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江西省吉安一中2022届高三数学下学期期中试题 文 新人教A版

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江西省吉安一中2022-2022学年度下学期高三期中考试数学试卷(文科)第I卷(选择题、填空题共75分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。)[]1.已知z是复数,i是虚数单位,()z在复平面中对应的点为P,若P对应的复数是模等于2的负实数,那么z=A.B.C.D.[]2.已知不等式的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,那么A.3B.-3C.-1D.1[]3.以双曲线的离心率为首项,以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和A.B.C.D.[]4.已知几何体M的正视图是一个面积为的半圆,俯视图是正三角形,那么这个几何体的表面积和体积为A.和B.和10\nC.和D.和[]5.设函数,,则是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数[]6.如果数列,,,…,,…是首项为1,公比为的等比数列,10\n则等于A.B.C.D.[]7.在同一坐标系中画出函数,,的图象,可能正确的是[]8.如图是计算函数在①、②、③处分别应填入的是A.B.C.10\nD.[]9.过双曲线(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为A.B.C.D.[]10.使得函数的值域为[a,b](a<b)的实数对(a,b)有()对A.1B.2C.3D.无数二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。)11.已知函数x,y满足则的最大值是___________。12.表示函数的导数,在区间上,随机取值a,的概率为__________。13.已知时,,若、,,那么、、的大小关系为____________。14.已知函数是(,)上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,,则_____________。15.已知中,,,的对边分别为a、b、c,若,,则的周长的取值范围是_______________。第II卷(共75分)四、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10\n16.(本小题满分12分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求证:成等差数列;(II)若,的最大内角为,求的面积17.(本小题满分12分)从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高,据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。(1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在185cm以上(含185cm)的两人作为队长,求这两人在同一组的概率。18.(本小题满分12分)已知正项数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。19.(本小题满分12分)10\n如下图所示,在正三棱柱中。,D是BC上的一点,且,(I)求证:平面;(II)在棱上是否存在一点P,使直线平面?若存在,找出这个点,并加以证明;若不存在,请说明理由。20.(本小题满分13分)已知椭圆过点(,),离心率,若点M在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l交椭圆C于A,B两点,若点A,B的“椭点”分别是P,Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O。(I)求椭圆C的方程;(II)若椭圆C的右顶点为D,上顶点为E,试探究的面积与的面积的大小关系,并证明。21.(本小题满分14分)已知函数(I)若,讨论函数的单调性;(II)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;(III)当时,试比较与的大小。10\n【试题答案】一、选择题1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.D8.B9.C10.B二、填空题11.-112.13.14.115.四、解答题(75分)16.(12分)(Ⅰ)由正弦定理化为即即,故a,c,b为等差数列6分(Ⅱ),且a为最大边得10分故12分17.(12分)(1)第六组(6分)第七组估计人数为180人(2)(6分)18.(12分)(1)整理得4分又得6分(2)8分10\n12分19.(12分)(Ⅰ)连接交于E点,可证:得平面6分(Ⅱ)P为的中点20.(13分)(Ⅰ)由已知得,方程为3分(Ⅱ)设,则P()(1)当直线l的斜率存在时,设方程为由联立得①由以PQ为直径的圆过原点O可得10\n整理得②由①代入②得6分点O到直线AB的距离10分(2)当直线l的斜率不存在时,设直线l:()联立椭圆方程得代入得综上的面积为定值又的面积所以二者相等13分21.(14分)(Ⅰ)由得在(0,1)↗(1,+)↘4分(Ⅱ)由原式得令可得在(0,1]↘[1,+)↗即9分(Ⅲ)由(2)知在(0,1)↘10\n即又14分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:52:12 页数:10
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文章作者:U-336598

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