遵义专版2022中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时18解直角三角形及其应用真题在线

第一部分　第四章　课时18命题点　解直角三角形的实际应用1．(2022·遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．(计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为__11.4__m;(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：(1)11.4.　【解法提示】在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝≈5÷0.44≈11.4m.(2)如答图，过点D作DH⊥地面于点H，交水平线于点E.在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，答图∴DE＝AD·sin64°≈20×0.90≈18m，∴DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5m.答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.2．(2022·遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.3\n(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．(长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)解：(1)由题意知∠ABP＝30°，AP＝97m，∴AB＝＝＝＝97≈168m.答：主桥AB的长度约为168m.(2)∵∠ABP＝30°，AP＝97m，∴PB＝2PA＝194m.又∵∠DBC＝∠DBA＝90°，∠PBA＝30°，∴∠DBP＝∠DPB＝60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB＝PB＝194m.在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′，∴BC＝＝≈32m.答：引桥BC的长约为32m.3．(2022·遵义)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m(计算结果精确到0.1m)．(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝__1.5__m；(2)某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？(参考数据：≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)解：(1)1.5.　【解法提示】如答图，在Rt△ANO中，∵∠ANO＝90°，3\n答图∴cos∠AON＝，∴ON＝OA·cos∠AON.∵OA＝OB＝3m,∠AON＝45°，∴ON＝3·cos45°≈2.12m，∴h＝ND＝3＋0.6－2.12≈1.5m.(2)如答图，过点C分别作CM⊥地面于点M，CE⊥OD于点E.在Rt△CEO中，∵∠CEO＝90°，∴cos∠COE＝，∴OE＝OC·cos∠COE.∵OB＝OC＝3m,∠CON＝55°，∴OE＝3·cos55°≈1.71m,∴ED＝3＋0.6－1.71≈1.9m，∴CM＝ED＝1.9m.∵成人的“安全高度”为2m，∴此人是安全的．3