江苏省盐城市亭湖区2022届中考数学一模试题

江苏省盐城市亭湖区2022届中考数学一模试题注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A.B.C.D.2．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x-3有意义（▲）A.-2B.0C.2D.43．随着网络购物的兴起，截止到2022年3月盐城市物流产业增加值达到17.6亿元，若把数17.6亿用科学记数法表示是（▲）A.1.76×108B.1.76×109C.1.76×1010D.0.176×10114．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（▲）A.a+b元B.3a+2b元C.2a+3b元D.5a+b元5．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（▲）A.科比罚球投篮2次，一定全部命中B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中18\nC.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小6．设方程x-1x-2=30的两实根分别为α、β，且α<β，则α、β满足（▲）A.1<α<β<2B.1<α<2<βC.α<1<β<2D.α<1<2<β二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．sin60∘=▲．8．计算x-3y-6x=▲．9．若-2xym和xny3是同类项，则m+n的值是▲．18\n10．下图是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差s甲2▲s乙2．（填“>”、“<”或“=”）（第10题图）11．分式方程2xx+1=1的解x=▲．12．化简25的结果是▲．13．已知反比例函数的图象经过点3,2和t,-1，则t的值是▲．14．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值是▲．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于▲．16．如图，点P是的直径AB的延长线上一点，过点P作直线交于、两点．若AB=6，BP=2，则▲．18\n（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：1-13-1--2018\n18．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B、B胜C、C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用列表法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．19．（8分）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．21．（8分）九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30∘，树高4 m．今年他们仍在原点A处测得树顶点D的仰角为18\n37∘，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75，3≈1.73）18\n22．（10分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入(元)45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是▲元，众数是▲元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由．23．（10分）由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S=▲．多边形的序号①②③④…18\n多边形的面积S22.534…各边上格点的个数和x4568…（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有2个格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S=▲．18\n24．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6 m时，水面离桥孔顶部3 m，因降暴雨水面上升1 m．（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）（2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为0.5 m，宽4 m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?25．（10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC．连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=5，BC=6．求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．18\n18\n26．（12分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．27．（14分）已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E．设点F运动的时间是t秒（t>0）．（1）求点E的坐标（用t表示）；（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．18\n2022届九年级毕业班第一次调研测试数学试卷答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．B2．D3．B4．C5．A6．D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．8．-6x2+18xy9．410．>11．112．10513．－614．815．60∘16．18\n三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：原式=1-3-1=-3――――6分18．（6分）解：（1）列表如下，所有等可能的情况有9种．――――4分（2）∵出现平局的情况有3种，∴出现平局的概率为13．――――2分19．（8分）证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，――――2分∵在△DCE和△ACB中，DC=AC,∠DCE=∠ACB,CE=CB,∴△DCE≌△ACB，――――4分∴DE=AB．――――2分20．（8分）解：（1）x2+ax+a-2=0，12+a+a-2=0，解得：a=12.――――4分（2）Δ=a2-4a-2=a2-4a+8=a-22+4，――――2分∵a-22≥0，∴a-22+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.――――2分18\n21．（8分）解：根据题意得：∠DAB=37∘，∠CAB=30∘，BC=4，在Rt△ABC中，AB=BCtan30∘=43，――――4分在Rt△DAB中，BD=AB⋅tan37∘≈43×0.75=33≈5.19，∴CD=BD-BC=5.19-4=1.19m．答：这棵树在这一年里生长了1.19 m．――――4分22．（10分）解：（1）3400；3000――――6分（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．――――4分23．（10分）解：（1）S=．――――4分（2）画格点多边形略．――――3分S=――――3分24．（10分）解：（1）如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为x轴，建立平面直角坐标系．易知抛物线过点3,-3，设抛物线的函数表达式为：y=ax2．把3,-3代入y=ax2，可求a=-13，――3分18\n则抛物线对应的函数表达式为y=-13x2．当水面上涨1米后，水面所在的位置为直线y=-2，令y=-2得，x1=6，x2=-6，即水面宽为26米．――――3分      （2）当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为2米．在抛物线的函数关系中，令x=2得，y=-43，因为船上货物最高点距拱顶为2-0.5=1.5（米）且-43<1.5，所以这艘船能从这座拱桥下通过．――――4分（其它方法参照给分）25．（10分）解：（1）∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴AD=AE．∴∠ADE=∠AED．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠B=∠C．∴AB=AC．――――4分      （2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG．设⊙O的半径为r．∵四边形DFGE是矩形，∴DG是⊙O的直径．又AB=AC，BN=12BC=3．AN=4．由△ANC∽△AME∽△AEO可求得r=3017．18\n∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为3017．――――6分26．（12分）解：（1）（小时）（分钟），，不能在限定时间内到达考场．――――4分（2）方案1：从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t小时．，解得小时．汽车由相遇点再去考场所需时间是小时．所以用这一方案送人到考场共需分钟，少于50分钟．所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．――――6分（最优）方案2：从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．汽车从故障处到处需，由处步行前往考场需，设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为（h），则有，解得，所以相遇点与考场的距离为．他们同时到达，则有，解得．代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为小时，约为43.7（分钟）．18\n．他们能在截止进考场的时刻前到达考场．――――8分（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为小时）27．（14分）解：（1）连结PM，PN．∴△PMF≌△PNE，∴NE＝MF．∴E（0，1－t）――――4分（2）由直角△PMF可得，，由PF=2OE得，解得或．――――4分（3）存在：t＝，t＝，t＝2+．∵F(1＋t，0)，F和F′关于点M对称，∴F′(1－t，0)．∴Q(1－t，0)，①当1＜t＜2时，如图，有OQ＝1－t，由（1）得∴NE＝MF＝t，OE＝t－1．当△OEQ∽△MPF时，∴＝，∴＝，解得，t＝或t＝(舍去)，――――2分当△OEQ∽△MFP时，＝，18\n∴＝，解得，t＝或t＝－(舍去)．――――2分②当t＞2时，如图，有OQ＝t－1．由（1）得NE＝MF＝t，OE＝t－1．当△OEQ∽△MPF，＝．∴＝，无解．当△OEQ∽△MFP时，＝，∴＝，解得t＝2＋或t＝2－<2舍去．――――2分所以当t＝，t＝，t＝2+时，使得△QOE与△PMF相似．18