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2021年四川省泸州市中考数学真题

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2021年初中毕业生学业考试数学试卷四川省泸州市中考数学真题一、单选题1.2021的相反数是()A.B.2021C.D.2.第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列立体图形中,主视图是圆的是()A.B.C.D.4.函数的自变量x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥15.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是()A.61°B.109°C.119°D.122°6.在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴对称点的坐标为()A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)7.下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.在锐角ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:(其中R为ABC的外接圆半径)成立.在ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则ABC的外接圆面积为()A.B.C.D.9.关于x的一元二次方程的两实数根,满足,则的值是()A.8B.16C.32D.16或4010.已知,,则的值是()A.2B.C.3D.11.如图,⊙O的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是A.B.C.D.12.直线l过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函数(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,则a的取值范围是()A.a>4B.a>0C.0<a≤4D.0<a<4二、填空题13.分解因式:___________.14.不透明袋子重病装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是_________.15.关于x的不等式组恰好有2个整数解,则实数a 的取值范围是_________.16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3BF,AE,BF相交于点G,则AGF的面积是________.三、解答题17.计算:.18.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE19.化简:.20.某合作社为帮助农民增收致富,利用网络平台销售当地的一种农副产品.为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额,从中随机抽取了20天的销售额(单位:万元)作为样本,数据如下:16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16 (1)根据上述样本数据,补全条形统计图;(2)上述样本数据的众数是_____,中位数是_____;(3)根据样本数据,估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额.21.某运输公司有A、B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少.22.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(6,n)两点(1)求一次函数的解析式(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l,l与两坐标轴分别相交于M,N,与反比例函数的图象相交于点P,Q,求的值23.如图,A,B是海面上位于东西方向的两个观测点,有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号,此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上,同时位于观测点B的北偏西60°方向上,且测得C点与观测点A的距离为海里. (1)求观测点B与C点之间的距离;(2)有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处,在接到海轮的求救信号后立即前往营救,其航行速度为42海里/小时,求救援船到达C点需要的最少时间.24.如图,ABC是⊙O的内接三角形,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,AE是⊙O的直径,连接EC(1)求证:;(2)若,于点,,,求的值25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与两坐标轴分别相交于A,B,C三点(1)求证:∠ACB=90°(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F.①求DE+BF的最大值;②点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,求点D的坐标. 参考答案1.A【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【详解】解:2021的相反数是:-2021.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,正确掌握相关定义是解题关键.2.C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:将4254000用科学记数法表示是4.254×106.故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.D【分析】分别得出棱柱,圆柱,圆锥,球体的主视图,得出结论.【详解】解:棱柱的主视图是矩形(中间只有一条线段),不符合题意;圆柱的主视图是矩形,不符合题意;圆锥的主视图是等腰三角形,不符合题意;球体的主视图是圆,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 4.B【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】解:由题意得,x-1≥0且x-1≠0,解得x>1.故选:B.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.5.C【分析】根据四边形ABCD是平行四边形,得到对边平行,再利用平行的性质求出,根据角平分线的性质得:AE平分∠BAD求,再根据平行线的性质得,即可得到答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形∴,∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,角平分线的性质,能利用平行四边形的性质找到角与角的关系,是解答此题的关键.6.C 【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标,然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【详解】解:点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B(2,-2),点B关于y轴对称点的坐标为(-2,-2),故选:C.【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.7.B【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断;B、根据矩形的判定定理作出判断;C、根据菱形的判定定理作出判断;D、根据正方形的判定定理作出判断.