2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第八章立体几何与空间向量课时规范练34空间点、直线、平面之间的位置关系（Word版带解析）

课时规范练34　空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b(　　)A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线2.如图,E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1与AA1的中点,则下列判断正确的是(　　)A.直线AC与BF是相交直线B.直线C1E与AC互相平行C.直线C1E与BF是异面直线D.直线DB与AC互相垂直3.(2020浙江,6)已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面5.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱B1C1的中点,则平面AD1E截该正方体所得的截面面积为(　　)A.4B.2C.4D.6.(多选)如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是共面直线的是(　　),7.已知,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是　　　　　. 8.如图,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是　　　　　. 9.如图,点A在平面α外,△BCD在平面α内,E,F,G,H分别是线段BC,AB,AD,DC的中点.(1)求证:E,F,G,H四点在同一平面上;(2)若AC=6,BD=8,异面直线AC与BD所成角为60°,求EG的长.,综合提升组10.(多选)如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　)A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1四点共面C.C1,O,C,M四点共面D.D,B1,O,M四点共面11.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,N为底面ABCD的中心,P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点),M为线段AP的中点,则下列说法中正确的是(　　)A.CM与PN是异面直线B.CM>PNC.平面PAN⊥平面BB1D1DD.过P,A,C三点的正方体的截面一定是等腰梯形12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有　　　　　条. 13.(2021湖南长沙一中月考)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1上一点,F为棱AA1的中点,且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,则平面BEF截该长方体所得截面为　　　　　边形,截面与侧面ADD1A1,侧面CDD1C1的交线长度之和为　　　　　. 14.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,且BC=AD,BE∥AF且BE=AF,G,H分别为FA,FD的中点.,(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.(2)C,D,E,F四点是否共面?为什么?(3)证明:直线FE,AB,DC相交于一点.创新应用组15.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点K在棱A1B1上运动,过A,C,K三点作正方体的截面,若K为棱A1B1的中点,则截面面积为　　　　,若截面把正方体分成体积之比为2∶1的两部分,,则=　　　　. ,课时规范练34　空间点、直线、平面之间的位置关系1.C　解析由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线.若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.2.D　解析由题知,AC⊂平面ABCD,BF与平面ABCD交于点B,B∉AC,所以直线AC与BF是异面直线,故A错误;AC⊂平面ACC1A1,EC1与平面ACC1A1交于点C1,C1∉AC,所以直线C1E与AC是异面直线,故B错误;根据正方体性质EF∥AD1∥BC1,所以E,F,B,C1四点共面,所以直线C1E与BF不是异面直线,故C错误;正方体各个表面均为正方形,所以直线DB与AC互相垂直,故D正确.故选D.3.B　解析由条件可知,当m,n,l在同一平面内时,三条直线不一定两两相交,有可能两条直线平行;或三条直线平行;反过来,当空间中不过同一点的三条直线m,n,l两两相交时,如图,三个不同的交点确定一个平面,则m,n,l在同一平面内,所以“m,n,l”共面是“m,n,l两两相交”的必要不充分条件.故选B.4.B　解析对于A,通过常见的正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,故A错误;对于B,因为l1⊥l2,所以l1,l2所成的角是90°,又因为l2∥l3,所以l1,l3所成的角是90°,所以l1⊥l3,故B正确;对于C,如三棱柱中的三条侧棱平行,但不共面,故C错误;对于D,如三棱锥的三条侧棱共点,但不共面,故D错误.故选B.5.D　解析由题意可得,如图所示,因为E,F分别是B1C1,BB1的中点,所以BC1∥EF,在正方体中,AD1∥BC1,所以AD1∥EF,所以A,D1,E,F在同一平面内,所以平面AD1E截该正方体所得的截面为平面AD1EF.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,所以EF=,AD1=2,等腰梯形的高为,所以四边形AD1EF的面积S=,故选D.6.ABD　解析对于A,连接PR,QS,得PR,QS与正方体的(竖立的)棱平行且相等,因此四边形PQSR是平行四边形,故PQ,RS共面;,对于B,RS与正方体的面对角线AB平行,PQ与CD平行,又AB∥CD,故PQ∥RS,则PQ,RS共面;对于C,RS⊂平面PRS,P∈平面PRS,P∉RS,Q∉平面PRS,所以QP与RS是异面直线,故PQ与RS不共面;对于D,设QP与BA延长线交于点C1,SR与BA延长线交于点C2,P,Q是正方体棱的中点,所以EP=EQ.又∠C1AP=∠QEP=90°,所以∠EPQ=∠EQP=45°,所以∠C1PA=∠EPQ=45°,从而∠AC1P=45°,所以AC1=AP.同理AC2=AR,所以AC1=AP=AR=AC2,即C1,C2重合,所以PQ,RS相交,即PQ,RS共面.故选ABD.7.平行或异面　解析如图,由于ABCD是梯形,AB∥CD,所以AB与CD无公共点,又CD⊄平面α,所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时,则m∥DC;当m与AB相交时,则m与DC异面.8.直线CD　解析由题意知,D∈l,l⊂β,所以D∈β.因为D∈AB,所以D∈平面ABC,所以点D在平面ABC与平面β的交线上.又因为C∈平面ABC,C∈β,所以点C在平面β与平面ABC的交线上,所以平面ABC∩平面β=CD.9.(1)证明因为E,F,G,H分别是线段BC,AB,AD,DC的中点.故FG∥BD,且FG=BD,同理EH∥BD,且EH=BD,故FG∥EH,且FG=EH.故四边形EFGH为平行四边形.故E,F,G,H四点在同一平面上.(2)解由(1)知四边形EFGH为平行四边形,且FG=BD=4,FE=AC=3.又异面直线AC与BD所成角为60°,故∠GFE=60°或120°.当∠GFE=60°时,EG2=FE2+FG2-2FE·FGcos60°=25-12=13.,此时EG=;当∠GFE=120°时,EG2=FE2+FG2-2FE·FGcos120°=25+12=37.此时EG=,所以EG的长为.10.ABC　解析平面AA1C∩平面AB1D1=AO,∵直线A1C交平面AB1D1于点M,∴M∈AO,即A,O,M三点共线;根据A,O,M三点共线,知A1A∩AO=A,∴M,O,A1,A四点共面;同理,M,O,C1,C四点共面;由图知,OM,B1D是异面直线,故O,M,B1,D四点不共面.故选ABC.11.BCD　解析由题知,点C,N,A共线,即CN,PM交于点A,所以A,N,C,P,M共面,因此CM,PN共面,故A错误;记∠PAC=θ,则PN2=AP2+AN2-2AP·ANcosθ=AP2+AC2-AP·ACcosθ,CM2=AC2+AM2-2AC·AMcosθ=AC2+AP2-AP·ACcosθ,又AP<ac,cm2-pn2=(ac2-ap2)>0,CM2>PN2,即CM>PN,故B正确;在正方体中,AN⊥BD,BB1⊥平面ABCD,则BB1⊥AN,BB1∩BD=B,可得AN⊥平面BB1D1D,AN⊂平面PAN,从而可得平面PAN⊥平面BB1D1D,故C正确;过P,A,C三点的正方体的截面与C1D1相交于点Q,则AC∥PQ,且PQ<ac,因此一定是等腰梯形,故d正确,故选bcd.12.无数>0,∴解得x=.即B1K=,则A1K=1-,故.</ac,因此一定是等腰梯形,故d正确,故选bcd.12.无数></ac,cm2-pn2=(ac2-ap2)>