内蒙古包头市2022年中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练10一次函数的图象与性质练习

课时训练(十)　一次函数的图象与性质|夯实基础|1.[2022·酒泉]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图10-8所示,观察图象可得(　　)图10-8A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<02.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图10-9所示,那么a的取值范围是(　　)图10-9A.a>1B.a<1C.a>0D.a<03.[2022·大庆]对于函数y=2x-1,下列说法正确的是(　　)A.它的图象过点(1,0)B.y的值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>04.[2022·南充]直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是(　　)13\nA.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+25.[2022·毕节]把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的解析式为(　　)A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+26.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是(　　)A.M(2,-3),N(-4,6)B.M(-2,3),N(4,6)C.M(-2,-3),N(4,-6)D.M(2,3),N(-4,6)7.[2022·怀化]一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是(　　)A.12B.14C.4D.88.在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限,则m的取值范围是(　　)A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1≤m≤110.如图10-10,直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO'B,则点O'的坐标是(　　)13\n图10-10A.(3,3)B.(3,3)C.(2,23)D.(23,4)11.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为　　　　. 12.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数,则a=　　　　,b=　　　　. 13.已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),B(-2,y2),则y1　　　　y2.(填“>”“<”或“=”) 14.[2022·成都]如图10-11,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1　　　　y2.(填“>”或“<”) 图10-1115.[2022·宜宾]已知点A是直线y=x+1上一点,其横坐标为-12,若点B与点A关于y轴对称,则点B的坐标为　　　　. 16.[2022·荆州]将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为　　　　. 17.如图10-12,过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=x+1交于点P(3,m).(1)写出使得y1>y2的x的取值范围;(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.13\n图10-1218.[2022·重庆B卷]如图10-13,在平面直角坐标系中,直线l1:y=12x与直线l2的交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为-2,直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.图10-1313\n19.[2022·宜昌]如图10-14,直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A,B两点.(1)求∠ABO的度数;(2)过点A的直线l交x轴正半轴于点C,AB=AC,求直线l的函数解析式.图10-1413\n20.[2022·连云港]如图10-15,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,与x轴、y轴分别交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数解析式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图10-1513\n|拓展提升|21.[2022·滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是(　　)A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定22.[2022·包头]如图10-16,直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为(　　)图10-16A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-32,0)D.(-52,0)23.[2022·包头]如图10-17,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-24x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,若∠BOC=∠BCO,则k的值为(　　)图10-17A.23B.2213\nC.2D.2224.[2022·十堰]如图10-18,直线y=kx和y=ax+4交于点A(1,k),则不等式组kx-6<ax+4<kx的解集为　　　　. 图10-1825.[2022·温州]如图10-19,直线y=-33x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为　　　　. 图10-1926.[2022·河北]如图10-20,在直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1与x,y轴分别交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图10-2013\n参考答案1.A　[解析]根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,由一次函数图象与系数的关系,即可得出k>0,b>0.