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北京市2022届中考数学二模知识点分类汇编 函数和图像
北京市2022届中考数学二模知识点分类汇编 函数和图像
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北京2022届中考二模数学知识点分类汇编:函数和图像(朝阳)(西城)6.小明的爷爷每天坚持体育锻炼,一天他步行到离家较远的公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面的四个函数图象中,能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是(丰台)18.如图,反比例函数(x>0)的图象过点A.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点B在(x>0)的图象上,求直线AB的解析式;(3)当一次函数的值大于反比例函数的值时,根据图象写出x的取值范围.24.已知:矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点,边OA、OC分别在x、y轴的正13\n半轴上,且OA=3cm,OC=4cm,点M从点A出发沿AB向终点B运动,点N从点C出发沿CA向终点A运动,点M、N同时出发,且运动的速度均为1cm/秒,当其中一个点到达终点时,另一点即停止运动.设运动的时间为t秒.(1)当点N运动1秒时,求点N的坐标;(2)试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式;(3)t为何值时,以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形.25.已知:如图,二次函数图象的顶点坐标为C(1,-2),直线的图象与该二次函数的图象交于两点,其中点坐标为(3,0),点在轴上.点为线段上的一个动点(点与点不重合),过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设点的横坐标为,求线段的长(用含x的代数式表示);(3)点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点,若以点为顶点的三角形与△AOB相似,请求出点的坐标.(顺义)13\nABCOxy18.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴的交点为,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,连结,若.(1)求直线的解析式和反比例函数的解析式;(2).求的值.18.解:(1)由,得.∵点在第一象限内,.∴.∴.∴点的坐标是.------------1分设直线的解析式为.将点,的坐标分别代入,得解得∴直线的解析式为.-----------2分∵点在直线上∴设反比例函数的解析式为.将点的坐标代入,得,∴.∴反比例函数的解析式为:.----------3分(2)过点作于,轴于∴,-------4分∴13\n∴-----------5分(延庆)8.定义新运算:,则函数的图象大致是BD.第8题图C.B.A.第17题图17.已知:如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为.(1)求与的值;(2)设一次函数的图像与轴交于点,连接,求的度数.………………1分17.(1)∵的图象过点.∴一次函数的图象过点………………2分∴(2)∵过点A做于点C∴,………………3分∴∵一次函数的图象与x轴的交点B(2,0)∴13\n∴………………4分在………………5分∴∴23.已知关于函数(1)若此函数的图像与坐标轴只有个交点,求的值.(2)求证:关于的一元二次方程必有一个根是.………………1分23.解:(1)解:分情况讨论:(ⅰ)时,得.此时与坐标轴有两个交点,符合题意.……………………1分(ⅱ)时,得到一个二次函数.①抛物线与x轴只有一个交点,…………………2分解得(舍去)…………………………………………………………3分②抛物线与x轴有两个交点,其中一个交点是(0,0)…………………4分把(0,0)带入函数解析式,易得………………………………5分(2)设关于的一元二次方程的两个实数根分别为………………6分∴………………7分∴∴必有一个根是(昌平)7.将二次函数化为的形式,结果为DA.B.C.D.(大兴)13\n16.已知:点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式16.解法:点P(1,)关于轴的对称点为(-1,a)……………1分∵(-1,a)在一次函数的图象上,∴a=2.………………………………………………3分∴点P坐标为(1,2).∴反比例函数的解析式为………………………5分(东城)Oxy7.已知反比例函数的图象如图所示,则一元二次方程根的情况是AA.没有实根B.有两个不等实根C.有两个相等实根D.无法确定8.用min{a,b}表示a,b两数中的最小数,若函数,则y的图象为A9.反比例函数的图象经过点(-2,1),则k的值为__-2_____.13\n(房山)18.(本小题满分5分)已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点A(2,2)(1)求反比例函数与二次函数的解析式;(2)设二次函数图象的顶点为B,判断点B是否在反比例函数的图象上,并说明理由;(3)若反比例函数图象上有一点P,点P的横坐标为1,求△AOP的面积.18.