首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
中考
>
二轮专题
>
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第1讲 证明 三角形
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第1讲 证明 三角形
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/9
2
/9
剩余7页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
第1讲证明三角形【学习目标】1、牢记三角形的有关性质及其判定;2、运用三角形的性质及判定进行有关计算与证明。【考点透视】1、全等三角形的性质与判定;2、等腰(等边)三角形的性质与判定;3、直角三角形的有关性质,勾股定理及其逆定理;4、相似三角形的性质与判定。【精彩知识】专题一三角形问题中的结论探索【例1】如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=:4,其中正确结论的序号是.ADBCEO●变式练习1.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC,下列结论中:①BE=DC;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.正确的序号是 .★考点感悟:专题二三角形中的平移、旋转等图形变换问题探索【例2】如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=-90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)求证:CE=CF.(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置,使点E’落在BC边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想:BE'与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.图(1)图(2)【例3】△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.(2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.(3)在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.★考点感悟:-9-\n●变式练习:如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④;⑤.其中正确的结论是【】A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③【例4】如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.①求证:BD⊥CF;②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.★考点感悟:专题三几何动态问题【例5】如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.①若a=,求PQ的长;②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.★考点感悟:●变式练习:-9-\n已知线段AB=6,C.D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为.专题四几何与函数结合问题【例6】如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=,PE=.(1)当时,求的值;(2)当CQ=CE时,求与之间的函数关系式;(3)①当CQ=CE时,求与之间的函数关系式;②当CQ=CE(为不小于2的常数)时,求直接与之间的函数关系式。★考点感悟:【例7】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.★考点感悟:-9-\n【课后测试】一、选择题:1、下列判断正确的是()A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等2、在平面直角坐标系xoy中,已知A(2,–2),在y轴上确定点P,使△AOP为等到腰三角形,则符合条件的点P共有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:3、在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是。4、如图,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为 ▲ (结果用含有π的式子表示)三、解答题:5、在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①)。(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:①的值是否发生变化?请说明理由;②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长。图①图②6、如图(1),将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD与△ECF叠放在一起。(1)操作:如图(2),将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处,△ECF绕点F在BD边上方左右旋转,设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)。FE交DA于点G(G点不与D点重合)。求证:BH·GD=BF2(2)操作:如图(3),△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合),且CF始终经过A,过点A作AG∥CE,交FE于点G,连接DG。探究:FD+DG=__________。请予证明。(1)(2)(3)学生对本次课的评价:○特别满意○满意○一般○不怎么样家长意见或建议:家长签字:-9-\n部分答案:【例3】解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE。(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∴△BDF∽△CED。∴。∵BD=CD,∴,即。又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF。∴△BDF∽△CED∽△DEF。(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=BC=6。在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣62,∴AD=8。∴S△ABC=•BC•AD=×12×8=48,S△DEF=S△ABC=×48=12。又∵•AD•BD=•AB•DH,∴。∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD。∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF。又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS)。∴DH=DG=。∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=12,∴EF=5。例3变式:A。【考点】旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理。【分析】∵正△ABC,∴AB=CB,∠ABC=600。∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,∴BO=BO′,∠O′AO=600。∴∠O′BA=600-∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。连接OO′,∵BO=BO′,∠O′AO=600,∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。∵在△AOO′中,三边长为O′A=OC=5,OO′=OB=4,OA=3,是一组勾股数,∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′+∠O′OB=900+600=150°。故结论③正确。。故结论④错误。如图所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形。则。故结论⑤正确。综上所述,正确的结论为:①②③⑤。故选A。【例4】解:(1)BD=CF成立。理由如下:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°。∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF。