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2021年四川省泸州市中考数学试卷

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2021年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.(3分)(2021•泸州)2021的相反数是  A.B.2021C.D.2.(3分)(2021•泸州)第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为  A.B.C.D.3.(3分)(2021•泸州)下列立体图形中,主视图是圆的是  A.B.C.D.4.(3分)(2021•泸州)函数的自变量的取值范围是  A.B.C.D.5.(3分)(2021•泸州)如图,在中,平分且交于点,,则的大小是  第36页(共36页)\nA.B.C.D.6.(3分)(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位长度得到点,则点关于轴对称点的坐标为  A.B.C.D.7.(3分)(2021•泸州)下列命题是真命题的是  A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.(3分)(2021•泸州)在锐角中,,,所对的边分别为,,,有以下结论:(其中为的外接圆半径)成立.在中,若,,,则的外接圆面积为  A.B.C.D.9.(3分)(2021•泸州)关于的一元二次方程的两实数根,,满足,则的值是  A.8B.32C.8或32D.16或4010.(3分)(2021•泸州)已知,,则的值是  第36页(共36页)\nA.2B.C.3D.11.(3分)(2021•泸州)如图,的直径,,是它的两条切线,与相切于点,并与,分别相交于,两点,,相交于点,若,则的长是  A.B.C.D.12.(3分)(2021•泸州)直线过点且与轴垂直,若二次函数(其中是自变量)的图象与直线有两个不同的交点,且其对称轴在轴右侧,则的取值范围是  A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).13.(3分)(2021•泸州)分解因式:  .14.(3分)(2021•泸州)不透明袋子中装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是  .15.(3分)(2021•泸州)关于的不等式组恰好有2个整数解,则实数的取值范围是  .16.(3分)(2021•泸州)如图,在边长为4的正方形中,点是的中点,点在上,且,,相交于点,则的面积是  .第36页(共36页)\n三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.(6分)(2021•泸州)计算:.18.(6分)(2021•泸州)如图,点在上,点在上,,,求证:.19.(6分)(2021•泸州)化简:.四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.(7分)(2021•泸州)某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了20天的销售额(单位:万元)作为样本,数据如下:1614131715141617141415141515141612131316(1)根据上述样本数据,补全条形统计图;(2)上述样本数据的众数是  ,中位数是  ;(3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.第36页(共36页)\n21.(7分)(2021•泸州)某运输公司有、两种货车,3辆货车与2辆货车一次可以运货90吨,5辆货车与4辆货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完、两种货车均满载),其中每辆货车一次运货花费500元,每辆货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22.(8分)(2021•泸州)一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)求一次函数的解析式;(2)将直线沿轴向下平移8个单位后得到直线,与两坐标轴分别相交于,,与反比例函数的图象相交于点,,求的值.23.(8分)(2021•泸州)如图,,是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在点处遇险发出求救信号,此时测得点位于观测点的北偏东方向上,同时位于观测点的北偏西方向上,且测得点与观测点的距离为海里.(1)求观测点与点之间的距离;第36页(共36页)\n(2)有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距30海里的点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里小时,求救援船到达点需要的最少时间.六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24.(12分)(2021•泸州)如图,是的内接三角形,过点作的切线交的延长线于点,是的直径,连接.(1)求证:;(2)若,于点,,,求的值.25.(12分)(2021•泸州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于,,三点.(1)求证:;(2)点是第一象限内该抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交轴于点.第36页(共36页)\n①求的最大值;②点是的中点,若以点,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标.第36页(共36页)\n2021年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.(3分)(2021•泸州)2021的相反数是  A.B.2021C.D.【分析】利用相反数的定义分析得出答案,只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:2021的相反数是:.故选:.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)(2021•泸州)第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为  A.B.C.D.