【详解】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项错误,不符合题意;B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形;故本选项正确,符合题意;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误,不符合题意;D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误,不符合题意;故选:B.【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.8.A【分析】方法一:先求出∠C,根据题目所给的定理,,利用圆的面积公式S圆=.方法二:设△ABC的外心为O,连结OA,OB,过O作OD⊥AB于D,由三角形内角和可求∠C=60°,由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°,由等腰三角形性质,∠OAB=∠OBA=,由垂径定理可求AD=BD=,利用三角函数可求OA=,利用圆的面积公式S圆=. 【详解】解:方法一:∵∠A=75°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°,有题意可知,∴,∴S圆=.方法二:设△ABC的外心为O,连结OA,OB,过O作OD⊥AB于D,∵∠A=75°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°,∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=,∵OD⊥AB,AB为弦,∴AD=BD=,∴AD=OAcos30°,∴OA=,∴S圆=.故答案为A. 【点睛】本题考查三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式,掌握三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式是解题关键.9.C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理,先解得或,再分别代入一元二次方程中,利用完全平方公式变形解题即可.【详解】解:一元二次方程或当时,原一元二次方程为,,当时,原一元二次方程为原方程无解,不符合题意,舍去,故选:C. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,韦达定理等知识,涉及解一元二次方程,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.10.C【分析】根据同底数幂的乘法,可求再整体代入即可.【详解】解:∵,,∴,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查幂的乘方,同底数幂的乘法逆运算,代数式求值,掌握幂的乘方,同底数幂的乘法法则,与代数式值求法是解题关键.11.A【分析】过点D作DG⊥BC于点G,延长CO交DA的延长线于点H,根据勾股定理求得,即可得AD=BG=2,BC=8,再证明△HAO≌△BCO,根据全等三角形的性质可得AH=BC=8,即可求得HD=10;在Rt△ABD中,根据勾股定理可得;证明△DHF∽△BCF,根据相似三角形的性质可得,由此即可求得.【详解】过点D作DG⊥BC于点G,延长CO交DA的延长线于点H, ∵AM,BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,∴AD=DE,BC=CE,∠DAB=∠ABC=90°,∵DG⊥BC,∴四边形ABGD为矩形,∴AD=BG,AB=DG=8,在Rt△DGC中,CD=10,∴,∵AD=DE,BC=CE,CD=10,∴CD=DE+CE=AD+BC=10,∴AD+BG+GC=10,∴AD=BG=2,BC=CG+BG=8,∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AD∥BC,∴∠AHO=∠BCO,∠HAO=∠CBO,∵OA=OB,∴△HAO≌△BCO,∴AH=BC=8,∵AD=2,∴HD=AH+AD=10;在Rt△ABD中,AD=2,AB=8,∴,∵AD∥BC,∴△DHF∽△BCF, ∴,∴,解得,.故选A.【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.D【分析】由直线l:y=4,化简抛物线,令,利用判别式,解出,由对称轴在y轴右侧可求即可.【详解】解:∵直线l过点(0,4)且与y轴垂直,直线l:y=4,,∴,∵二次函数(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,∴,,∴,又∵对称轴在y轴右侧,,∴,∴0<a<4.故选择D. 【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题,抛物线对称轴,一元二次方程两个不等实根,根的判别式,掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题,根的判别式,抛物线对称轴公式是解题关键.13..【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:.故答案为:.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题.【详解】解:根据题意,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是,故答案为:.【点睛】本题考查简单概率公式,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.15.【分析】首先解每个不等式,根据不等式组只有2个整数解,确定整数解的值,进而求得a的范围.【详解】 解:解①得,解②得,不等式组的解集是.∵不等式组只有2个整数解,∴整数解是2,3.则,∴故答案是:【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,根据x的取值范围,得出x的整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16..【分析】延长AG交DC延长线于M,过G作GH⊥CD,交AB于N,先证明△ABE≌△MCE,由CF=3DF,可求DF=1,CF=3,再证△ABG∽△MFG,则利用相似比可计算出GN,再利用两三角形面积差计算S△DEG即可.【详解】解:延长AG交DC延长线于M,过G作GH⊥CD,交AB于N,如图,∵点E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE和△MCE中,,∴△ABE≌△MCE(ASA), ∴AB=MC=4,∵CF=3DF,CF+DF=4,∴DF=1,CF=3,FM=FC+CM=3+4=7,∵AB∥MF,∴∠ABG=∠MFG,∠AGB=∠MGF,∴△ABG∽△MFG,∴,∵,∴,S△AFG=S△AFB-S△AGB=,故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质,三角形全等判定与性质,三角形相似判定与性质,割补法求三角形面积,掌握正方形的性质,三角形全等判定与性质,三角形相似判定与性质,割补法求三角形面积,熟练运用相似比计算线段的长是解题关键.17.12.【分析】根据零指数幂,负整指数幂,去括号法则,特殊角的三角函数值化简,然后再计算即可.【详解】解: .【点睛】本题考查了零指数幂,负整指数幂,去括号法则,特殊角的三角函数值等知识点,熟悉相关知识点是解题的关键18.证明见详解.【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD,然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】证明:在△ABE和△ACD中,∵,△ABE≌△ACD(ASA),∴AE=AD,∴BD=AB–AD=AC-AE=CE.