江西省吉安一中2022届高三数学最后一模 文 新人教A版

江西省吉安一中2022届高三高考模拟（最后一模）数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：在对A，B的独立检验中，统计量2.7063.8416.635A，B有关百分数90%95%99%第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.复数＝A.B.C.D.2.设集合，若，则实数p的值为A.－4B.4C.－6D.63.若a，b是两个单位向量，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域是A.B.C.D.5.已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是10A.4B.3C.2D.16.设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于A.B.1C.D.±17.在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为A.B.C.D.8.已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A.B.C.D.9.已知三棱锥的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；10③平面SBC⊥平面SAC；④三棱锥S－ABC的体积为。其中所有正确命题的个数为A.4B.3C.2D.110.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为＝∠AOP（＞0），练车时间为t，则函数的图象大致为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是__________。1012.已知x、y满足条件，则的取值范围是_________。13.在锐角△ABC中，，则△ABC的面积为_________。14.已知函数满足（其中为在点处的导数，c为常数）。若函数的极小值小于0，则c的取值范围是__________。15.已知，若对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是________。三、解答题。（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点A（0，1）、。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）已知，且的最大值为，求的值。17.（本小题满分12分）在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB＝2，O、D分别是AB、PB的中点。（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。18.（本小题满分12分）甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表。零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为10，其中合格零件尺寸为。（1）是否有99％的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？（2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。19.（本小题满分12分）已知函数，当时，函数的图像关于y轴对称，数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求m的取值范围。20.（本小题满分13分）某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元。（1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。21.（本小题满分14分）已知半椭圆的离心率为，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且的最小值为2。（1）求半椭圆C的方程；（2）是否存在直线NP、NQ，使得向量与互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由。10【试题答案】一、选择题（10×5＝50分）1-10ABCBBCACBD二、填空题（5×5＝25分）11.12.13.14.15.三、解答题（共75分）16.解：（1）由得：即。当，即）时，为增函数。∴函数的单调增区间为。6分（2），即有。当，即时，，得；当，即时，，无解；当，即时，，矛盾。故。12分17.证明：（1）O、D分别为AB、PB的中点，。又平面PAC，平面PAC，平面PAC。5分（2）连结OC，OP，，O为AB中点，AB＝2，，同理。又，∴∠POC＝90°，∴PO⊥OC。10∵PO⊥OC，PO⊥AB，⊥平面ABC。又平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC。12分18.（1），1分由知，，所以，，2分由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计3624603分所以，。5分因，故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联。6分（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个。7分设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为，乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为。因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：…，，共12×15＝180种情况。9分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：…，，共3×11＝33种情况。11分故所求概率为。12分19.解：（1）∵函数的图像关于y轴对称，，且，解得，，即有。也满足，。5分10（2）由（1）得，，①，②①－②得，。9分设，则由＋，得随n的增大而减小，，即。又恒成立，。12分20.解：设B型号电视机的价值为x万元，则A型号电视机的价值为万元，农民得到的补贴为y万元。由题意得，。2分（1）当时，，，由，得。当时，；当时，。所以当时，y取最大值，。即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。4分（2），得。①当，即时，，上是减函数，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。6分10②当，即时，当时，，当时，。当时，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加；当时，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。10分③当，即时，上是增函数，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加。13分21.解：（1）设O为坐标原点，则PO为△PAB的中线，2分，因此，当P在短轴上顶点时，取得最小值2即4分依题意得：即∴半椭圆C的方程为：6分（2）由题意知直线NP，NQ斜率均存在，设为，则此两直线方程分别为：7分又（O为原点），因此，只要满足即可9分故，化简为：10分由半椭圆方程得：，则＝－1即12分令且，故10化简为：解得或（舍去）解之得：或因此，直线NP、NQ能使得与互相垂直。14分10