在△BAD和△CAF中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,∴△BAD≌△CAF(SAS)。∴BD=CF。-9-\n(2)①证明:设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM。又∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG。∴∠BGC=∠BAC=90°。∴BD⊥CF。②过点F作FN⊥AC于点N。∵在正方形ADEF中,AD=DE=,∴。∴AN=FN=AE=1。∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,。∴在Rt△FCN中,。在Rt△ABM中,。∴AM=。∴CM=AC﹣AM=4﹣,。∵△BMA∽△CMG,∴,即,∴CG=。∴在Rt△BGC中,。【例5】解:(1)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点,∴BD=CD=BC=6。∵a=2,∴BP=2t,DQ=t。∴BQ=BD-QD=6-t。∵△BPQ∽△BDA,∴,即,解得:。(2)①过点P作PE⊥BC于E,∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM。∴PB:AB=CM:AC。∵AB=AC,∴PB=CM。∴PB=PQ。∴BE=BQ=(6-t)。∵a=,∴PB=t。∵AD⊥BC,∴PE∥AD。∴PB:AB=BE:BD,即。解得,t=。∴PQ=PB=t=(cm)。②不存在.理由如下:∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM。∴PB:AB=CM:AC。∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ。若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,∵PM∥CQ,∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。∴PM=CM。∴四边形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。∴PB=CQ。∵PB=at,CQ=BD+QD=6+t,∴PM=CQ=6+t,AP=AB-PB=10-at,且at=6+t①。∵PM∥CQ,∴PM:BC=AP:AB,∴,化简得:6at+5t=30②。把①代入②得,t=。∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上。【例6】【解析】平行、角平分线、等腰三角形、相似、对应边成比例解:(1)∵E、F是AB、AC中点∴EF∥BC,EF=0.5BC=3-9-\n∴EP==1∵EF∥BC∴△DPE∽△DBC∴EP:BC=1:6∴=1:36(2)延长BQ交射线EF于点G∵EF∥BC∴∠G=∠GBC又∵∠GBC=∠GBP∴∠G=∠GBP∴PG=BP=y即EG=x+y∵EF∥BC∴△QEG∽△QCB∴EQ:QC=EG:BC=1x+y=6即y=–x+6(3)①同(2)中△QEG∽△QCBEQ:QC=EG:BC=2x+y=2×6y=–x+12②y=–x+6(n–1)【例7】解:(1)A(1,4)。由题意,设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4∵抛物线过点C(3,0),∴0=a(3﹣1)2+4,解得,a=﹣1。∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3。(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,∵A(1,4),C(3,0),∴,解得。∴直线AC的解析式为y=﹣2x+6。∵点P(1,4﹣t),∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中,解得点E的横坐标为。∴点G的横坐标为,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为。∴GE=()﹣(4﹣t)=。又点A到GE的距离为,C到GE的距离为,∴。∴当t=2时,S△ACG的最大值为1。(3)或。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,矩形和菱形的性质。【分析】(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标;由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x﹣1)2+4,然后将点C的坐标代入,即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)。(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=﹣2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4﹣t),据此可以求得点E的纵坐标,将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标;然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=、点A到GE的距离为,C到GE-9-\n的距离为;最后根据三角形的面积公式可以求得,由二次函数的最值可以解得t=2时,S△ACG的最大值为1。(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形,所以点H在直线EF上。分CE是边和对角线两种情况讨论即可。由题设和(2)知,C(3,0),Q(3,t),E(),设H()。当CE是对角线时,如图1,有CQ=HE=CH,即,解得,或t=4(舍去,此时C,E重合)。当CE是边时,如图2,有CQ=CE=EH,即,解得,或(舍去,此时已超过矩形ABCD的范围)。综上所述,当或时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形。5、解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,AP=1,CD=AB=2,则PB=.∴∠ABP+∠APB=90°又∵∠BPC=90°∴∠APB+∠DPC=90°∴∠ABP=∠DPC∴△APB∽△DCP∴=即=∴PC=2(2)的值不变理由:过F作FG⊥AD,垂足为G,则四边形ABFG是矩形∴∠A=∠PFG=90°,GF=AB=2∴∠AEP+∠APE=90°又∵∠EPF=90°∴∠APE+∠GPF=90°∴∠AEP=∠GPF∴△APE∽△GPF∴===2∴=2∴的值不变(3)线段EF的中点经过的路线长为6、(1)证明:根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE,BF=DF在△DFG中,∠D+∠DFG+DGF=180°,而∠DFG+∠CFE+BFH=180°∴∠BFH=∠DGF,又∠B=∠D∴△BFH∽△DGF∴=由于BF=DF∴BF2=BH·DG(2)解:探究得出:FD+DG=BD证明:∵AG∥CE,∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E∵∠CFE=∠E,∴∠E=∠FGA∴AG=AF根据菱形有:∠BAD=∠FCE∴∠BAD=∠FAG,即:∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG∴∠BAF=∠DAG-9-\n在△ABF与△ADG中,∴△ABF≌△ADG∴BF=DG∴DF+DG=DF+BF=BD-9-
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第6讲 专题训练
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第5讲 解直角三角形专题
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第4讲 反比例函数 应用问题
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第2讲 证明 四边形
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第15讲 几何
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第14讲 代数
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第13讲 直线和圆的位置关系
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第12讲 圆心角与圆周角
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第11讲 圆的有关概念
四川省成都市状元廊学校2022届中考数学思维方法讲义 第10讲 二次函数的综合运用
文档下载
收藏
所属:
中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:47:39
页数:9
价格:¥3
大小:490.44 KB
文章作者:U-336598
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划