江苏省盐城市东台市2022届中考数学一模试题含解析

江苏省盐城市东台市2022届中考数学一模试题一、选择题：每小题3分，共24分2022年东台市中考模拟数学试卷九年级学生学业质量调查分析与反馈数学试题1．﹣的绝对值是（　　）A．2B．C．﹣2D．﹣　2．下列运算中，正确的是（　　）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xyC．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x6　3．2022年我国国民经济稳定增长，据国家统计局公布的数据，全年国内生产总值为634463亿元．比上年增长7.4%，将数据634463用科学记数法表示约为（　　）A．63×104B．0.63×106C．6.3×105D．6.3×106　4．下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（　　）A．①②B．①④C．②④D．③④　5．现有人数相等的甲、乙、丙三个旅行团，每个团旅客的平均年龄都是32岁，如果这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选（　　）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团　6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（　　）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）　7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）26\nA．40°B．50°C．65°D．75°　8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）A．B．C．D．　　二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）9．=　　　　　　．　10．分解因式：3a2﹣12=　　　　　　．　11．不等式组的解是　　　　　　．　12．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=　　　　　　．　13．掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数字大于2的概率是　　　　　　．　26\n14．如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是　　　　　　．　15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为　　　　　　cm2．　16．小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶．只比上次多用了2元钱．若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　　　　　　．17．等边三角形ABC的边长为6，E，F为AC，BC边上的点，连结AF、BE，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径的长为　　　　　　．　18．在平面直角坐标系中，我们把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），把点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标是　　　　　　．　　三、解答题（本题共10小题，共96分）19．（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（2）化简：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣3x=0的根．　21．如图，AE∥BC，AE=BC，点D、F在AB上，且AD=BF．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连接ED、CF，则四边形EDCF是　　　　　　．（从平行四边形、矩形、菱形、正方形中选填，无需证明）22．某校九年级（1）班所有学生参加2022年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：26\n（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　　　　　　人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是　　　　　　，等级C对应的圆心角的度数为　　　　　　；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有　　　　　　人．　23．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．　24．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．　26\n25．某游泳池内现存水1890立方米，已知该游泳池的防水速度是进水速度的2倍，假设在换水时需要经历“放水→清洗→进水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．试根据图象解答下列问题：（1）求进水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求进水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，并求在整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512m3时的换水时间．　26．已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（﹣，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．　27．问题提出：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）独立思考：请直接写出△DCG的面积是　　　　　　．（2）合作交流：“追梦”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．（3）变式探究：如图3，“智慧”小组将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．　28．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；26\n（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．　　26\n2022年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题：每小题3分，共24分2022年东台市中考模拟数学试卷九年级学生学业质量调查分析与反馈数学试题1．﹣的绝对值是（　　）A．2B．C．﹣2D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义进行计算．解答：解：||=，故选B．点评：本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．下列运算中，正确的是（　　）A．x2+x4=x6B．2x+3y=5xyC．x6÷x3=x2D．（﹣x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用同底数幂的除法与合并同类项和幂的乘方分别判断得出即可．解答：解：A、x2+x4，无法计算，故此选项错误；B、2x+3y，无法计算，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）2=x6，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了同底数幂的除法与合并同类项和幂的乘方等知识，熟练利用相关定义是解题关键．　3．2022年我国国民经济稳定增长，据国家统计局公布的数据，全年国内生产总值为634463亿元．比上年增长7.4%，将数据634463用科学记数法表示约为（　　）A．63×104B．0.63×106C．6.3×105D．6.3×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将634463亿用科学记数法表示约为：6.3×105．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．下列水平放置的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的几何体为（　　）26\nA．①②B．①④C．②④D．③④考点：简单几何体的三视图．分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．解答：解：①正方体的主视图与俯视图都是正方形；②圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；③圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；④球的主视图与俯视图都是圆；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．　5．现有人数相等的甲、乙、丙三个旅行团，每个团旅客的平均年龄都是32岁，如果这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选（　　）A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵每个团旅客的平均年龄都是32岁，S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选丙团．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．　6．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（　　）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），可求得AB=OA=，∠BAD=∠AOC=45°26\n，继而求得AD=BD=1，则可求得答案．