河北省石家庄市2022年中考数学总复习第四章三角形第六节锐角三角函数的应用同步训练

第六节　锐角三角函数的应用姓名：________　班级：________　限时：______分钟1．(2022·易错)已知sinα＝，且α是锐角，则α等于(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°2．(2022·石家庄一模)如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲、乙两船能够相遇，则甲的航向应该是(　　)A．北偏东30°B．北偏东60°C．北偏东45°D．北偏西60°3．(2022·长春)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)，为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为(　　)A．800sinα米B．800tanα米C.米D.米4．(2022·石家庄裕华区一模)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为(　　)A．80°B．90°C．100°D．105°5．(2022·贵阳)如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　)8\nA.B．1C.D.6．(2022·唐山路南区二模)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(　　)A．20海里B．30海里C．45海里D．60海里7．(2022·济宁)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.8．(2022·潍坊)如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达．(结果保留根号)9．(2022·安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶点A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约有多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)8\n10．(2022·张家界)2022年9月8日－10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB＝1000米)，沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.11．(2022·石家庄二十八中质检)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口的北偏西30°的方向上，距A港口60海里．有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达B港口南偏东75°方向的C处．求该船与B港口之间的距离即CB的长．(结果保留根号)8\n1．(2022·秦皇岛一模)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即m/s)，交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．(1)在图中直接标出表示60°和45°的角；(2)求点B、点C的坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(本小问中取1.7)2．(2022·原创)如图所示是嘉淇洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，嘉淇身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时嘉淇头部E点与地面DK相距多少？(2)嘉淇希望她的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或后退多少？(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，≈1.41，结果精确到0.1cm)8\n8\n参考答案【基础训练】1．B　2.B　3.D　4.A　5.B　6.B　7.　8.9．解：根据题意得∠DEF＝∠DFE＝45°，∵∠AEB＝∠FED，∴∠AEB＝∠EAB＝45°.设AB＝x，∴AB＝BE＝x，如解图，过点F作FG⊥AB于点G.在Rt△AFG中，AG＝x－1.8，FG＝x＋1.8，∵tan39.3°＝，∴0.82＝，解得x≈18.10．解：由题意知∠ADE＝30°，∠CDF＝30°.在Rt△DAE中，AE＝AD＝×1400＝700米，cos∠ADE＝，∴DE＝1400×＝700(米)，∴EB＝AB－AE＝1000－700＝300(米)，DF＝BE＝300(米)，∵tan∠CDF＝，FC＝300×＝100(米)，∴BC＝BF＋FC＝DE＋FC＝700＋100＝800(米)．11．解：根据题意，B港口在A港口北偏西30°方向上，∴∠BAD＝30°，∴∠ABE＝30°，∵点C在点B南偏东75°方向，∴∠EBC＝75°，∴∠ABC＝45°.∵船从A开始沿东北方向航行，8\n∴∠CAD＝45°，∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°.如解图，过点A作AF⊥BC于F，则在Rt△ABF中，AB＝60海里，∠ABF＝45°，∴BF＝AF＝30海里，在Rt△ACF中，AF＝30海里，∠C＝60°，∴CF＝＝10海里，∴BC的长为BF＋CF＝(30＋10)海里．【拔高训练】1．解：(1)如解图所示，∠OAB＝60°，∠OAC＝45°.(2)∵在Rt△ABO中，AO＝100米，∠BAO＝60°，∴OB＝OA·tan60°＝100米，∴点B的坐标是(－100，0)．∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC＝OA＝100米，∴点C的坐标是(100，0)．(3)BC＝BO＋OC＝100＋100≈270(m)．270÷15＝18(m/s)．∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．2．解：(1)如解图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10°，FN＝100·sin80°≈98(cm)．∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，8\n∴FM＝66·cos45°＝33≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm.∴此时嘉淇头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53cm.∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．∴她应向前9.5cm.8