故选A.2.A3.D　[解析]它的图象不过点(1,0),y的值随着x值的增大而增大,它的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限,D正确.4.C5.B　[解析](1)根据平移前后的直线互相平行,可知两直线的解析式中k的值相等,因此设平移后的直线的解析式为y=2x+b;(2)由于直线y=2x-1与y轴的交点是点(0,-1),根据点的平移规律,点(0,-1)向左平移1个单位长度得点(-1,-1);(3)由于直线y=2x+b经过点(-1,-1),可知b=1,故平移后的直线的解析式为y=2x+1.所以正确选项为B.6.A7.B　[解析]首先根据待定系数法求得一次函数的解析式,然后计算出一次函数图象与x轴,y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式计算出面积即可.∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),∴3=4+m,解得m=-1,∴y=-2x-1.∵当x=0时,y=-1,∴一次函数图象与y轴的交点B的坐标为(0,-1).∵当y=0时,x=-12,∴一次函数图象与x轴的交点A的坐标为-12,0,∴△AOB的面积为12×1×12=14.8.D　[解析]因为直线y=4x+1经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.9.C　10.A11.(3,0)　[解析]令y=0,解得x=3,则一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).12.-1　12　[解析]由题意,得2a+3=1,a+2b=0,解得a=-1,b=12.13.>14.<　[解析]由题意可得,点A的横坐标为2,所以当x<2时,y1<y2.15.12,1213\n16.4　[解析]将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.∵点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),∴把(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.17.解:(1)根据图象分析,得x>3.(2)由图象可知点P的横坐标为3,把横坐标代入y2=x+1,得y2=4.所以点P的坐标为(3,4).把(3,4),(0,-2)代入y1=kx+b,得3k+b=4,b=-2,解得k=2,b=-2,所以直线l1的解析式为y1=2x-2.18.解:(1)在y=12x中,当x=2时,y=1,故A(2,1).易知直线l3的解析式为y=12x-4,当y=-2时,x=4,故C(4,-2).设直线l2的解析式为y=kx+b,则2k+b=1,4k+b=-2,解得k=-32,b=4,故直线l2的解析式为y=-32x+4.(2)易知D(0,4),B(0,-4),从而可得BD=8.由C(4,-2),知点C到y轴的距离为4,故S△BDC=12BD·|xC|=12×8×4=16.19.解:(1)对于直线y=3x+3,令x=0,得y=3.令y=0,得x=-1.故点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0),则AO=3,BO=1.13\n在Rt△ABO中,∵tan∠ABO=AOBO=3,∴∠ABO=60°.(2)在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO为BC的垂直平分线,即BO=CO,则点C的坐标为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b,则b=3,k+b=0,解得k=-3,b=3,∴直线l的函数解析式为y=-3x+3.20.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数解析式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入,得b=4,-2k+b=0,解得b=4,k=2,所以直线AB的函数解析式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为△ABD的面积是5,所以12AD·OB=5,13\n所以12(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+11或m=-1-11(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为14×2π×(-1+11)=-1+112π.21.B　[解析]由于k2+2k+4=(k+1)2+3>0,因此-(k2+2k+4)<0,因此y随x的增大而减小.由于-7>-8,因此m<n.22.C23.B　[解析]在y=-24x+1中,令x=0,得y=1,∴OB=1.令y=0,得x=22,∴OA=22.在Rt△OAB中,由勾股定理得AB=OA2+OB2=(22)2+12=3.∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1,∴AC=3-1=2.过点C作CD⊥OA于点D,则△ADC∽△AOB,∴CDOB=ACAB,即CD1=23,解得CD=23.将y=23代入y=-24x+1,得x=223,∴C(223,23).将C(223,23)代入y=kx,得k=22.故选择B.13\n24.1<x<52　[解析]将(1,k)代入y=ax+4,得a+4=k,将a+4=k代入不等式组kx-6<ax+4<kx,得(a+4)x-6<ax+4<(a+4)x,解不等式(a+4)x-6<ax+4,得x<52,解不等式ax+4<(a+4)x,得x>1,所以不等式组的解集是1<x<52.25.23　[解析]因为直线y=-33x+4与x轴的交点坐标为A(43,0),与y轴的交点坐标为B(0,4),所以OA=43,OB=4,所以tan∠OAB=OBOA=443=33,所以∠OAB=30°,所以∠OBA=60°.过点E作EH⊥x轴于点H,因为C为OB的中点,所以OC=BC=2.又因为四边形OCDE为菱形,所以OC=CD=2.因为∠OBA=60°,所以△BCD为等边三角形,所以∠BCD=60°,所以∠OCD=120°,所以∠COE=60°,所以∠EOA=30°,所以EH=12OE=12×2=1,所以△OAE的面积=12×43×1=23.故答案为23.26.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2,∴点C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax,将点C的坐标代入,得4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x.(2)由y=-12x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=12×10×4=20,S△BOC=12×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=32.∴k的值为-12或2或32.13