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山东省德州市2022年中考数学一轮复习第三章函数及其图像第12讲二次函数过预测练习
山东省德州市2022年中考数学一轮复习第三章函数及其图像第12讲二次函数过预测练习
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二次函数考向二次函数的图象与系数的关系1.[2022·酒泉]如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0.其中正确的是(A) A.①②④B.①②⑤C.②③④ D.③④⑤第1题图第2题图2.[2022·荆门]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x5\n-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-4.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个考向与平行四边形结合的二次函数的综合应用3.[2022·自贡]如图,抛物线y=ax2+bx-3过点A(1,0)、B(-3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点.(1)求直线AD及抛物线的解析式;(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)把A(1,0),B(-3,0)代入抛物线解析式,得5\n解得即抛物线的解析式为y=x2+2x-3;当x=-2时,y=(-2)2+2×(-2)-3=-3,即点D(-2,-3).设直线AD的解析式为y=kx+c,将A(1,0),D(-2,-3)代入,得解得即直线AD的解析式为y=x-1.(2)∵点P坐标为(m,m-1),∴点Q坐标为(m,m2+2m-3),∴l=(m-1)-(m2+2m-3),即l=-(m+)2+,故当m=-时,l最大=.(3)存在.由(2),可知0<PQ≤.当PQ为边时,DR∥PQ且DR=PQ.∵R是整点,点D(-2,-3),∴PQ是正整数,∴PQ=1或PQ=2.当PQ=1时,DR=1,此时点R的横坐标为-2,纵坐标为-3+1=-2或-3-1=-4,∴点R的坐标为(-2,-2)或(-2,-4);当PQ=2时,DR=2,5\n此时点R的横坐标为-2,纵坐标为-3+2=-1或-3-2=-5,即点R的坐标为(-2,-1)或(-2,-5).当PQ为对角线时,设点R的坐标为(q,q+m2+m-3),则QR2=2(m-q)2.又∵点P(m,m-1),D(-2,-3),∴PD2=2(m+2)2,∴(m+2)2=(m-q)2,解得q=-2(不合题意,舍去)或q=2m+2.∴点R的坐标为(2m+2,m2+3m-1).∵R是整点,-2<m<1,∴当m=-1时,点R的坐标为(0,-3);当m=0时,点R的坐标为(2,-1).综上所述,存在满足要求的整点R,使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形,此时点R的坐标为(-2,-2)或(-2,-4)或(-2,-1)或(-2,-5)或(0,-3)或(2,-1).4.[2022·内江]如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),交y轴于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线y=m(-3<m<0)与线段AD,BD分别交于G,H两点,过G点作EG⊥x轴于点E,过点H作HF⊥x轴于点F,求矩形GEFH的最大面积;(3)若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分,面积分别为S1,S2,且S1∶S2=4∶5,求k的值.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),5\n∴解得∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.(2)由(1),知抛物线的解析式为y=x2+2x-3,∴点C(0,-3),∴x2+2x-3=-3,∴x=0或x=-2,∴点D(-2,-3).∵点A(-3,0),B(1,0),∴直线AD的解析式为y=-3x-9,直线BD的解析式为y=x-1.∵直线y=m(-3<m<0)与线段AD,BD分别交于G,H两点,∴点G(-m-3,m),H(m+1,m),∴GH=m+1-(-m-3)=m+4,∴S矩形GEFH=-m(m+4)=-(m2+3m)=-(m+)2+3,∴m=-时,矩形GEFH的最大面积为3.(3)∵点A(-3,0),B(1,0),∴AB=4.∵点C(0,-3),D(-2,-3),∴CD=2,∴S四边形ABCD=×3×(4+2)=9.∵S1∶S2=4∶5,∴S1=4.如备用图,设直线y=kx+1与线段AB相交于点M,与线段CD相交于点N.∴点M(-,0),N(-,-3),∴AM=-+3,DN=-+2,∴S1=(-+3-+2)×3=4,∴k=.5
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中考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 20:40:30
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文章作者:U-336598
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