【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.【解答】解:.故选:.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值.3.(3分)(2021•泸州)下列立体图形中,主视图是圆的是  第36页(共36页)\nA.B.C.D.【分析】分别得出三棱柱,圆柱,圆锥,球的主视图即可.【解答】解:三棱柱、圆柱的主视图都是长方形,圆锥的主视图是三角形,球的主视图是圆,故选:.【点评】本题考查三棱柱,圆柱,圆锥,球的主视图,明确视图的意义是正确判断的前提.4.(3分)(2021•泸州)函数的自变量的取值范围是  A.B.C.D.【分析】根据二次根式的意义和二次根式作分母时不能为0可知:,可求的范围.【解答】解:要使函数有意义,则,解得:,故选:.【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:第36页(共36页)\n(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.5.(3分)(2021•泸州)如图,在中,平分且交于点,,则的大小是  A.B.C.D.【分析】由平行四边形的性质可得,,由角平分线的性质和外角性质可求解.【解答】解:四边形是平行四边形,,,,平分,,,故选:.【点评】本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的对角相等,邻角互补是本题的关键.6.(3分)(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点向右平移5个单位长度得到点,则点关于轴对称点的坐标为  A.B.C.D.第36页(共36页)\n【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得点坐标,然后再根据轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【解答】解:点向右平移4个单位长度得到的的坐标为,即,则点关于轴的对称点的坐标是:.故选:.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移,以及关于轴对称点的坐标,解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律.7.(3分)(2021•泸州)下列命题是真命题的是  A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定,逐个判断即可.【解答】解:、对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形,故不符合题意;、对角线互相平分的四边形是平行四边形,若对角线再相等,则四边形是矩形,故符合题意;、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形,也就不能判定是菱形,故不符合题意;、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,不能判断它的内角有直角,故不符合题意;故选:.【点评】第36页(共36页)\n本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理.8.(3分)(2021•泸州)在锐角中,,,所对的边分别为,,,有以下结论:(其中为的外接圆半径)成立.在中,若,,,则的外接圆面积为  A.B.C.D.【分析】已知,所以求出的度数即可使用题中的结论,得到关于的方程,再求圆的面积即可.【解答】解:,,,,,,故选:.【点评】本题考查了特殊角的锐角三角函数值,三角形的内角和定理,实数的运算,解题的关键是:求出的度数,使用题中的结论,得到关于的方程.9.(3分)(2021•泸州)关于的一元二次方程的两实数根,,满足,则的值是  A.8B.32C.8或32D.16或40【分析】先根据根的判别式求得第36页(共36页)\n的取值范围,然后根据一元二次方程根与系数的关系得到,,进而求得或,从而求得,把原式变形,代入计算即可.【解答】解:由题意得△,,关于的一元二次方程的两实数根,,满足,则,,,解得或(舍去),,,原式;故选:.【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,,是一元二次方程的两根时,,.10.(3分)(2021•泸州)已知,,则的值是  A.2B.C.3D.【分析】把100变形为,两个条件相乘得,整体代入求值即可.【解答】解:,,第36页(共36页)\n原式,故选:.【点评】本题考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,解题的关键是:把100变形为,两个条件相乘得,整体代入求值.11.(3分)(2021•泸州)如图,的直径,,是它的两条切线,与相切于点,并与,分别相交于,两点,,相交于点,若,则的长是  A.B.C.D.【分析】如图,构建如图平面直角坐标系,过点作于.想办法求出,两点坐标,构建一次函数,利用方程组确定交点坐标即可.【解答】解:如图,构建如图平面直角坐标系,过点作于.是直径,,,,,是的切线,第36页(共36页)\n,,,四边形是矩形,,,,设,则,,,,,,直线的解析式为,直线的解析式为,由,解得,,,,解法二:设交于,利用求解即可.故选:.【点评】第36页(共36页)\n本题考查切线的性质,一次函数的性质等知识,解题的关键是学会构建平面直角坐标系,学会构建一次函数,利用方程组确定交点坐标,属于中考选择题中的压轴题.12.(3分)(2021•泸州)直线过点且与轴垂直,若二次函数(其中是自变量)的图象与直线有两个不同的交点,且其对称轴在轴右侧,则的取值范围是  A.B.C.D.【分析】先写出直线的解析式,根据直线和抛物线有两个不同的交点,由直线和抛物线解析式得出关于的一元二次方程,通过判别式△,求出的取值,再根据对称轴在轴右侧,得出的取值,故可以判断正确.【解答】解:直线过点且与轴垂直,直线为:,二次函数的图象与直线有两个不同的交点,,整理得:,△,,又二次函数对称轴在轴右侧,,,,第36页(共36页)\n故选:.【点评】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系,直线与抛物线的交点等知识,关键是对二次函数的图象和性质的掌握.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).13.