2004年四川省泸州市中考数学试卷B卷

2004年四川省泸州市中考数学试卷B卷一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)1.反比例函数y=kx(k≠0)经过点(1, 3)，则k=________．2.已知：x1、x2是方程x2+4x-3=0的两根，则1x1+1x2=________．3.牛顿发现“万有引力”定律据说来源于小时候在苹果树下看书，突然一个成熟的苹果掉下来正好落在他的头上，在疼痛这中，他想：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？带着这样的疑问经过长期不断的学习、探索，终于发现了“万有引力”等定律，成为世界上著名的科学家．下面图象大致可反映苹果下落过程中速度V随时间t之间的变化情况的是________（填数字番号）．4.如图，在△ABC中，∠C=90度．以BC为直径作⊙O与斜边AB交于点D，且AD=3.2cm，BD=1.8cm，则AC=________cm．5.把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第4层，则第n层有________个正方体．二、解答题（共4小题，满分35分）)6.如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180∘，得到△AB'C．（1）求证：以A、C、D、B'为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S△ACB．7.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；试卷第5页，总5页, 乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？8.十堰市广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等服务．其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间（x小时）与上网费（y元）的函数关系用图中的折线段表示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元．若设一用户上网x小时，月上网总费用为y元．（1）根据图，写出方式二中y与x的函数关系式(0≤x≤100)；（2）试写出方式三中，y与x的函数关系式(0≤x≤75)；（3）试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最小？9.如图，半径为6.5的⊙O'经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根．（1）求A、B两点的距离；（2）求点A和点B的坐标；（3）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2=CD⋅BC时，求点C的坐标；（4）在⊙O'上是否存在点P，使△ABD的面积等于△POD的面积，即S△ABD=S△POD？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(-b2a,4ac-b24a)试卷第5页，总5页, 参考答案与试题解析2004年四川省泸州市中考数学试卷B卷一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1.32.433.④4.45.n(n+1)2二、解答题（共4小题，满分35分）6.（1）证明：连接B'D，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB // CD，△ABC沿对角线AC翻转180∘，∴AB'=CD，∠BAC=∠B'AC，又∵AC⊥CD，∴∠BAC=∠B'AC=90∘，∴B，A，B'共线，∴AB' // CD，∴四边形ACDB'为平行四边形，∵∠B'AC=90∘∴▱ACDB'为矩形；（2）解：∵四边形是ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，AC=CA，∴△ABC≅△CDA，∴S△ACB=12S▱ABCD=12×12=6．7.解：甲方案：若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；乙方案：30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，因此共获利120000+6300=126300元；丙方案：设x天粗加工，y天精加工，则x+y=30,8x+y=93, 解之得x=9,y=21, 所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57 600元，21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84 000，因此共获利141 600.即丙的方案获利最大．8.解：（1）当0≤x≤50时，y=58，当50≤x≤100时，将(50, 58)，(100, 118)试卷第5页，总5页, 代入y=kx+b得：50k+b=58100k+b=118，解得：k=1.2b=-2故解析式为：y=1.2x-2；（2）当0≤x≤75时，根据题意可得：y=1.6x；（3）当用户每月上网60小时，上网的总费用应该是：方案一：由于是包月，因此是80元；方案二：y=1.2×60-2=70元；方案三：y=1.6×60=96元．因此方案二最省钱．9.解：（1）连接AB．∵∠BOA=90∘，∴AB是⊙的直径．∴AB=13；（2）∵OA2+OB2=AB2即(OA+OB)2-2OA⋅OB=169又∵OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根∴OA+OB=-k，OA⋅OB=60∴k2-120=169．∴k=17，k=-17．∵OA+OB=-k>0，∴k<0，∴k=-17．方程是x2-17x+60=0解出x=12，x=5．∵OA>OB，∴OA=12，OB=5；（3）连接O'C，交AO于E由OC2=CD⋅CB，得OCCD=CBOC．又∵∠OCB=∠DCO，∴△OCB∽△DCO．∴∠COD=∠CBO，∴弧AC=弧OC，O'C⊥OA．∴OE=AE=6，CE=O'C-O'E=O'C-12OB=-4．∴C点坐标是(6, -4)；（4）假定在⊙上存在点P，使S△ABD=S△POD．∵试卷第5页，总5页, OB // EC∴△OBD∽△ECD∴OBEC=ODED即54=OD6-OD解得OD=103．∴S△ABD=12AD⋅BO=653，∴S△POD=653在中，OD边上的高为13，即点P到x轴的距离为13，∵⊙上的点到x轴的最大距离为9，∴点P不在⊙上，故在⊙上不存在点P，使S△ABD=S△POD．试卷第5页，总5页