河北省2022年中考数学总复习第三单元函数课时训练10一次函数的图像与性质练习

课时训练(十)　一次函数的图像与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·陕西]若一个正比例函数的图像经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为(　　)A.2B.8C.-2D.-82.[2022·邯郸模拟]一次函数y=2x-2的图像可能是图K10-1的(　　)图K10-1A.①B.②C.③D.④3.[2022·常德]若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则(　　)A.k<2B.k>2C.k>0D.k<04.[2022·唐山滦县]已知一次函数y=kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是(　　)A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<05.[2022·葫芦岛]如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为(　　)11\n图K10-2A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<46.[2022·怀化]已知一次函数y=-2x+m的图像经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是(　　)A.12B.14C.4D.87.[2022·荆州]已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是(　　)A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小8.[2022·枣庄]如图K10-3,直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为(　　)图K10-3A.(-3,0)B.(-6,0)C.-32,0D.-52,09.[2022·海南]如图K10-4,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为　　　　. 11\n图K10-410.若点M(x1,y1)在函数y=kx+b(k≠0)的图像上,当-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1,则这条直线的函数解析式为　　　　. 11.[2022·石家庄裕华区一模]如图K10-5,点A1,A2,A3…在直线y=x上,点C1,C2,C3…在直线y=2x上,以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1,第二个正方形A2C2A3B2,…,若A2的横坐标是1,则B3的坐标是　　　　,第n个正方形的面积是　　　　. 图K10-512.如图K10-6,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)求A,B两点的坐标;(2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.图K10-611\n13.[2022·连云港]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数表达式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图K10-711\n14.[2022·廊坊模拟]如图K10-8,正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线l上,并说明理由;(2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值范围.图K10-811\n|拓展提升|15.[2022·承德模拟]一次函数y=43x+b(b>0)与y=43x-1的图像之间的距离等于3,则b的值为(　　)A.2B.3C.4D.616.[2022·石家庄二模]在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4和点M(3,2).(1)判断点M是否在直线y=-x+4上,并说明理由;(2)将直线y=-x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n的取值范围是　　　　. 图K10-911\n参考答案1.A　2.D　3.B　4.A　5.A　6.B　7.C8.C　[解析](方法一)根据一次函数表达式求出点A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点C,D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点D'的坐标,结合点C,D'的坐标求出直线CD'的函数表达式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.(方法二)根据一次函数表达式求出点A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点C,D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点D'的坐标,根据三角形中位线定理即可得出P为线段CD'的中点,由此即可得出点P的坐标.9.-4≤m≤4　[解析]∵点M在直线y=-x上,∴M(m,-m),∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,∴N(m,m),∴MN=|-m-m|=|2m|,∵MN≤8,∴|2m|≤8,∴-4≤m≤4.10.y=x-1或y=-x　[解析]∵点M(x1,y1)在直线y=kx+b上,-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1,∴点(-1,-2),(2,1)或(-1,1),(2,-2)在直线上,则有:-k+b=-2,2k+b=1或-k+b=1,2k+b=-2,解得k=1,b=-1或k=-1,b=0,∴y=x-1或y=-x.11.(4,2)　22n-4　[解析]∵点A1,A2,A3…在直线y=x上,A2的横坐标是1,∴A2(1,1),∵点C1,C2,C3…在直线y=2x上,∴C112,1,A112,12,∴A1C1=1-12=12,B11,12,11\n∴第1个正方形的面积为122;∵C2(1,2),∴A2C2=2-1=1,B2(2,1),A3(2,2),∴第2个正方形的面积为:12;∵C3(2,4),∴A3C3=4-2=2,B3(4,2),∴第3个正方形的面积为22,∴第n个正方形的面积为(2n-2)2=22n-4.12.解:(1)令y=0,则x=32;令x=0,则y=3,∴A32,0,B(0,3).(2)∵OP=2OA,∴P(-3,0)或(3,0),∴AP=92或32,∴当AP=92时,S△ABP=12AP×OB=12×92×3=274,当AP=32时,S△ABP=12AP×OB=12×32×3=94.13.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数表达式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)分别代入,得b=4,-2k+b=0,解得b=4,k=2,所以直线AB的函数表达式为y=2x+4.(2)设OB=m,11\n因为△ABD的面积是5,所以12AD·OB=5,所以12(m+2)·m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+11或m=-1-11(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为14×2π×(-1+11)=-1+112π.14.解:(1)此时点A在直线l上.∵BC=AB=2,点O为BC的中点,∴B(-1,0),A(-1,2),把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4,得y=2×(-1)+4=2,即点A的纵坐标2,∴此时点A在直线l上.(2)由题意可得D(1,2),M(-2,0),当直线l经过点D时,设l的解析式为y=kx+t(k≠0),∴-2k+t=0,k+t=2,解得k=23,t=43.由(1)可知,当l经过点A时,t=4.∴当直线l与AD边有公共点时,t的取值范围是43≤t≤4.15.C　[解析]设直线y=43x+b与y轴交点为B,直线y=43x-1与x轴的交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD垂直直线y=43x+b于点D,如图所示.11\n∴点A(0,-1),点C34,0,∴OA=1,OC=34,AC=OA2+OC2=54,∴cos∠ACO=OCAC=35.∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余,∴∠BAD=∠ACO.∵AD=3,cos∠BAD=ADAB=35,∴AB=5.∵直线y=43x+b与y轴的交点为B(0,b),∴AB=|b-(-1)|=5,解得:b=4或b=-6.∵b>0,∴b=4,故选C.16.解:(1)点M不在直线y=-x+4上,理由如下:∵当x=3时,y=-3+4=1≠2,∴点M(3,2)不在直线y=-x+4上.(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+m.①点M(3,2)关于x轴的对称点为点M1(3,-2),∵点M1(3,-2)在直线y=-x+4+m上,∴-2=-3+4+m,11\n∴m=-3,即平移的距离为3;②点M(3,2)关于y轴的对称点为点M2(-3,2),∵点M2(-3,2)在直线y=-x+4+m上,∴2=3+4+m,∴m=-5,即平移的距离为5.综上所述,平移的距离为3或5.(3)∵直线y=kx+b经过点M(3,2),∴2=3k+b,b=2-3k.∵直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,∴y=kn+b=-n+4,∴kn+2-3k=-n+4,∴k=-n+2n-3.∵y=kx+b随x的增大而增大,∴k>0,即-n+2n-3>0,∴①-n+2>0,n-3>0或②-n+2<0,n-3<0,不等式组①无解,不等式组②的解集为2<n<3.∴n的取值范围是2<n<3.11