(3分)(2021•泸州)分解因式:  .【分析】先提取公因式4,再用平方差公式因式分解.【解答】解:原式.故答案为:.【点评】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用,考核学生的计算能力,解题的关键是把1看作.14.(3分)(2021•泸州)不透明袋子中装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是  .【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可.【解答】解:袋子中共有个除颜色外无其他差别的球,其中红球的个数为3,从袋子中随机摸出一个球,摸出红球的概率是,故答案为:.【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件的概率(A)事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数.15.(3分)(2021•泸州)关于的不等式组恰好有2个整数解,则实数第36页(共36页)\n的取值范围是  .【分析】先解不等式组得出,根据不等式组恰有2个整数解得出,解之即可得出答案.【解答】解:解不等式,得:,解不等式,得:,不等式组恰好有2个整数解,,解得:,故答案为:.【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式,并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组.16.(3分)(2021•泸州)如图,在边长为4的正方形中,点是的中点,点在上,且,,相交于点,则的面积是  .【分析】根据正方形的性质和相似三角形的性质,可以得到的长,然后通过图形可知,的面积的面积的面积,代入数据计算即可.【解答】解:作于点,作于点,如右图所示,正方形的边长为4,点是的中点,点在上,且,,,,第36页(共36页)\n,,,,,设,则,,,,,,即,解得,,的面积是:,故答案为:.【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积,解答本题的关键是求出的长,利用数形结合的思想解答.第36页(共36页)\n三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.17.(6分)(2021•泸州)计算:.【分析】利用0指数幂、负整数指数幂.,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果;【解答】解:..【点评】本题考查了实数的运算,0指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值等知识.掌握运算法则是此题的关键.18.(6分)(2021•泸州)如图,点在上,点在上,,,求证:.【分析】要证只要证明即可,而证明,则可得.【解答】证明:在与中,...第36页(共36页)\n【点评】考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.本题得出三角形全等后,再根据全等三角形的性质可得线段相等.19.(6分)(2021•泸州)化简:.【分析】先计算括号内分式的加法,然后将分子因式分解,继而将除法转化为乘法,最后约分即可.【解答】解:原式.【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序及其运算法则.四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.20.(7分)(2021•泸州)某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了20天的销售额(单位:万元)作为样本,数据如下:1614131715141617141415141515141612131316(1)根据上述样本数据,补全条形统计图;(2)上述样本数据的众数是 14万元 ,中位数是  ;(3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.第36页(共36页)\n【分析】(1)根据题目中的数据,可以得到销售额14万元和16万元的天数,然后即可将条形统计图补充完整;(2)根据条形统计图中的数据,可以直接写出样本数据的众数,计算出样本数据的中位数;(3)根据条形统计图中的数据,可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.【解答】解:(1)由题目中的数据可得,销售额为14万元的有6天,销售额为16万元的有4天,补全的条形统计图如右图所示;(2)由条形统计图可得,样本数据的众数是14万元,中位数是(万元),故答案为:14万元,14.5万元;第36页(共36页)\n(3)(万元),答:估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元.【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确条形统计图的特点,会计算一组数据的中位数和加权平均数.21.(7分)(2021•泸州)某运输公司有、两种货车,3辆货车与2辆货车一次可以运货90吨,5辆货车与4辆货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完、两种货车均满载),其中每辆货车一次运货花费500元,每辆货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.【分析】(1)设1辆货车一次可以运货吨,1辆货车一次可以运货吨,根据3辆货车与2辆货车一次可以运货90吨,5辆货车与4辆货车一次可以运货160吨列出方程组解答即可;(2)设货车运输吨,则货车运输吨,设总费用为元,列出的一次函数表达式,化简得随的增大而减小;根据、两种货车均满载,得,都是整数,分类列举得到符合题意得方案,最后根据费用越少,越大得到费用最少的方案.【解答】解:(1)设1辆货车一次可以运货吨,1辆货车一次可以运货吨,根据题意得:,解得:,答:1辆货车一次可以运货20吨,1辆货车一次可以运货15吨;第36页(共36页)\n(2)方法一:设货车运输吨,则货车运输吨,设总费用为元,则:,,随的增大而减小.、两种货车均满载,,都是整数,当时,不是整数;当时,;当时,不是整数;当时,不是整数;当时,;当时,不是整数;当时,不是整数;当时,;第36页(共36页)\n当时,不是整数;故符合题意的运输方案有三种:①货车2辆,货车10辆;②货车5辆,货车6辆;③货车8辆,货车2辆;随的增大而减小,费用越少,越大,故方案③费用最少.