江苏省盐城市响水县2022届中考数学一模试题含解析

江苏省盐城市响水县2022届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2022-2022学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1．数据1，3，3，4，5的众数为（　　）A．1B．3C．4D．5　2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．不能确定　3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）A．B．C．D．　4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1　5．下列关于x的方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0D．（x﹣1）2+1=0　6．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（　　）A．y=﹣x2+2B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣2　7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（　　）A．25°B．50°C．130°D．155°　8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）26\nA．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）　　二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=　　　　　　°．　10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于　　　　　　．　11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是　　　　　　．　12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2022的值是　　　　　　．　13．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　　　　　　千米．　14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　　　　　　m．　15．请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式　　　　　　．　16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　　　　　　cm．26\n　17．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22mn﹣7﹣14﹣23则m+n=　　　　　　．　18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第2022个正方形的边长为　　　　　　．　　三、解答题（共10小题，共96分）19．（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos60°．　20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．　21．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是　　　　　　分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差．　22．苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有26\n数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a=　　　　　　，b=　　　　　　；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？区域频数频率宿迁4A连云港70.175淮安b0.2徐州100.25盐城120.275（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．　23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．　24．已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是　　　　　　；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是　　　　　　．26\n　25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．　26．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？　27．【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为　　　　　　．26\n（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．　28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称的F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，当1＜t＜2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值．　　26\n2022年江苏省盐城市响水县中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）2022-2022学年度第二学期第一次调研考试九年级数学试题1．数据1，3，3，4，5的众数为（　　）A．1B．3C．4D．5考点：众数．分析：根据众数的概念求解．解答：解：该组数据中，3出现的次数最多，故3为众数．故选B．点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．　2．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．　3．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（　　）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．　4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，26\n∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．　5．下列关于x的方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x﹣1=0D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．分析：由于一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．解答：解：A、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△=b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0，则方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根．　6．将抛物线y=﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（　　）A．y=﹣x2+2B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣1）2D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），∴得到的抛物线解析式是y=﹣x2+2．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．　7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（　　）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：几何图形问题．分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．26\n故选：C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．　8．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）考点：正多边形和圆；坐标确定位置．专题：新定义．分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．　二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62°，则∠C=　118　°．26\n考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质计算．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．　10．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于　　．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA．解答：解：∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，cosA==，故答案为：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．　11．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是　8　．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．点评：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．　26\n12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则a+b+2022的值是　2022　．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴a+b+2022=（a+b）+2022=﹣5+2022=2022．故答案是：2022．点评：本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．　13．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是　34　千米．考点：比例线段．专题：计算题．分析：实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．解答：解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．点评：本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．　14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　9　m．考点：相似三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．26\n故答案为：9．点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键．　15．请写出一个开口向下，与y轴交点的纵坐标为3的抛物线的函数表达式　y=﹣x2+x+3（）　．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据开口向下得到二次项系数小于0，然后根据与y轴的交点坐标的纵坐标为3得到c值即可得到函数的解析式．解答：解：∵开口向下，∴y=ax2+bx+c中a＜0，∵与y轴的交点纵坐标为3，∴c=3，∴抛物线的解析式可以为：y=﹣x2+x+3（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+x+3（答案不唯一）．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数中各项系数的作用．　16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为　6　cm．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．　17．在二次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣112345626\ny﹣14﹣7﹣22mn﹣7﹣14﹣23则m+n=　﹣1　．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：先利用待定系数法求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，然后分别把x=2和x=3分别代入y=﹣x2+2x+1即可计算出m、n的值，从而求得m+n的值．解答：解：∵x=﹣1时，y=﹣2；x=1时，y=2，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+1，∴当x=2时，m=﹣4+4+1=1；x=3时，n=﹣9+6+1=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c的图象上的点的坐标满足解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．　18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第2022个正方形的边长为　　．