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2022版高考数学二轮复习第2篇专题2数列第1讲数列等差数列与等比数列课件

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第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题二 数列第一讲 数列、等差数列与等比数列\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1.对等差、等比数列基本量的考查,常以客观题的形式出现,考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组求解.2.对等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现,具有“新、巧、活”的特点,考查利用性质解决有关计算问题.3.对等差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题的第一问,是为求数列的通项公式而准备的,因此是解决问题的关键环节.高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷7,18等比数列的函数特性和充要条件,等差数列的判定与证明、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式.22全国卷乙卷19等差数列的概念,性质和通项公式12\n年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷17(1)等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质5Ⅱ卷4,6等差数列前n项和有关的计算;利用等比数列求和求参数的值10Ⅲ卷17(1)求等差数列的通项公式52019Ⅰ卷14,18等比数列的基本运算;等差数列的通项公式及求和17Ⅱ卷18等比数列的通项公式、等差数列的求和12Ⅲ卷6,14等比数列的基本运算;等差数列的基本运算10\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷9,18等比数列的性质,等差数列的概念和性质17全国卷乙卷19等差数列与等比数列的性质,等比数列的前n项和公式12\n年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷10等比数列基本量的计算5Ⅱ卷6等比数列的通项公式等基本量计算5Ⅲ卷17等比数列通项公式的计算,以及等差数列求和公式的应用102019Ⅰ卷14,18等比数列的基本运算;等差数列的通项公式及求和17Ⅱ卷18等比数列的通项公式、等差数列的求和12Ⅲ卷6,14等比数列的基本运算;等差数列的基本运算10\n自主先热身•真题定乾坤\n真题热身C\n\n2.(2021·全国卷甲卷)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B\n\nA\n\n4\n\n\n\n\n\n7.(2021·全国新高考卷Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2a4=S4.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求使Sn>an成立的n的最小值.\n\n\n(文科)1.(2021·全国卷甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=()A.7B.8C.9D.10【解析】∵Sn为等比数列{an}的前n项和,S2=4,S4=6,由等比数列的性质,可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,∴4,2,S6-6成等比数列,∴22=4(S6-6),解得S6=7.故选A.A\n2.(2020·全国卷Ⅰ卷)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.32【解析】设等比数列{an}的公比为q,则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=1,a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q(1+q+q2)=q=2,因此,a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q5(1+q+q2)=q5=32.故选D.D\nB\n\nA\n4\n\n7.(2020·全国卷Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.\n\n8.(2021·全国新高考卷Ⅱ卷)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a2a41.=S4.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)求使Sn>an成立的n的最小值.\n【解析】(1)由等差数列的性质可得:S5=5a3,则:a3=5a3,∴a3=0,设等差数列的公差为d,从而有:a2a4=(a3-d)(a3+d)=-d2,S4=a1+a2+a3+a4=(a3-2d)+(a3-d)+a3+(a3-d)=-2d,从而:-d2=-2d,由于公差不为零,故d=2,数列的通项公式为:an=a3+(n-3)d=2n-6.\n\n高考主要考查两种基本数列(等差数列、等比数列),该部分以选择题、填空题为主,在4~7题的位置或17~19题的位置,难度不大,以两类数列的基本运算和基本性质为主.感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n考点一 等差、等比数列的基本运算\n\n1.(2021·全国高三模拟)在等差数列{an}中,已知3a1-2a2=a3-8,则公差d=()A.1B.2C.-2D.-1【解析】设等差数列{an}的公差为d,根据等差数列通项公式计算可得.设等差数列{an}的公差为d,因为3a1-2a2=a3-8,所以3a1-2(a1+d)=a1+2d-8,解得d=2,故选B.B\n2.在各项为正数的等比数列{an}中,S2=9,S3=21,则a5+a6=()A.144B.121C.169D.148A\n3.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a9=15,则S8-S3=()A.30B.25C.20D.15【解析】因为a2+a7+a9=a1+d+a1+6d+a1+8d=3(a1+5d)=15,所以a1+5d=5,即a6=5,所以S8-S3=a4+a5+a6+a7+a8=5a6=25,故选B.B\n4.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2C\n5.(2021·吉林市高三三模)《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,今年3月20日17时37分为春分时节,其日影长为()A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺A\n\n6.