临川一中2022届高三数学压轴卷(文科)卷面满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数则A.B.C.D.2.已知函数的值域为,函数的定义域为,则A.B.C.D.3.2022年学期末,某学校对100间学生公寓进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四种等级,其中分数在为D等级,有15间;分数在为C等级,有40间;分数在为B等级,有20间;分数在为D等级,有25间.考核评估后,得其频率直方图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的中位数是A.78.65B.78.75C.78.80D.78.85908070分数(x)频率/组距O601000.0150.0400.0250.020开始S=0,i=0S=S+2i-1S≥20i=i+2结束输出i否是4.关于直线以及平面,下面命题中正确的是A.若则B.若则C.若则D.若,且,则5.右图的程序框图输出结果i=A.6B.7C.8D.9-8-6.若方程的任意一组解都满足不等式,则的取值范围是 A. B. C. D.7.在四棱锥中,,,,则这个四棱锥的高A.1B.2C.13D.268.已知两个等差数列5,8,11,...和3,7,11,...都有2022项,则两数列有()相同的项A.501B.502C.503D.5059.下列命题中,正确命题的个数是①命题“,使得”的否定是“,都有”.②双曲线中,F为右焦点,为左顶点,点且,则此双曲线的离心率为.③在△ABC中,若角A、B、C的对边为a、b、c,若cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则a、c、b成等比数列.④已知是夹角为的单位向量,则向量与垂直的充要条件是.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知三棱锥,两两垂直,且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.设点在以三点构成的三角形区域(包含边界)内,则的最大值为.12.已知三次函数有三个零点,且在点处的切线的斜率为.则.13.一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm-8-的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间体积为.14.已知集合则集合=________.15.若满足对于时有恒成立,则称函数在上是“被k限制”,若函数在区间上是“被2限制”的,则的取值范围为.四、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)设,若求的大小.17.(本小题满分12分)已知正方形的边长为2,分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.18.(本小题满分12分)如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点.侧(左)视图俯视图正(主)视图(1)求证:∥平面;-8-(2)设垂直于,且,求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)已知等比数列的首项,公比,数列前项的积记为.(1)求使得取得最大值时的值;(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列.(参考数据)20.(本小题满分13分)已知函数在处取得极小值.(1)求的值;(2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方.21.(本小题满分14分)已知抛物线,直线截抛物线C所得弦长为.(1)求抛物线的方程;(2)已知是抛物线上异于原点的两个动点,记若试求当取得最小值时的最大值.-8-临川一中2022届高三数学压轴卷(文科)参考答案及评分标准(1)选择题.DDBCCBBCBD8.填空题.(1)12.013.14.[4,6]15.(1)解答题四、(Ⅰ)由得的最小正周期为.....2分令得所以函数的单调增区间为...............6分(Ⅱ)由得即,整理得:,因为,所以可得,解得,...............10分由得,所以,..........12分17解:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是.…………………………………………1分满足的点构成的平面区域是以为圆心,2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.…………………2分其面积是.………………4分所以满足的概率为…………………………………5分(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段.………………………………6分其中长度为1的线段有8条,长度为-8-的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.所以所有可能的取值为.……………………7分且,,.…………………12分18.(1)由三视图画出直观图,如图,这是一个正三棱柱,连接和,交点为,则为的中点,连接,因为为中点,所以,……………………6分(2)过作,垂足为,连接,因为侧面垂直于底面,所以,所以在内的射影为,由,用等体积法…………12分19.解:(1),,,,则当时,;当时,,,又的最大值是中的较大者.,,因此当n=12时,最大.........................6分-8-(2)对进行调整,随n增大而减小,奇数项均正,偶数项均负.①当n是奇数时,调整为.则,,成等差数列;②当n是偶数时,调整为;则,,成等差数列;综上可知,中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列.①n是奇数时,公差;②n是偶数时,公差.无论n是奇数还是偶数,都有,则,因此,数列是首项为,公比为的等比数列,...............12分20解:(1),由已知得................3分当时,此时在单调递减,在单调递增......5分A.,,在的切线方程为,即...............................8分当时,曲线不可能在直线的下方在-8-恒成立,令,当,,即在恒成立,所以当时,曲线不可能在直线的下方.............................................13分(21)解:(1)联立..................................................6(分)一、.......7(分)设则令...................9(分)当时,此时..................10(分)不妨设则(其中为直线的倾斜角)当且仅当,即时等号成立.故当时,的最大值为....................14(分)-8-