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山东省德州市2022年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形第16讲锐角三角函数过预测练习
山东省德州市2022年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形第16讲锐角三角函数过预测练习
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锐角三角函数考向锐角三角函数1.[2022·太原]如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为2.第1题图 第2题图2.[2022·眉山]如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tan∠AOD=2.考向解直角三角形的实际应用3.[2022·黄冈]如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.解:(1)由题意,得AB=60米,∠BCA=60°,∠BAC=90°.在Rt△ABC中,tan∠BCA==tan60°=,3\n∴AC==20(米).答:坡底C点到大楼距离AC的值为20米.(2)如图,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点D作DF⊥AB,垂足为F.设DE=x,在Rt△CDE中,∠DCE=30°,则CE=x,CD=2x.由题意,得AE=DF=AC+CE=20+x,AF=DE=x.在Rt△BDF中,∠BDF=45°,则BF=DF=20+x,∵AB=60米,∴BF+AF=20+x+x=60,解得x=40-60,则CD=2x=(80-120)(米).答:斜坡CD的长度为(80-120)米.4.[2022·常德]图1是一商场的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,≈1.4)解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得CM=BE,连接EM,如图2所示.∵AB=CD,AB+CD=AD=2米,∴AB=CD=1米.在Rt△ABE中,AB=1米,∠A=37°,∴BE=AB·sinA≈0.6米,AE=AB·cosA≈0.8米.在Rt△CDF中,CD=1米,∠D=45°,∴CF=CD·sinD≈0.7米,DF=CD·cosD≈0.7米.∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM.又∵BE=CM,∴四边形BEMC为平行四边形,3\n∴BC=EM.在Rt△MEF中,EF=AD-AE-DF≈0.5米,FM=CF+CM≈1.3米,∴EM=≈1.4米,∴B与C之间的距离约为1.4米.3
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所属:
中考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 20:40:25
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文章作者:U-336598
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