河北省石家庄市2022年中考数学总复习第四章三角形第四节等腰三角形与直角三角形同步训练

第四节　等腰三角形与直角三角形姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)A．5B．6C．7D．82．(2022·石家庄二十一县模拟)如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C＝90°，∠A＝35°，则∠DBC的度数是(　　)A．40°B．30°C．20°D．10°3．(2022·淄博)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为(　　)A．4B．6C．4D．84．(2022·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝(　　)A．2B．3C．4D．25．(2022·福建A卷)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)6\nA．15°B．30°C．45°D．60°6．(2022·易错)如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD＋PE＋PF＝(　　)A．12B．8C．4D．37．(2022·遵义)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B＝________度．8．(2022·广西)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．9．(2022·特色)如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，△BCD是等边三角形，点D在AB的垂直平分线上，则∠A＝________．10．(2022·秦皇岛海港区一模)如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE＋PC的最小值为________．11．(2022·天津)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．6\n12．(2022·唐山丰南区二模)已知一个三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3.(1)用含a的代数式表示第三条边；(2)若该三角形为等腰三角形，求a的值；(3)若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．13.(2022·嘉兴)已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．6\n1．(2022·枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2022·十堰)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA＋DE的最小值为________．3．(2022·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF＝4，EF＝，则AC＝________．4．(2022·原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止运动，点M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts.(1)MN与AC的数量关系是________；(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3)若△DMN是等腰三角形，求t的值．6\n参考答案【基础训练】1．A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.C　7.37　8.3　9.30°10.　11.12．解：(1)第二条边：2a＋3；第三条边：38－a－(2a＋3)＝35－3a.(2)由三边关系可知，解得：5＜a＜8.∵a≠2a＋3，∴分两种情况：①a＝35－3a，解得a＝8，不符合三边关系，舍去；②2a＋3＝35－3a，解得a＝6，符合三边关系，∴a＝6.(3)不能为直角三角形，理由如下：∵5＜a＜8且a为正整数，∴a＝6或7.当a＝6时，三边为：6、15、17，62＋152≠172，不是直角三角形；当a＝7时，三边为：7、17、14，72＋142≠172，不是直角三角形．13．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°.∵D为AC的中点，∴DA＝DC.又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．∴∠A＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C.∴△ABC是等边三角形．【拔高训练】6\n1．B　2.　3.4．解：(1)MN＝AC；【解法提示】∵M，N分别是AD，CD的中点，∴MN是△DAC的中位线，∴MN∥AC，MN＝AC.(2)点D从A向B运动的过程中，MN扫过的图形是平行四边形，其中底边长MN＝AC＝3，高为BC＝8，则MN扫过的面积为3×8＝24.(3)在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝10.要△DMN是等腰三角形，则需分三种情况讨论．①DM＝DN，此时∠DMN＝∠DNM，∵MN∥AC，∴∠DMN＝∠A，∠DNM＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA，∴DA＝DC.∵∠B＝90°－∠A，∠DCB＝90°－∠DCA，∴∠B＝∠DCB，∴DB＝DC，∴点D是AB的中点，则t＝5.②DM＝MN，则DM＝3＝AM，∴AD＝6，则t＝6；③DN＝MN，则DN＝NC＝MN＝3，∴DC＝AC＝6，连接CM，如解图，∵M是AD的中点，∴CM⊥AD.∴AM＝AC×cosA＝6×＝，则AD＝2AM＝，∴t＝.综上：当△DMN是等腰三角形时，t的值为5，6或.6