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.19..【分析】首先将括号里面进行通分运算,进而合并分子化简,再利用分式除法法则计算得出答案.【详解】解:== ==.【点睛】此题主要考查了分式的混合运算,正确进行分式的通分运算是解答此题的关键.20.(1)见解析;(2)14万元,14.5万元;(3)14.65万元【分析】(1)分别找出数据“14”和“16”的频数即可补全条形统计图;(2)根据众数和中位数的定义进行解答即可;(3)根据加权平均数的计算方法求出样本平均数,再估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额即可.【详解】解:(1)根据所给的20个数据得出:销售额是14万元的有6天;销售额是16万元的有4天;补全条形统计图如下:(2)在数据:16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16中,销售额是14万元的最多,有6天,故众数是14万元;将数据按大小顺序排列,第10,11个数据分别是14万元和15万元, 所以,中位数是:(万元);故答案为:14万元,14.5万元;(3)20天的销售额的平均值为:(万元)所以,可以估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额为14.65万元.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.21.(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨;(2)共有3种租车方案,方案1:租用A型车8辆,B型车2辆;方案2:租用A型车5辆,B型车6辆;方案3:租用A型车2辆,B型车10辆;租用A型车8辆,B型车2辆最少.【分析】(1)设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得;(2)设货运公司安排A货车m辆,则安排B货车n辆.根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组,结合m,n均为正整数,即可得出各运输方案.再根据方案计算比较得出费用最小的数据.【详解】解:(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得:,解得:,答:1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨;(2)设安排A型车m辆,B型车n辆,依题意得:20m+15n=190,即,又∵m,n均为正整数, ∴或或,∴共有3种运输方案,方案1:安排A型车8辆,B型车2辆;方案2:安排A型车5辆,B型车6辆;方案3:安排A型车2辆,B型车10辆.方案1所需费用:5008+4002=4800(元);方案2所需费用:5005+4006=4900(元);方案3所需费用:5002+40010=5000(元);∵4800<4900<5000,∴安排A型车8辆,B型车2辆最省钱,最省钱的运输费用为4800元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程;根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用.22.(1)一次函数y=,(2).【分析】(1)利用点A(2,3),求出反比例函数,求出B(6,1),利用待定系数法求一次函数解析式;(2)利用平移求出y=,联立,求出P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中,由勾股定理MN=,PQ=即可.【详解】解:(1)∵反比例函数的图象过A(2,3),∴m=6,∴6n=6,∴n=1, ∴B(6,1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,∴,解得,一次函数y=,(2)直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l,得y=,当y=0时,,,当x=0时,y=-4,∴M(-8,0),N(0,-4),,消去y得,解得,解得,,∴P(-6,-1),Q(-2,-3),在Rt△MON中,∴MN=,∴PQ=,∴. 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,利用平移求平移后直线l.,解方程组,一元二次方程,勾股定理,掌握待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,利用平移求平移后直线l.,解方程组,一元二次方程,勾股定理是解题关键.23.(1)观测点B与C点之间的距离为50海里;(2)救援船到达C点需要的最少时间为小时.【分析】(1)过C作CE⊥AB于E,分别在Rt△ACE和Rt△BCE中,解直角三角形即可求解;(2)过C作CF⊥BD,交DB延长线于F,求得四边形BFCE为矩形,在Rt△CDF中,利用勾股定理即可求解.【详解】(1)过C作CE⊥AB于E,由题意得:∠CAE=45°,∠CBE=90°-60°=30°,AC=25,在Rt△ACE中,AE=CE=AC=25=25(海里),在Rt△BCE中,BC=2CE=50(海里),BE==25(海里),∴观测点B与C点之间的距离为50海里;(2)过C作CF⊥BD,交DB延长线于F,∵CE⊥AB,CF⊥BD,∠FBE=90°,∴四边形BFCE为矩形, ∴CF=BE=25(海里),BF=CE=25(海里),在Rt△CDF中,CF=25(海里),DF=55(海里),∴CD=70(海里),救援船到达C点需要的最少时间为(小时)..【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.24.(1)证明见详解;(2)18.【分析】(1)连接,根据是⊙O的切线,AE是⊙O的直径,可得,利用,得到,根据圆周角定理可得,则可证得;(2)由(1)可知,易得,则有,则可得,并可求得,连接,易证,则有,可得.【详解】解:(1)连接 ∵是⊙O的切线,AE是⊙O的直径,∴,∴∴又∵∴根据圆周角定理可得:∴,∴;(2)由(1)可知,∵∴∴∴,∵,,∴∴∴又∵中,∴,如图示,连接 ∵,∴∴∴.【点睛】本题考查了圆的性质,等腰三角形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质,三角形相似的判定与性质等知识点,熟悉相关性质是解题的关键.25.(1)(2)①9;②或.【分析】(1)分别计算A,B,C三点的坐标,再利用勾股定理求得AB、BC、AC的长,最后利用勾股定理逆定理解题;(2)①先解出直线BC的解析式,设,接着解出,利用二次函数的配方法求最值;②根据直角三角形斜边的中线性质,解得AG的长,再证明,再分两种情况讨论以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,结合相似三角形对应边成比例性质解题即可.【详解】解:(1)令x=0,得令得 ,(2)①设直线BC的解析式为:,代入,得设 即DE+BF的最大值为9;②点G是AC的中点,在中,即为等腰三角形,若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,则①又, 或经检验:不符合题意,舍去,②,又整理得,,或,同理:不合题意,舍去,综上所述,或.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及其逆定理、二次函数的最值、解一元二次方程等知识,是重要考点,有难度,掌握相关知识是解题关键.

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发布时间:2021-09-19 09:01:50 页数:29
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文章作者:知识窗

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