解:(1)∵反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点A(2,2)∴4,∴反比例函数的解析式为:二次函数的解析式为:-----2分(2)∵二次函数的图象的顶点为B(-2,-2),在中,当x=-2时,y=∴顶点B(-2,-2)在反比例函数的图象上-----------------3分(3)∵点P在的图象上,且点P的横坐标为1∴P(1,4)----------4分∴--------5分23.(本小题满分7分)已知:二次函数y=.(1)求证:此二次函数与x轴有交点;(2)若m-1=0,求证方程有一个实数根为1;(3)在(2)的条件下,设方程13\n的另一根为a,当x=2时,关于n的函数与的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标.23.(1)证明:令,则有△=-----------1分∵∴△≥0-----------2分∴二次函数y=与x轴有交点(2)解:解法一:由,方程可化为解得:----3分∴方程有一个实数根为1-------4分解法二:由,方程可化为当x=1时,方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边-----------------3分∴方程有一个实数根为1-------4分(3)解:方程的根是:∴当=2时,,-------5分设点C()则点D()∵CD=6,∴∴-------------6分13\n∴C、D两点的坐标分别为C(3,4),D(3,-2)或C(-1,0),D(-1,-6)------7分(门头沟)BACDP8.如图,正方形的边长为2,动点从点出发,在正方形的边上沿着的方向运动(点与不重合).设点的运动路程为,则下列图象中,表示△的面积与的函数关系的是D43210123xyD43210123xyA43210123xyB43210123xyC18.已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.(1)求m的值;(2)若此二次函数图象的顶点为A,与y轴的交点为B,求A、B两点的坐标;(3)若、是二次函数图象上的两点,且,请你直接写出n的取值范围.18.解:(1)根据题意,得△=.解得.…………1分(2)当时,.二次函数图象的顶点A的坐标为(-1,0),………2分与y轴的交点B的坐标为(0,1).………………3分(3)n的取值范围是或.………………5分(平谷)23.如图,在直角坐标平面内,函数(,是常数)13\n的图象经过,,其中.过点作轴垂线,垂足为,过点作轴垂线,垂足为,连结,,.(1)若的面积为4,求点的坐标;(2)若,当时,求直线的函数的解析式.23.(1)解:函数,是常数)图象经过,.……..1分设交于点,据题意,可得点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,………………………………….2分,,.由的面积为4,即,………..3分得,点的坐标为.…………………4分(2)解:,当时,有两种情况:①当时,四边形是平行四边形,由AE=CE,BE=DE,得,,,得.点的坐标是(2,2).5分设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,得解得直线的函数解析式是.6分②当与所在直线不平行时,四边形是等腰梯形,则,,点的坐标是(4,1).设直线的函数解析式为,把点的坐标代入,得解得13\n直线的函数解析式是.7分综上所述,所求直线的函数解析式是或.(燕山)7.如右图,是一个下底小而上口大的圆台形容器,将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入,设注水时间为t,容器内对应的水高度为h,则h与t的函数图象只可能是DhhhhototototA.B.C.D.19.如图,直立于地面的两根柱子相距4米,小芳的爸爸在柱子间栓了一根绳子,给她做了一个简易的秋千,拴绳子的位置A、B距离地面都是2.5米,绳子自然下垂近似抛物线形状,最低点C到地面的距离为0.9米,小芳站在距离柱子1米的地方,头的顶部D刚好触到绳子.⑴在图中添加直角坐标系,并求抛物线所表示的函数解析式;⑵求小芳的身高.19.⑴直角坐标系如图所示(有多种方法,本题请参照下面的解法及步骤酌情给分),则点B(2,2.5),且应设抛物线为y=ax2+0.9,………………1分把点B(2,2.5)代入,得4a+0.9=2.5,………………………2分解得a=0.4,∴y=0.4x2+0.9.…………………………3分13\n⑵把x=-1代入,得y=0.4×1+0.9=1.3.∴小芳的身高是1.3米.………………………………5分23.已知:如图,直线y=+1与x轴、y轴的交点分别是A和B,把线段AB绕点A顺时针旋转90°得线段AB'.⑴在图中画出△ABB',并直接写出点A和点B'的坐标;⑵求直线AB'表示的函数关系式;⑶若动点C(1,a)使得S△ABC=S△ABB',求a的值.yBAxOy23.⑴画图基本准确.………………………………………………1分B'点A(2,0)、点B'(3,2).………………………3分⑵把点A、点B'的坐标分别代入y=kx+b,得解得k=2,b=-4.∴直线AB'表示的函数关系式是y=2x-4.………………4分⑶∵△ABB'为等腰直角三角形,直角边AB==,∴S△ABB'==.……………………………………5分13\n在y=+1中,当x=1时,y=0.5.即直线x=1与AB交于点M(1,0.5).又∵点A和B到CM的距离之和显然为2,∴S△ABC=CM×2=|a-0.5|=.…………………………………6分解得,a=3,或-2.…………………………………8分13
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:51:54
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