解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A的坐标为（，0），∴OA=，∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=OA=，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴AD=AB•cos45°=×=1，BD=AB•sin45°=×=1，∴OD=OA+AD=+1，∴点B的坐标为：（+1，1）．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．　7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（　　）A．40°B．50°C．65°D．75°考点：切线的性质．专题：数形结合．分析：根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可．解答：解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．故选C．点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般．26\n　8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．　二、填空题：（共10小题，每小题3分，共30分）9．=　3　．26\n考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的概念直接解答即可解答：解：=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了开平方的能力，比较简单．　10．分解因式：3a2﹣12=　3（a+2）（a﹣2）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．　11．不等式组的解是　﹣1＜x＜3　．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．　12．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2=　36°　．考点：平行线的性质．专题：几何图形问题．26\n分析：过B作BE∥直线a，推出直线a∥b∥BE，根据平行线的性质得出∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，即可求出答案．解答：解：过B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠ABE=∠1=24°，∠2=∠CBE，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠2=∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣24°=36°，故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较好，难度适中．　13．掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，朝上的面的数字大于2的概率是　　．考点：概率公式．分析：由掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵掷一枚质地均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，∴朝上的面的数字大于2的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　14．如果反比例函数y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数k是　1　．考点：反比例函数的性质．分析：把已知点的坐标代入所设的解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：因为反比例函数y=y=的图象位于第二，四象限内，所以2k﹣3＜0，k＜，那么满足条件的正整数k是1．26\n故答案为：1．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的正负．　15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为　30π　cm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故答案为：30π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．　16．小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶．只比上次多用了2元钱．若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　﹣0.5=　．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，根据同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．解答：解：设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，由题意得，﹣0.5=．故答案为：﹣0.5=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．　17．等边三角形ABC的边长为6，E，F为AC，BC边上的点，连结AF、BE，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径的长为　π　．考点：轨迹．分析：由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．解答：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，26\n，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴点P的路径是：π．故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．　18．在平面直角坐标系中，我们把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），把点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标是　（，﹣）　．考点：规律型：点的坐标．分析：分别求得第一、二、三…八次变换后的坐标，得到每8次循环一次．则2022÷8=251…6即可求得结果．解答：解：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（﹣，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，﹣），26\n第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）因为2022÷8=251…7，所以把点A经过连续2022次这样的变换得到的点A2022的坐标是（，﹣）．故答案是：（，﹣）．点评：本题考查了点的坐标与图形变化﹣旋转．解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．　三、解答题（本题共10小题，共96分）19．（1）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（2）化简：（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+﹣2×+4=5；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣（x2﹣y2）﹣y2=3x2﹣12x+9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣3x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=2x+4，∵x2﹣3x=0，∴x1=0（舍去），x2=3．∴原式=2×3+4=10．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．　21．如图，AE∥BC，AE=BC，点D、F在AB上，且AD=BF．（1）求证：△AEF≌△BCD；（2）连接ED、CF，则四边形EDCF是　平行四边形　．（从平行四边形、矩形、菱形、正方形中选填，无需证明）26\n考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）因为AE∥BC，所以有∠A=∠B，已知AD=BF，所以AF=BD，又AE=BC，于是有两边及一夹角对应相等，故可根据SAS判定两三角形全等；（2）由△AEF≌△BCD，可知EF=CD，∠EAF=∠CBD，所以EF∥CD，所以四边形EDCF是平行四边形．解答：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B．∵AD=BF，∴AF=BD．在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD．（SAS）（2）平行四边形．∵△AEF≌△BCD，∴EF=CD，∠EAF=∠CBD，∴EF∥CD∴四边形EDCF是平行四边形．故答案为：平行四边形．点评：本题考查三角形全等的判定方法和平行四边形的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；平行四边形的判定可以从边、角和对角线三方面考虑．　22．某校九年级（1）班所有学生参加2022年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：26\n（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有　50　人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是　40%　，等级C对应的圆心角的度数为　72°　；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有　595　人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．解答：（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．26\n点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．　23．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．