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：由平行线证出三角形相似，得出比例式，求出第一个正方形的边长为，同理求出第二个正方形的边长为，得出规律，第2022个正方形的边长为．解答：解：如图所示：根据题意得：DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得，∴EN=，NA=4﹣，EF=，∵FG∥CA，∴△EFG∽△ENA，26\n∴，即，解得，…，∴第2022个正方形的边长为．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出比例式是解题的关键．　三、解答题（共10小题，共96分）19．（1）解方程：x2﹣x=0；（2）计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+2cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：（1）方程x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1；（2）原式=1﹣2+2×=1﹣2+1=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．26\n考点：作图-位似变换．专题：作图题．分析：（1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．解答：解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．　21．已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x1、x2、x3的方差为150（分2）．（1）学习小组三位男生成绩x1、x2、x3的平均数是　80　分；（2）求学习小组5位同学成绩的方差．考点：方差；加权平均数．分析：（1）利用平均数的定义直接计算即可；（2）利用方差的计算公式直接计算方差即可．26\n解答：解：（1）平均数是=80，故答案为：80（2）不妨设三名男生的成绩为x1，x2，x3，则S32=[（）2++（x3﹣）2]=150，∴（）2++（x3﹣）2=450S52=[（）2++（x3﹣）2+（85﹣80）2+（75﹣80）2]=（450+25+25）=100．点评：本题考查的是方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．　22．苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表a=　0.1　，b=　8　；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格．区域频数频率宿迁4A连云港70.175淮安b0.2徐州100.25盐城120.275考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表．分析：（1）由连云港市频数为7，频率为0.175，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.2得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自连云港市的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵连云港市频数为7，频率为0.175，∴数据总数为7÷0.175=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.2=8．故答案为0.1，8；26\n（2）∵0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1，∴各组频率正确，∵40×0275=11≠12，∴盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．　23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=，BC=36，求AD的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）根据高的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，则分别利用正切和余弦的定义得到tanB=，cos∠DAC=，再利用tan∠B=cos∠DAC得到=，所以AC=BD；（2）在Rt△ACD中，根据正弦的定义得sinC==，可设AD=12k，AC=13k，再根据勾股定理计算出CD=5k，由于BD=AC=13k，于是利用BC=BD+CD得到13k+5k=36，解得k=2，所以AD=24．解答：（1）证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，tanB=，26\n在Rt△ACD中，cos∠DAC=，∵tan∠B=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD；（2）解：在Rt△ACD中，sinC==，设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BD=AC=13k，∴BC=BD+CD，∴13k+5k=36，解得k=2，∴AD=12×2=24．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．　24．已知二次函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；（3）在（2）的条件下，观察图象．①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是　0＜x＜2　；②若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜4　；③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是　﹣5＜t≤4　．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）．分析：（1）令y=0得到关于x的方程，找出相应的a，b及c的值，表示出b2﹣4ac，整理配方后，根据完全平方式大于等于0，判断出b2﹣4ac大于等于0，可得出抛物线与x轴总有交点，得证；（2）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，求出m的值，进而确定出抛物线解析式，配方后找出顶点坐标，根据确26\n定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象，如图所示；（3）由图象和解析式即可可求得．解答：解：（1）∵△=b2﹣4ac=（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m=（m+1）2≥0，∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点（2）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：m=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：x﹣2﹣101234y﹣503430﹣5描点；画图如下：（3）根据图象可知：①不等式﹣x2+（m﹣1）x+m＞3的解集是：0＜x＜2，②由抛物线的解析式y=﹣（x﹣1）2+4可知若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：k＜4，③若一元二次方程﹣x2+（m﹣1）x+m﹣t=0在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，t的取值就是函数y=﹣x2+2x+3在﹣1＜x＜4的范围内的函数值，由图象可知在﹣1＜x＜4的范围内﹣5＜y≤4，故﹣5＜t≤4．故答案为0＜x＜2，k＜4，﹣5＜t≤4．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象与性质，是一道综合性较强的试题．　25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，若BE=6，BD=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26\n考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出△ODE为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．解答：解：（1）连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，设⊙O的半径为r，在直角三角形ODB中，r2+（6）2=（r+6）2解得：r=6；（2）连接DE，由（1）知，OE=BE，则DE=OB=6，故△ODE为等边三角形，则∠DOE=60°，S△EOD=×6××6=9，则∠AOD=120°，∵O是AE中点，∴S△AOD=S△EOD=9，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣9=12π﹣9．点评：此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及勾股定理等知识，得出△ODE为等边三角形是解题关键．　26．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；26\n（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．解答：解：（1）设每次降价率为n，则50（1﹣n）2=40.5，解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．故每次降价的百分率为10%；（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则y=（x﹣30）（200+×100）=﹣20（x﹣45）2+4450∵a=﹣20＜0，∴当x=45时，y取最大值为4450元．点评：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．27．【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为　　．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．考点：四边形综合题．分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．26\n（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．解答：解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE=30°，则∠ED′N=60°∴AE=1，26\n故EO=，EN=，ED′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==，点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．　28．已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称的F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，当1＜t＜2时，若以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似，求t值．26\n考点：圆的综合题．分析：（1）连接PM，PN，由切线的性质得PM⊥MF，PN⊥ON，由P（1，1）得PM=PN，利用全等三角形的判定定理得△PMF≌△PNE，得出结论PF=PE．（2））利用分类讨论的思想，①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，利用（1）中的结论，由全等三角形的性质得，NE=MF=t，PM=PN=1，数形结合用t分别表示OE=a，OF=b，消去t可得a，b的关系；②0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，数形结合用t分别表示OE=a，OF=b，消去t可得a，b的关系；（3）由点对称的性质得F（1+t，0），F′（1﹣t，0），由经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q得Q（1﹣t，0），OQ=1﹣t，由△PMF≌△PNE得NE=MF=t，OE=t﹣1，利用相似三角形的性质分类讨论得出结论．解答：（1）证明：如图1，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（SAS），∴PE=PF．（2）①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图1，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，如图2，同理可证△PMF≌△PNE∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a；26\n（3）如图3或图4，当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0），∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0），∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1，当△OEQ∽△MPF时，，∴，∴t=，当△OEQ∽△MFP时，，∴，∴t=，∴当t=，或t=时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．26\n点评：本题主要考查了切线定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质，利用数形结合，分类讨论的思想是解答此题的关键．　26