江苏省盐城市滨海县2022届中考数学一模试题含解析

江苏省盐城市滨海县2022届中考数学一模试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．化简﹣（﹣3）的结果是（　　）A．3B．﹣3C．D．　2．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y3　3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．　4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．　5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（　　）A．B．C．D．　6．如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（　　）24\nA．B．C．D．　7．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）A．45°B．60°C．75°D．90°　8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2，则△ABC的面积是（　　）A．4B．3C．2D．1　　二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若|a|=3，则a=　　　　　　．　10．若分式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．　11．因式分解：xy2﹣4x=　　　　　　．　12．PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5650亿元．将5650亿元用科学记数法表示为　　　　　　亿元．　13．若x、y为实数，且y=++3，则yx的值为　　　　　　．　14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是　　　　　　．　24\n15．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为　　　　　　cm2．　16．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为　　　　　　．　17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=　　　　　　cm．　18．如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2022．若P（4031，m）在第2022段图象C2022上，则m=　　　　　　．　　三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（1﹣）0﹣tan60°+（）﹣1（2）解方程组：．　20．已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣4）的值．　21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．24\n　22．“你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约，反对浪费以来的时尚流行语，某校团委随机抽取部分了学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：（1）求本次活动共调查了多少名学生？（2）请补全图2，并求出图1中，B区域的圆心角度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．　23．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．　24．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？　25．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．24\n（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．　26．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？　27．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．24\n　28．如图，点A（﹣2，5）和点B（﹣5，a）在反比例函数y=的图象上，直线y=x+b分别交x轴的正半轴于点D，交y轴的负半轴于点C，且AB=CD．二次函数的图象经过A、C、D三点．（1）求a、k的值及直线AB的函数表达式；（2）求点C、D的坐标及二次函数的表达式；（3）如果点E在第四象限的二次函数图象上，且∠OCE=∠BDC，求点E的坐标．　　24\n2022年江苏省盐城市滨海县中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．化简﹣（﹣3）的结果是（　　）A．3B．﹣3C．D．考点：相反数．分析：根据多重符号的化简法则：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正，即可选择．解答：解：﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了多重符号的化简法则：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．　2．计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）A．﹣8x6y3B．6x6y3C．﹣8x5y3D．﹣6x5y3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可．解答：解：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．故选A．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．　3．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．24\nC．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．　5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（　　）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．解答：解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．点评：本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．　6．如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（　　）A．B．C．D．24\n考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．分析：首先过点P作PB⊥x轴于点B，进而得出PB=4，BO=3，再利用勾股定理求出OP的长，进而得出答案．解答：解：过点P作PB⊥x轴于点B，∵点P的坐标为（3，4），∴PB=4，OB=3，∴OP=5，∴sin∠1==．故选：C．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，根据已知得出sin∠1=是解题关键．　7．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）A．45°B．60°C．75°D．90°考点：圆周角定理．分析：首先连接OB，OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，可得∠BOC=90°，然后由圆周角定理，即可求得∠BPC的度数．解答：解：连接OB，OC，∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选A．点评：24\n此题考查了圆周角定理以及圆的内接多边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．　