(情境创新)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处浮雕共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个浮雕,这些浮雕构成一幅优美的图案,若从最下层往上,浮雕的数量构成一个数列{an},则log2(a3a5)的值为()A.8B.10C.12D.16C\n\n(1)在等差(比)数列中,首项a1和公差d(公比q)是两个最基本的元素,在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算量.\n(2)解决数列与数学文化相交汇问题的关键:一是读懂题意,即会“脱去”数学文化的背景,提取关键信息;二是构造模型,即由题意构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型;三是“解模”,即把文字语言转化为求数列的相关信息,如求指定项、公比(或公差)、项数、通项公式或前n项和等.\n1.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8C\n\nB\n\n3.(2021·四川遂宁市高三其他模拟)等比数列{an}公比为2,a1+a2=3,则a2+a3=______.【解析】因为a2=a1q,a3=a2q,所以a2+a3=q(a1+a2)=2×3=6,故答案为6.6\n1.等差数列的性质(1)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则am+an=ap+aq,若m+n=2k,则am+an=2ak;(2)an=am+(n-m)d;(3)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成等差数列.考点二 等差、等比数列的性质\n\n1.(2021·陕西高三模拟)已知数列{an}中,a2=4,am+n=am+an,则a11+a12+a13+…+a19=()A.95B.145C.270D.520C\n\n2.(2021·全国高三模拟)等比数列{an}中,a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则{an}的前12项和为()A.90B.60C.45D.32C\n\n3.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a2+a8-a4=6,则S11=()A.132B.108C.66D.不能确定C\n\n4.在等比数列{an}中,a3=2,a7=8,则a5=()A.4B.-4C.±4D.5A\nA\n6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5=1,S10=3,则S15的值是______,S100的值是__________.7220-1\n应用等差、等比数列性质解题时的2个注意点(1)在解决等差、等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq,am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度.(2)在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要进行适当变形.此外,解题时注意设而不求思想的运用.\n4.已知数列{an}的任意连续三项的和是18,并且a5=5,a13=9,那么a2019=()A.10B.9C.5D.4D【解析】∵数列{an}的任意连续三项的和是18,∴数列{an}是以3为周期的周期数列.∵a5=5,∴a2=a5=5,∵a13=9,∴a1=a13=9,∵a1+a2+a3=18,∴a3=4,∵2019=673×3,∴a2019=a3=4,故选D.\n5.等比数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,Sn+2=4Sn+3恒成立,则a1的值为()A.-3B.1C.-3或1D.1或3C\n\n6.(2021·全国高三模拟)在等比数列{an}中,a6+a7=8(a3+a4),则{an}的公比等于____________.【解析】设{an}的公比为q,因为a6+a7=8(a3+a4),所以a3q3+a4q3=8(a3+a4),即(a3+a4)(q3-8)=0,可得a3+a4=0或q3-8=0,所以q=-1或q=2.故答案为-1或2.-1或2\n考点三 等差、等比数列的判定与证明\n典例\n【解析】(1)证明:由a1=1,及Sn+1=4an+2,有a1+a2=4a1+2,a2=3a1+2=5,∴b1=a2-2a1=3.由Sn+1=4an+2①知当n≥2时,有Sn=4an-1+2②①-②得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1)又∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1,∴{bn}是首项b1=3,公比为2的等比数列.\n\n等差、等比数列的判定与证明应注意的两点(1)判断一个数列是等差(比)数列,也可以利用通项公式及前n项和公式的特征,但不能作为证明方法.(2)a=an-1an+1(n≥2)是数列{an}为等比数列的必要不充分条件,判断时还要看各项是否为零.\n\n【解析】(理)(1)因为a1=2,且a1、a2、a3-8成等差数列,所以2a2=a1+a3-8,即2a1q=a1+a1q2-8,所以q2-2q-3=0,所以q=3或q=-1,又q>1,所以q=3,所以an=2·3n-1(n∈N*);\n\n\n\n明晰易错点•高考零失误\n(2021·安徽芜湖检测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a5=-16,S9=-36,则Sn的最小值是__________.-42典例1易错点一:忽视数列项数n的范围\n\n\n\n典例2易错点二:错用等差数列与等比数列的性质B\n\n【易错释疑】应用等差数列的性质时常见的错误为am+an=am+n;应用等比数列的性质时的错误是经常把下标应用错误.在等差数列{an}中,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时,am+an=ap+aq;在等比数列{bn}中,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)时,bmbn=bpbq.这两个性质不能混用.\n典例3易错点三:忽视公比q的取值范围C\n\n

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发布时间:2022-06-23 09:26:46 页数:93
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文章作者:随遇而安

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