考点：游戏公平性．专题：压轴题．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．解答：解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小颖）=，P（小亮）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26\n　24．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．　25．某游泳池内现存水1890立方米，已知该游泳池的防水速度是进水速度的2倍，假设在换水时需要经历“放水→清洗→进水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．试根据图象解答下列问题：（1）求进水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求进水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，并求在整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512m3时的换水时间．26\n考点：一次函数的应用．分析：（1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出进水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可，当水量为1512立方米时，分两种情况讨论：排水过程中和进水过程中，即可解答．解答：解：（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时放水1890（m3），∴该游泳池放水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池进水的速度是378×=189（m3/h），由此得进水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h）．（2）如图1，点A（11，0），D（21，1890），设进水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b，将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得：，解得：即进水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21），水量为1512立方米时，排水过程中：t=（1890﹣1512）÷378=1（h）进水过程中：y=1512时，1512=189t﹣2079，t=19（h）答：整个换水过程中，当游泳池中的水量为1512立方米时的换水时间1h或19h．点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．　26．已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（﹣，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过D点的反比例函数的表达式．26\n考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）在直角三角形ACO中，根据已知条件可以求得OA，AC的长，再根据勾股定理求得OC的长，根据锐角三角函数的概念求得∠CAO的度数；（2）要求反比例函数的表达式，需要求得点D的坐标．作DE⊥x轴于点E，根据对顶角相等和弦切角定理可以求得∠DOE=60°．所以只需再求得OD的长，根据三角形的外角的性质可以求得∠ADO=30°．则OD=OA．从而求得OE，DE的长，再根据点D的坐标求得反比例函数的表达式．解答：解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直径．∴AC=2．又∵点A的坐标为（﹣，0），∴OA=．∴．∴sin∠CAO=．∴∠CAO=30°；（2）如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E，∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD．∴∠BOD=90°．∵AB=OB，∴∠AOB=∠OAB=30°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°．在△AOD中，∠ODA=180°﹣120°﹣30°=30°=∠OAD．∴OD=OA=．在Rt△DOE中，∠DOE=180°﹣120°=60°，∴OE=OD•cos60°=OD=，ED=OD•sin60°=．∴点D的坐标为．设过D点的反比例函数的表达式为，∴．26\n∴．点评：此题主要是运用了30度的直角三角形的性质、切线的性质和等腰三角形的判定和性质，综合性较强，同学们要重点掌握．　27．问题提出：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G．求重叠部分（△DCG）的面积．（1）独立思考：请直接写出△DCG的面积是　6　．（2）合作交流：“追梦”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？请写出解答过程．（3）变式探究：如图3，“智慧”小组将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分（△DMN）的面积．考点：几何变换综合题．分析：（1）先求出∠B=∠DCB，再证明DG∥BC，然后证出DG⊥AC，G是AC的中点．即可求出×4×3=6；（2）如图2所示：先证明AG=GH，再求出AD=AB=5．，然后证明△ADH∽△ACB，得出比例式=，即=，解得DH=，即可求出S△DGH=S△ADH=××DH×AD=××5=．（3）如答图2所示，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解．解答：解：（1）△DCG的面积是6．∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B．26\n∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，∴G是AC的中点．∴CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3，∴×4×3=6．（2）如答图1所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD．∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，（4分）∴AG=GH，即点G为AH的中点．在Rt△ABC中，AB===10，∵D是AB中点，∴AD=AB=5．在△ADH与△ACB中，∵∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，∴△ADH∽△ACB，∴=，即=，解得DH=，∴S△DGH=S△ADH=××DH×AD=××5=．（3）如答图2，过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，又∵点D为AB中点，∴DK=BC=3．∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由（2）可知∠MDN=∠B，∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，∴△DKN∽△ACB，∴，即，得KN=，设DM=MN=x，则MK=x﹣，在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x﹣K）2+32=x2，解得x=，26\n∴S△DMN=•MN•DK=××3=．点评：本题考查了全等三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理和三角形面积的计算方法；本题难度较大，综合性强，培养学生综合运用定理进行推理论证和计算的能力．　28．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化为顶点式即可求得顶点的坐标．（2）先求得直线BC的解析式，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），根据PF等于P点的纵坐标减去F点的纵坐标即可求得PF关于x的函数关系式，从而求得P的坐标和PF的最大值；26\n（3）在运动过程中，分三种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）抛物线的解析式：y=﹣x2+4x﹣3，∴由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）．（2）存在．设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，设P（x，﹣x2+4x﹣3），则F（x，x﹣3），（2）∴PF=（﹣x2+4x﹣3）﹣（x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（m﹣）2+，∴当x=时，PF有最大值为．∴存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为．（3）∵A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，﹣3），∴可求得直线AD的解析式为：y=x﹣1；直线BC的解析式为：y=x﹣3．∴AD∥BC，且与x轴正半轴夹角均为45°．∵AF∥y轴，∴F（1，﹣2），∴AF=2．…①当0≤t≤时，如答图1﹣1所示．此时四边形AFF′A′为平行四边形．设A′F′与x轴交于点K，则AK=AA′=t．∴S=S▱AFF′A′=AF•AK=2×t=t；②当＜t≤2时，如答图1﹣2所示．26\n设O′C′与AD交于点P，A′F′与BD交于点Q，则四边形PC′F′A′为平行四边形，△A′DQ为等腰直角三角形．∴S=S▱PC′F′A′﹣S△A′DQ=2×1﹣（t﹣）2=﹣t2+t+1；③当2＜t≤3时，如答图1﹣3所示．设O′C′与BD交于点Q，则△BC′Q为等腰直角三角形．∵BC=3，CC′=t，∴BC′=3﹣t．∴S=S△BC′Q=（3﹣t）2=t2﹣3t+9．∴综上所述，S与t的函数关系式为：S=．点评：本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、最值、平行四边形、等腰直角三角形、图形面积计算等知识点．注意分类讨论的数学思想及图形面积的计算方法．　26