新疆伊犁州伊宁十六中2022届中考数学一模试题含解析

新疆伊犁州伊宁十六中2022届中考数学一模试题一、选择题．（每小题4分，共40分）1．计算（﹣a2）3的结果是()A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，则所得图形()A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位3．下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是()A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限4．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是()A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=15．服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为()A．80元B．85元C．90元D．95元6．如图，能确定l1∥l2的α为()A．140°B．150°C．130°D．120°7．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）()A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm19\n8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=()A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）9．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()A．B．C．D．10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是__________．13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2022﹣a﹣b的值是__________．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．19\n15．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为__________．16．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为__________．三、计算题（每小题8分，共16分）17．计算：3tan30°+（2﹣）0﹣（）﹣1+|﹣|．18．解分式方程：．四、解答题（（共70分）19．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．20．韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．19\n（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．21．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．19\n24．（14分）如图，二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于，B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．19\n2022年新疆伊犁州伊宁十六中中考数学一模试卷一、选择题．（每小题4分，共40分）1．计算（﹣a2）3的结果是()A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】常规题型．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．【点评】本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．2．将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，则所得图形()A．与原图形关于x轴对称B．与原图形关于y轴对称C．与原图形关于原点对称D．向y轴的负方向平移了一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得图形与原图形关于x轴对称．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是()A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质即可进行解答．【解答】解：A、当x=1时，y=﹣5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B．19\n【点评】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式．4．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是()A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为()A．80元B．85元C．90元D．95元【考点】一元一次方程的应用．【分析】服装的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润．设该服装的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该服装的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选C．【点评】考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价﹣进价列方程求解．6．如图，能确定l1∥l2的α为()A．140°B．150°C．130°D．120°【考点】平行线的判定．【分析】由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BCD的度数，又由∠ECB=60°，即可求得∠ECD的度数，然后根据邻补角的定义，即可求得∠α的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠BCD=∠ABC=100°，∵∠ECB=60°，19\n∴∠ECD=∠BCD﹣∠ECB=40°，∵∠ECD+∠α=180°，∴∠α=140°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．7．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）()A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===30cm．故选B．【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=()19\nA．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据两种变换的规则，先计算f（5，﹣9）=（5，9），再计算g（5，9）即可．【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题．【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为()A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题．【分析】19\n根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第8行第3个数．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．二、填空题（每小题4分，共24分）11．某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为：10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是30（元）．【考点】中位数．【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数字按从小到大的顺序排列：10，15，20，30，40，50，50，∴这组数据的中位数是30元．故填30．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好大小顺序，然后再根据奇数和偶数个数据来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：根据题意得：x+2＞0解得：x＞﹣2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2022﹣a﹣b的值是19\n2022．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴2022﹣a﹣b=2022﹣（a+b）=2022﹣（﹣5）=2022+5=2022．故答案为：2022．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和2cm，且O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．【解答】解：∵3﹣2=1，∵O1O2=1cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系为内切．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．19\n16．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为4+2．【考点】切线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．【解答】解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴∠EOB=∠EBO=45°，∴OE=EB，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故答案为：4+2．【点评】此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．三、计算题（每小题8分，共16分）17．计算：3tan30°+（2﹣）0﹣（）﹣1+|﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．19\n【解答】解：原式=3×+1﹣2+2=3﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x﹣2），去分母将分式方程整理为整式方程求解即可，不要忘记检验．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2，得1﹣x+2（x﹣2）=1．即1﹣x+2x﹣4=1．解得x=4．经检验，x=4是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时方程有常数项的不要漏乘常数项．四、解答题（（共70分）19．图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【考点】扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．【专题】网格型．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″19\n（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．【点评】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．20．韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由树状图可得一次游戏中两人出同种手势的有3种情况，韦玲获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则有9种等可能的结果；（2）∵韦玲胜出的可能性有3种，故韦玲胜出的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C19\n在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．【解答】解：作CD⊥AB于D，根据题意，AB=30×=20，∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△ACD中，AD==CD，在Rt△BCD中，BD==CD，∵AB=AD﹣BD，∴CD﹣CD=20，CD=＞10，所以不可能．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，“化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线（高），构造直角三角形．原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；（2）利用配方法可求最值；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．19\n【解答】解：（1）y=（x﹣50）•w=（x﹣50）•（﹣2x+240）=﹣2x2+340x﹣12000，因此y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000．（2）y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2（x﹣85）2+2450，∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．（3）当y=2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解这个方程，得x1=75，x2=95；根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．【点评】此题考查利用基本数量关系列出函数、二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E．（1）求证：AE=CE．（2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过A、B、D三点的圆的直径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接DE，求出AE是直径，求出∠ADE=90°，根据线段垂直平分线性质求出即可．（2）证△ADE∽△AEF，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AE是过A、B、D三点的圆的直径，∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC，又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE．（2）解：∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm，19\n∵EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，∴∠AEF=90°=∠ADE，又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△AEF，∴=，即=，∴AE=2cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，切线的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．24．（14分）如图，二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于，B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于二次函数y=﹣x2+ax+b的图象经过，B（2，0）两点，利用待定系数法就可以直接求出a、b的值，求出抛物线的解析式；（2）在（1）题已将证得∠ACB=90°，若A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，则有两种情况需要考虑：19\n①以BC、AP为底，AC为高；可先求出直线BC的解析式，进而可确定直线AP的解析式，联立抛物线的解析式即可求出点P的坐标．②以AC、BP为底，BC为高；方法同①．【解答】解：（1））∵二次函数y=﹣x2+ax+b的图象经过，B（2，0）两点，由题意，得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1，∴C（0，1），∴AC2=AO2+CO2=，CB2=BO2+CO2=5，AB2=，∴AC2+CB2=AB2，∴△ACB是直角三角形；（2）存在，点P（，﹣）或（﹣，﹣9）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；∵B（2，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1；设过点B且平行于AC的直线的解析式为y=﹣x+h，将点A（﹣，0）代入得：（﹣）×（﹣）+h=0，h=﹣；∴y=﹣x﹣；联立抛物线的解析式有：，解得，．∴点P（，﹣），19\n若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，同理可求得P（﹣，﹣9）；故当P（，﹣）或（﹣，﹣9）时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求抛物线的解析式，相似三角形的判定与性质，二次函数与不等式的关系，直角梯形的运用，涉及的知识点较多，难度较大．19