江苏省盐城市大丰市2022届中考数学一模试题含解析

江苏省盐城市大丰市2022届中考数学一模试题一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣1.5的绝对值是（　　）A．0B．﹣1.5C．1.5D．　2．如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）A．135°B．145°C．155°D．165°　3．下列运算正确的是（　　）A．2×=4B．2a3•a4=2a12C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4　4．下列几何体中，主视图相同的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．②④　5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（　　）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7　6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．　7．某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃26\n）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（　　）A．平均数是20B．众数是19C．中位数是21D．都不正确8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（　　）x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣37﹣21﹣9﹣133…A．当x＞1时y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x=2时y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0　　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9．若﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=　　　　　　．　10．若分式的值为0，则a的值是　　　　　　．　11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　　　　　．　12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=　　　　　　．　13．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　　　　　　度．　14．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为　　　　　　．　15．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．26\n　16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=　　　　　　．　17．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=　　　　　　度．　18．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出　　　　　　个半径不同的圆来．　　三、解答题（共10小题，满分96分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）19．（1）计算：﹣12022+|﹣|﹣sin45°（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）　20．先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．　21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．26\n　22．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）　23．去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数A大气气压低，空气不流动120B地面灰尘多，空气湿度低MC汽车尾气排放ND工厂造成的污染180E其它90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=　　　　　　，n=　　　　　　，扇形统计图中E组所占百分比为　　　　　　；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？　24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为　　　　　　时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　　　　　　时，四边形AMDN是菱形．26\n　25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．　26．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：　　　　　　；（2）小明的问题解答：　　　　　　．　27．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　　　　　　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　　　　　度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′26\n，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．　28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．　　26\n2022年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣1.5的绝对值是（　　）A．0B．﹣1.5C．1.5D．考点：绝对值．专题：常规题型．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.5|=1.5．故选：C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）A．135°B．145°C．155°D．165°考点：平行线的性质．分析：先根据直线a∥b得出∠1=∠3，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°，∴∠2=180°﹣25°=155°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．　3．下列运算正确的是（　　）A．2×=4B．2a3•a4=2a12C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．分析：A、根据二次根式的乘法，可得答案；26\nB、根据单项式的乘法，可得答案；C、根据积的乘方，可得答案；D、根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、2×=2×2=4，故A正确；B、系数乘系数，同底数的幂相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．　4．下列几何体中，主视图相同的是（　　）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．　5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（　　）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．2.5×10﹣6D．25×10﹣7考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．解答：解：将0.0000025用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．　6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）26\nA．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．解答：解：，解得，故选：C．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集．　7．某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18，19，20，21，19，23，对这组数据下列说法错误的是（　　）A．平均数是20B．众数是19C．中位数是21D．都不正确考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据平均数、众数、中位数的定义，分别求解即可．解答：解：A、平均数=（18+19+20+21+19+23）=20，故本选项错误；B、众数是19，故本选项错误；C、中位数是19.5，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的知识，解答本题得关键是掌握平均数、众数及中位数的定义．　8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（　　）x…﹣4﹣3﹣2﹣101…y…﹣37﹣21﹣9﹣133…A．当x＞1时y随x的增大而增大B．抛物线的对称轴为C．当x=2时y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0考点：二次函数的性质．分析：根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．26\n解答：解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口．　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9．若﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=　﹣1　．考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，得，解得．m+n=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．　10．若分式的值为0，则a的值是　3　．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，26\n解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．　11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥﹣　．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．　12．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=　2（x﹣y）2　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．　13．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　80　度．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的内角和定理，即可求得∠26\nBDF的度数．