2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第八章立体几何与空间向量课时规范练35直线、平面平行的判定与性质（Word版带解析）

课时规范练35　直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.下列说法正确的是(　　)A.若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线D.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行2.(2021浙江宁海中学)已知三个不同的平面α,β,γ和直线m,n,若α∩γ=m,β∩γ=n,则“α∥β”是“m∥n”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分别为BC,CD的中点,则(　　)A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形4.(2021湖南雅礼中学二模)如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点E(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则(　　)A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC15.如图,AB∥平面α∥平面β,过A,B的直线m,n分别交α,β于点C,E和D,F.若AC=2,CE=3,BF=4,则BD的长为(　　)A.B.C.D.6.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,下列四个推断中正确的是(　　)A.FG∥平面AA1D1DB.EF∥平面BC1D1C.FG∥平面BC1D1,D.平面EFG∥平面BC1D17.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是　　　　　. 8.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为　　　　　. 9.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD=2BC,E,F分别为CC1,DD1的中点.求证:平面BEF∥平面AD1C1.综合提升组10.(多选)(2021福建福州一模)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB∥平面MNP的是(　　),11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=,E,F,G分别为AB,BC,C1D1的中点,点P在平面ABCD内,若直线D1P∥平面EFG,则线段D1P长度的最小值是(　　)A.B.C.D.12.如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB=　　　　. 13.(2021山东临沂月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD上一点,且CE=2DE,F为棱AA1的中点,且平面BEF与DD1交于点G,与AC1交于点H,则=　　　　　,=　　　　　. 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,如图.,(1)若A1C交平面EFBD于点R,证明:P,Q,R三点共线;(2)线段AC上是否存在点M,使得平面B1D1M∥平面EFBD,若存在,确定M的位置;若不存在,说明理由.创新应用组15.(2021北京朝阳二模)已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,M是BB1的中点,动点P在正方体内部或表面上,且MP∥平面ABD1,则动点P的轨迹所形成区域的面积是(　　)A.B.C.1D.216.如图所示,侧棱与底面垂直,且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分别在线段AD1,BC上移动,始终保持MN∥平面DCC1D1,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是(　　),,课时规范练35　直线、平面平行的判定与性质1.C　解析由两条直线与同一条直线所成的角相等,可知两条直线可能平行,可能相交,也可能异面,故A错误;若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面可能平行或相交,故B错误;设α∩β=l,m∥α,m∥β,利用线面平行的性质定理,在平面α中存在直线a∥m,在平面β中存在直线b∥m,所以可知a∥b,根据线面平行的判定定理,可得b∥α,然后根据线面平行的性质定理可知b∥l,所以m∥l,故C正确;若两个平面都平行于同一条直线,则两个平面可能平行,也可能相交,故D错误.故选C.2.A　解析根据面面平行的性质定理,可知当“α∥β”时,有“m∥n”,故充分性成立;反之,当m∥n时,α,β可能相交(如图),故必要性不成立.所以“α∥β”是“m∥n”的充分不必要条件.故选A.3.B　解析如图,由题意,得EF∥BD,且EF=BD,HG∥BD,且HG=BD,∴EF∥HG,EF≠HG,∴四边形EFGH是梯形.又EF∥BD,EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,∴EF∥平面BCD.故选B.4.D　解析如图,设B1C∩BC1=O,则平面BC1D1∩平面B1CE=OE.∵BD1∥平面B1CE,根据线面平行的性质可得D1B∥EO,∵O为B1C的中点,∴E为C1D1中点,∴D1E=EC1.故选D.5.C　解析由AB∥α∥β,易证,,即,所以BD=.故选C.6.AC　解析∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1,∵BC1∥AD1,∴FG∥AD1.∵FG⊄平面AA1D1D,AD1⊂平面AA1D1D,∴FG∥平面AA1D1D.故A正确;∵EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,∴EF与平面BC1D1相交.故B错误;∵E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,∴FG∥BC1,∵FG⊄平面BC1D1,BC1⊂平面BC1D1,∴FG∥平面BC1D1.故C正确;∵EF与平面BC1D1相交,∴平面EFG与平面BC1D1相交,故D错误.故选AC.7.平行　解析因为过A1,C1,B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1,与底面ABCD的交线为l,且正方体的两底面互相平行,则由面面平行的性质定理知l∥A1C1.8.平行四边形　解析因为平面ABFE∥平面CDHG,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面CDHG=HG,所以EF∥HG.同理EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形.9.证明取AD的中点G,连接BG,FG.因为E,F分别为CC1,DD1的中点,所以C1D1