第一部分 第四章 课时15命题点一 三角形内角和定理与外角性质1．(2022·遵义)如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( A )A．70° B．80° C．65° D．60°【解析】如答图，∵直线l1∥l2，∠1＝140°，答图∴∠1＝∠4＝140°，∴∠5＝180°－140°＝40°.∵∠2＝70°，∴∠6＝180°－70°－40°＝70°.∵∠3＝∠6，∴∠3＝70°.命题点二 三角形中的重要线段2．(2022·遵义)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是( A )A．4.5B．5C．5.5D．6【解析】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6.又∵FG是△BCE的中位线，3\n∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝＝4.5.3．(2022·遵义)如图，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为( C )A．11B．12C．13D．14【解析】(方法一)∵AD是∠BAC的平分线，AB＝11，AC＝15，∴＝＝.∵E是BC的中点，∴＝.∵EF∥AD,∴＝＝，∴CF＝CA＝13.(方法二)如答图1,过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M.∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M＝∠CAD＝∠BAD＝∠ABM，∴AM＝AB.∵E是BC的中点，BM∥AD，∴EF为△CBM的中位线，∴FC＝CM＝(CA＋AM)＝(15＋11)＝13.答图1答图2(方法三)如答图2，过点E作EN∥AB，交AC于点N.∵E是BC的中点，EN∥AB，∴EN为△ABC的中位线，∴CN＝，AC＝，NE＝AB＝.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵EN∥AB，AD∥EF，∴∠NFE＝∠CAD，∠NEF＝∠BAD，∴∠NFE＝∠NEF，∴NF＝NE＝，3\n∴CF＝CN＋NF＝＋＋＝13.3
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