解答：解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，∵D是AB边上的中点，即AD=BD，∴BD=DF，∵∠B=50°，∴∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠DFB=80°．故答案为：80．点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．　14．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为　3　．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×2×3=3．故答案为：3．点评：本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．　15．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是　9﹣3π　．考点：切线的性质；弧长的计算．分析：连接OP，根据切线的性质和两个圆的半径，可求得∠A的度数，由勾股定理得出AP的长，进而得出∠AOB，用△AOB的面积减去扇形OCD的面积．解答：解：如图，∵AB切大⊙O，∴∠APO=90°，∵OA=6，OP=3，∴∠A=30°，AP=3，∴∠AOB=120°，26\n∴S阴影=S△AOB﹣S扇形OCD=﹣=9﹣3π．故答案为：9﹣3π．点评：本题考查了切线的性质和扇形面积的计算，以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．　16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=　6　．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．26\n　17．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=　115　度．考点：三角形的内切圆与内心．分析：由三角形内切定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；再利用角平分线的定义可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），代入数值即可求∠BOC=115°．解答：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．点评：本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．　18．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出　4　个半径不同的圆来．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即x＜0，y＞0，再根据y≤x+4求不等式的解得到P点坐标，进而求出PO的长即可．解答：解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P点坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个，此时PO的长分别是，，，，2，，即P点坐标为（﹣1，2）与（﹣2，1）时半径相等；P点坐标为（﹣1，3）与（﹣3，1）时半径也相等，所以以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．故答案为：4．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据题意得出不等式x+4≥26\n0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．　三、解答题（共10小题，满分96分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）19．（1）计算：﹣12022+|﹣|﹣sin45°（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）考点：实数的运算；整式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1+﹣=﹣1；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为0的值代入即可．解答：解：原式=1﹣×=1﹣×=1﹣=﹣=﹣，a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a=10，原式=﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．　21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；26\n（2）若k为正整数，求该方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　22．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，26\n∴．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．　23．去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：组别观点频数A大气气压低，空气不流动120B地面灰尘多，空气湿度低MC汽车尾气排放ND工厂造成的污染180E其它90请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=　60　，n=　150　，扇形统计图中E组所占百分比为　15%　；（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．26\n分析：（1）根据A组有120人，所占的百分比是20%，即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值；（2）利用75万乘以对应的百分比即可求得；（3）求得C组所占的频率即可求得．解答：解：（1）调查的总人数是：120÷20%=600（人），则m=600×10%=60，n=600﹣120﹣60﹣180﹣90=150（人），扇形统计图中E组所占百分比是：=15%；（2）估计其中持D组“观点”的市民人数：75×﹣22.5（万）；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是：=．点评：本题考查了频数分布表和扇形统计图，扇形统计图能形象反映出各部分所占的百分比．　24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为　1　时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为　2　时，四边形AMDN是菱形．考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：26\n∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．　25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长．考点：切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）首先连接OC，由直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，易证得OC∥AD，继而可得AC平分∠DAB；（2）首先连接BC，OE，过点A作AF⊥CE于点F，可证得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的对应边成比例以及勾股定理，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，26\n∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）连接BC，OE，过点A作AF⊥EC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B（同弧所对圆周角相等），∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．26\n点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．　26．（10分）（2022•达州）今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．（1）小华的问题解答：　当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润　；（2）小明的问题解答：　800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大　．考点：二次函数的应用．分析：（1）设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；（2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．解答：解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：（500﹣×10），由题意得，y=（x﹣2）（500﹣×10）=﹣100x2+1000x﹣1600=﹣100（x﹣5）2+900，当y=800时，﹣100（x﹣5）2+900=800，解得：x=4或x=6，26\n∵售价不能超过进价的240%，∴x≤2×240%，即x≤4.8，故x=4，即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；（2）由（1）得y=﹣100（x﹣5）2+900，∵﹣100＜0，∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x=5，∵x≤4.8，故当x=4.8时函数能取最大值，即ymax=﹣100（4.8﹣5）2+900=896．故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．　27．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　3：1　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　60　度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．26\n解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3：1，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90﹣30=60°．在Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠AC′B′=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．　28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．26\n（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，26\n解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，菱形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）26\n点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．　26