠EDB＝∠EBD.(2)AF∥DB，理由如下：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知DC＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴DF＝AB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，∴2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥DB.7．在等边△ABC中：　图1　　　　　　　　　　　图2　　　(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；4\n(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA＝PM，只需证△PAM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK.……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM.(一种方法即可)解：(1)∵AP＝AQ，∴∠AQB＝∠APC.又∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝60°＋20°＝80°，∴∠AQB＝80°.(2)①如图所示．②证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°.又∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQB.∴∠BAP＋∠ABC＝∠APQ＝∠AQB＝∠CAQ＋∠ACB.∴∠BAP＝∠CAQ.∵Q，M关于AC对称，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC.∴∠PAM＝∠PAC＋∠MAC＝∠PAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°.又∵AP＝AQ＝AM，∴△APM为等边三角形．∴PA＝PM.8．(2022·枣庄)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG＝6，EG＝2，求BE的长．解：(1)证明：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG.∵由翻折的性质可知GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG.∴GD＝DF.∴DG＝GE＝DF＝EF.∴四边形EFDG为菱形．(2)EG2＝GF·AF.理由：连接DE，交AF于点O.∵四边形EFDG为菱形，4\n∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF.∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF.∴＝，即DF2＝FO·AF.∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF·AF.(3)过点G作GH⊥DC，垂足为H.∵EG2＝GF·AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG(FG＋6)，整理得FG2＋6FG－40＝0.解得FG＝4，FG＝－10(舍去)．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4.∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD.∴△FGH∽△FAD.∴＝，即＝.∴GH＝.∴BE＝AD－GH＝4－＝.4