8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2，则△ABC的面积是（　　）A．4B．3C．2D．1考点：动点问题的函数图象．分析：从图中确定BC及CD的值，利用三角形的面积公式得出△ABC的面积．解答：解：从图2看出x=2时，P点到达点C即BC=2，当点P在CD上时△ABP的面积不变，可以得出CD=3﹣2=1，所以△ABC的面积=CD•BC=×2×1=1．故选：D．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理清图象的含义即会识图．　二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．若|a|=3，则a=　±3　．考点：绝对值．分析：根据互为相反的绝对值相等列式，然后求解即可．解答：解：∵|a|=3，∴a=±3；故答案为：±3点评：本题考查了绝对值的性质，需要注意，互为相反数的绝对值的相等．　10．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠﹣1　．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得1+x≠0，再解即可．解答：解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．　11．因式分解：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．24\n考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：xy2﹣4x，=x（y2﹣4），=x（y+2）（y﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．　12．PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5650亿元．将5650亿元用科学记数法表示为　5.65×103　亿元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5650用科学记数法表示为：5.65×103．故答案为：5.65×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　13．若x、y为实数，且y=++3，则yx的值为　9　．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得，解可得x的值，再把x的值代入原式可得y的值，然后再利用乘方计算出yx的值．解答：解：根据二次根式有意义的条件可得，解得：x=2，故y=3，yx=9，故答案为：9．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．　14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.5，则n的值大约是　10　．考点：利用频率估计概率．24\n分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.5，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．　15．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为　6π　cm2．考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，所以这个圆锥的侧面积=•6•2π•1=6π（cm2）．故答案为6π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．　16．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为　52　．考点：切线长定理．分析：利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．解答：解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：52点评：此题主要考查了圆外切四边形的性质，对边和相等．　17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=1cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE=　　cm．24\n考点：菱形的性质；等边三角形的性质．分析：如图，连接AC，过点A作AF⊥BC于点F．构建等边△ABC和直角△AEF．利用菱形ABCD的性质、等边△ABC以及等边△DCE的性质分别求得FC=cm，AF=cm．EF=cm．则在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE==cm．解答：解：如图，连接AC，过点A作AF⊥BC于点F．∵四边形ABCD是菱形，BC=1cm，∴AB=BC=CD=1cm．又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BF=FC=AB•cos60°=cm，AF=AB•sin60°=cm．又∵△CDE是正三角形，∴CE=CD=1cm，∴EF=CF+CE=cm．∴在直角△AEF中，由勾股定理得到：AE==cm．故答案是：．点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质．此题通过作辅助线构建直角三角形，将线段AE置于直角三角形中，利用勾股定理求得其长度．　18．如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2022．若P（4031，m）在第2022段图象C2022上，则m=　1　．24\n考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．解答：解：令y=0，则x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2022在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×1006=4024个单位得到C2022，再将C2022绕点A2022旋转180°得C2022，∴抛物线C2022的解析式为y=﹣（x﹣4030）（x﹣4032）=﹣（x﹣4030）（x﹣4032），∵P（4031，m）在第2022段图象C2022上，∴m=﹣（4031﹣4030）（4031﹣4032）=1．故答案为：1．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．　三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（1﹣）0﹣tan60°+（）﹣1（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式1﹣+2=3﹣；（2），①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=1，则不等式组的解集为．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．已知x2+4x﹣1=0，求代数式（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣4）的值．24\n考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形代入代入计算即可求出值．解答：解：原式=4x2+4x+1﹣x2+4﹣x2+4x=2x2+8x+5=2（x2+4x）+5，当x2+4x﹣1=0，即x2+4x=1时，原式=2+5=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，AE∥BC．（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．分析：（1）利用角平分线的作法进而得出即可；（2）利用角平分线的性质得出△ADF为等腰直角三角形，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC即∠ADC=90°，又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°，又∵AE∥BC，∴∠DAF=∠ADC=90°，∴△ADF为等腰直角三角形，又∵AD=2，∴DF=2．