方法二:设安排辆货车,则安排辆货车,,,,,都为整数,,5,8,故符合题意的运输方案有三种:①货车2辆,货车10辆;②货车5辆,货车6辆;③货车8辆,货车2辆;随的增大而减小,费用越少,越大,第36页(共36页)\n故方案③费用最少.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的性质,解题的关键是:根据,都是整数得出符合题意的运输方案.五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.22.(8分)(2021•泸州)一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)求一次函数的解析式;(2)将直线沿轴向下平移8个单位后得到直线,与两坐标轴分别相交于,,与反比例函数的图象相交于点,,求的值.【分析】(1)根据待定系数法,先求出反比例函数的解析式,求出点坐标,进而求出一次函数的解析式;(2)根据直线沿轴向下平移8个单位后得到直线求得的解析式,然后求出点,得坐标,根据勾股定理求得的长度;联立一次函数和反比例函数得到点,的坐标,过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,两条平行线交于点,根据勾股定理求得的长度,问题即可迎刃而解.【解答】解:(1)反比例函数得图象过点,点,,,,,一次函数的图象过点,点,第36页(共36页)\n,解得:,一次函数的解析式为:;(2)直线沿轴向下平移8个单位后得到直线,直线的解析式为:,当时,,当时,,,,,,,联立,得:,解得:,,将,代入得:,,经检验:和都是原方程组的解,第36页(共36页)\n,,如图,过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,两条平行线交于点,则,,,,,.【点评】本题考查了待定系数法,反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是:联立一次函数和反比例函数,求得点,的坐标.23.(8分)(2021•泸州)如图,,是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在点处遇险发出求救信号,此时测得点位于观测点的北偏东方向上,同时位于观测点的北偏西方向上,且测得点与观测点的距离为海里.(1)求观测点与点之间的距离;第36页(共36页)\n(2)有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距30海里的点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里小时,求救援船到达点需要的最少时间.【分析】(1)过点作于点,根据题意可得,海里,根据勾股定理可得(海里),由,即可得结论;(2)作于点,证明四边形是矩形,可得(海里),(海里),根据勾股定理求出的长,进而可得救援船到达点需要的最少时间.【解答】解:(1)如图,过点作于点,根据题意可知:,海里,(海里),,第36页(共36页)\n(海里),(海里).答:观测点与点之间的距离为50海里;(2)如图,作于点,,,,四边形是矩形,(海里),(海里),(海里),在中,根据勾股定理,得(海里),(小时).答:救援船到达点需要的最少时间是小时.【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,解决本题的关键是掌握方向角定义.六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.24.(12分)(2021•泸州)如图,是的内接三角形,过点作的切线交的延长线于点,是的直径,连接.(1)求证:;(2)若,于点,,,求的值.第36页(共36页)\n【分析】(1)如图1,连接,先根据切线的性质和同圆的半径相等,及等边对等角可得:,从而得结论;(2)证明,得,再证明,列比例式可得结论.【解答】(1)证明:如图1,连接,是的切线,,,,,是的直径,,,第36页(共36页)\n,,;(2)解:,,,,,,,,,,,,,,,即.【点评】此题主要考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定和性质,第二问证明列比例式计算的长是解本题的关键.25.(12分)(2021•泸州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与两坐标轴分别相交于,,三点.(1)求证:;(2)点是第一象限内该抛物线上的动点,过点作轴的垂线交于点,交第36页(共36页)\n轴于点.①求的最大值;②点是的中点,若以点,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标.【分析】(1)由抛物线与两坐标轴分别相交于,,三点,求出,,坐标和三边长,用勾股定理逆定理判断是直角三角形即可(2)①由,可得直线解析式为,设第一象限,则,可得,即可得的最大值是9;②由,,得,以点,,为顶点的三角形与相似,只需或,而,,用含的代数式表示,,分情况列出方程即可得的值,从而得到答案.【解答】解:(1)中,令得,令得,,,,,,,,,第36页(共36页)\n,,,而,,;(2)①设直线解析式为,将,代入可得:,解得,直线解析式为,设第一象限,则,,,,当时,的最大值是9;②由(1)知,,轴于,,,第36页(共36页)\n(一当与对应时,以点,,为顶点的三角形与相似,只需或,而为中点,,,,,,由①知:,,,当时,,解得或(此时与重合,舍去),当时,,解得或(舍去),,,是中点,,,即,,(二当与对应时,以点,,为顶点的三角形与相似,只需或,,第36页(共36页)\n与答案相同,同理与或答案相同,综上所述,以点,,为顶点的三角形与相似,则的坐标为或.【点评】本题考查二次函数综合知识,涉及抛物线与坐标轴交点、线段和的最大值、相似三角形判定等,解题的关键是分类列方程.微信公众号:中考数学压轴题第36页(共36页)

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发布时间:2022-06-15 16:00:02 页数:36
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文章作者:yuanfeng

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