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重庆市开县德阳初级中学中考数学 第八讲《 三角形与四边形》复习 新人教版
重庆市开县德阳初级中学中考数学 第八讲《 三角形与四边形》复习 新人教版
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第八讲《三角形与四边形》复习一、学习指引1.知识要点:三角形的性质,全等三角形的定义、判定和性质,结合等腰三角形、直角三角形以及平行四边形(含矩形、菱形、正方形),梯形等性质的应用,中位线的应用.2.方法指导:(1)处理有关三角形和四边形的问题,常转化成基本图形来考虑.(2)解题过程中常需添加辅助线.(3)折叠问题中应重视轴对称知识的应用.二、典型例题例1.如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且,则CE的长是()A.B.C.D.BAC(例3图)例3.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B、C都在小方格的顶点上,则点C到AB所在直线的距离等于.A(例4图)例4.(07湖州)如图,点A是5×12\n5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是()A.10个B.12个C.14个D.16个例5.(09烟台市)如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.(例5图)例6.(09深圳市)如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是.例7.(09兰州市)如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.例8.(09丽水市).如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.B.12\nC.D.7例9.(09黔东南州)如图,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25.(1)连结EF,证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等.(2)求h的值.例10.(09台州市).定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,,,则点就是四边形的准内点.12\n图1(1)如图2,与的角平分线相交于点.求证:点是四边形的准内点.(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)(3)判断下列命题的真假,在括号内填“真”或“假”.①任意凸四边形一定存在准内点.()②任意凸四边形一定只有一个准内点.()③若是任意凸四边形的准内点,则或.()例11.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90º,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=4cm,求AD的长?12\n例12.(09河北)在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图14-2,求证:△FMH是等腰直角三角形;(3)将图2中的CE缩短到图14-3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)12\n60°PQ2cm(第6题)6.(09吉林)将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是()A.cmB.cmC.cmD.2cm12\nP(第7题)【能力拓展】12.(09重庆市).如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90º,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中,下列结论:(第12题)①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤12\nC.①③④D.③④⑤ADEBCF(第13题)13.(09江苏省)如图,已知是梯形的中位线,的面积为,则梯形的面积为cm2.14.如图,在平行四边形ABCD中,A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是AB和DC的五等分点,C1,C2和D1,D2分别是AD和BC的三等分点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,则SABCD=.15.(09年宜宾市)已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为___________16.如图,O是平行四边形ABCD对角线的交点,OE∥AD交CD于E,OF∥AB于F,那么∶=。17.如图,所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形,那么小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是()A.16B.32C.48D.64(第18题)18.如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积为_________cm2.12\n19.(09吉林)两个长为2cm,宽为1cm的长方形,摆放在直线上(如图①),=2cm,将长方形绕着点顺时针旋转角,将长方形绕着点逆时针旋转相同的角度.(1)当旋转到顶点、重合时,连接(如图②),求点到的距离;(2)当时(如图③),求证:四边形为正方形.AOCD358xy(第20题)20.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形内,且,,求点P的坐标?12\n答案第八讲三角形与四边形(典型例题)例1.D.例2.B例3..例4.D.例5.17.例6.120°.例7.证明:如图,连结AC.BD.∵PQ为△ABC的中位线,∴PQAC.同理MNAC.∴MNPQ,∴四边形PQMN为平行四边形.在△AEC和△DEB中,AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB,即∠AEC=∠DEB.∴△AEC≌△DEB.∴AC=BD.∴PQ=AC=BD=PN∴□PQMN为菱形.例8.A.例9.解:连结EF∵l1∥l2∥l3∥l4,且四边形ABCD是正方形∴BE∥FD,BF∥ED∴四边形EBFD为平行四边形∴BE=FD又∵l1.l2.l3和l4之间的距离为h∴S△ABE=BE·h,S△FBE=BE·h,S△EDF=FD·h,S△CDF=FD·h∴S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF(2)过A点作AH⊥BE于H点。∵S△ABE=S△FBE=S△EDF=S△CDF又∵正方形ABCD的面积是25∴,且AB=AD=5又∵l1∥l2∥l3∥l4∴E.F分别是AD与BC的中点∴AE=AD=∴在Rt△ABE中,BE=又∵AB·AE=BE·AH∴例10.(1)如图2,过点作,∵平分,∴. 同理.∴是四边形的准内点.12\n图3(1)图4图3(2) (2) 平行四边形对角线的交点就是准内点,如图3(1).或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点,如图3(2);梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点.如图4.(3)真;真;假.(3)是.第八讲三角形与四边形(同步练习)【基础巩固】1.60.2..3..4.C.5.B.6.B.7..8..9.1..10.796.11.略.【能力拓展】12.B.13.16.14.15.4.5.16.1:817.C.18.8.19.解:(1)cm,是等边三角形.12\n12
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:06:07
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