点评：此题主要考查了角平分线的性质与画法，得出△ADF为等腰直角三角形是解题关键．24\n　22．“你今天光盘了吗？”这是国家倡导厉行节约，反对浪费以来的时尚流行语，某校团委随机抽取部分了学生，对他们是否了解关于“光盘行动”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：（1）求本次活动共调查了多少名学生？（2）请补全图2，并求出图1中，B区域的圆心角度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图所给的数据，找出不了解的所占的百分比，再根据不了解的人数，即可求出总人数；（2）先求出了解一点的人数，即可补全统计图，再求圆心角度数；（3）用不是了解很多的学生人数所占的百分比乘以总人数，即可得出该校2400名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．解答：解：（1）∵20÷=200（人），∴本次活动共调查了200名学生；（2）补全图2，200﹣120﹣20=60，360°×=108°，24\n即B区域的圆心角度数是108°；（3）2400×=2400×=960（人）．答：该校不是了解很多的学生有960人．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．　23．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1个黄球；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有10种情况，∴摸到两球至少一个球为红球的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　24．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°24\n方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．解答：解：由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=BC．在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=PC=3BC=500+BC．解得，BC=250．∴PC=250（米），答：灯塔P到环海路的距离PC等于250米．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．　25．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出OB的长，进而得出OE的长，连接OC，根据勾股定理得出CE的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，∠M=∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=∠BOD，故可得出∠D的度数．解答：解：（1）BC∥MD．理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，∴BC∥MD；24\n（2）∵AE=16，BE=4，∴OB==10，∴OE=10﹣4=6，连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）如图2，∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=×90°=30°．点评：本题考查的是垂径定理，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．　26．在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？24\n考点：一次函数的应用．分析：（1）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．解答：解：（1）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得=，解得z=110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据6小时后的施工时间相等列出方程．　27．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．24\n考点：相似形综合题．分析：（1）根据相似三角形的对应边成比例，列出关于t的式子，求出t；（2）证明△ABE∽△ADN，得到成比例线段，用t表示BE、CF、DN，代入比例式求出t的值；（3）根据△AMN的面积=△ANF的面积+△MNF的面积，求出△AMN的面积，可知是否是定值．解答：解：（1）若△ABE∽△ECF，则=，∴=，解得t1=0（舍去），t2=，∴当t=时，△ABE∽△ECF；（2）存在，在矩形ABCD中，∠B=∠BAD=∠ADC=∠ADN=90°，又∵AE⊥AN∴∠NAE=90°，∴∠BAE=∠DAN，∴△ABE∽△ADN，∴=，∵AB=9，BE=2t，AD=12，CF=t，∴DF=9﹣t，由折叠知：DN=DF=9﹣t，∴=，∴t=，∴当t=时，AE⊥AN，（3）△AMN的面积不变，在矩形ABCD中，FC∥AB，∴△FCM∽△ABM24\n∴=，∴=，∴MC=，∴S△AMN=S△ANF+S△NFM=NF×AD+NF×MC=NF（AD+MC）=×2（9﹣t）×（12+）=108．∴△AMN的面积不变为108．点评：本题考查的是相似三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意方程思想的正确运用．　28．如图，点A（﹣2，5）和点B（﹣5，a）在反比例函数y=的图象上，直线y=x+b分别交x轴的正半轴于点D，交y轴的负半轴于点C，且AB=CD．二次函数的图象经过A、C、D三点．（1）求a、k的值及直线AB的函数表达式；（2）求点C、D的坐标及二次函数的表达式；（3）如果点E在第四象限的二次函数图象上，且∠OCE=∠BDC，求点E的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）设反比例函数的解析式为：y=由A的坐标可求出k的值，B的横坐标已知，所以可求出纵坐标，设直线AB的表达式为y=mx+n，分别把A，B坐标代入求出m和n的值即可；（2）由直线CD的表达式为y=x+b，得到点C，D的坐标，根据AB=CD，列出等式即可求出b的值，然后把点A，C，D的坐标代入二次函数的解析式即可求出；24\n（3）设二次函数的解析式为y=a1x2+b1x﹣3，由已知条件易求a1和b1的值，作EF⊥y轴，BG⊥y轴，垂足分别为F、G．设CF=3t，则EF=5t，OF=3﹣3t，代入抛物线的解析式求出t的值即可．解答：解：（1）∵点A（﹣2，5）和点B（﹣5，a）在反比例函数y=的图象上，∴5=，∴k=﹣10，∴反比例函数的解析式为：y=，a==2，∴点B的坐标为（﹣5，2），设直线AB的表达式为：y=mx+n，则，∴，∴直线AB的表达式为：y=x+7，（2）在y=x+b中，令x=0，y=b，令y=0，x=﹣b，∴C（0，b），D（﹣b，0）∵CD=AB，∴CD2=AB2，∴b2+b2=（﹣5+2）2+（2﹣5）2，∴b=±3，∵b＜0，∴b=﹣3，∴点C、D的坐标分别是（0，﹣3）、（3，0），设二次函数的解析式为：y=a1x2+b1x﹣3，∴，∴，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，（3）作EF⊥y轴，BG⊥y轴，垂足分别为F、G∵B（﹣5，2），C（0，﹣3），D（3，0），∴OC=OD，BG=CG，∴∠BCG=∠OCD=45°，∴∠BCD=90°，∵∠OCE=∠BDC，∴tan∠OCE=tan∠BDC===，24\n设CF=3t，则EF=5t，OF=3﹣3t∴点E（5t，3t﹣3）…（11分）∴3t﹣3=25t2﹣10t﹣3，∴t1=0，t2=，∴点E（，﹣）．点评：此题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数、二次函数的解析式、直角三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质以及锐角三角形的运用和两点间的距离公式的运用．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．　24