小升初数学专题复习：式与方程

小升初数学专题复习：式与方程一、选择题1.下面的式子中，（      ）是方程。A. 5x＜100                           B. 90－x                           C. 7a＝2b＋9                           D. 5×12＝602.下面两个式子结果相同的是（   ）。A. x+x和2x                            B. a+a+a和a2                            C. 2（a+1）和2a+13.三个连续偶数的和是3m，则这三个偶数中，最小的一个是（   ）。A. 3m-2                                    B. （3m-4）÷3                                    C. m-2【4.乙数是45.26，比甲数的3倍多4.5，甲数是多少？设甲数是x，则列方程为（   ）。A. 3x+4.5=45.26                        B. 3x-4.5=45.26                        C. 3（x-4.5）=45.26【5.下面各式（  ）是方程。A. 4a+8                                B. 6b-9>12                                C. 3-x+5                                D. 2÷a=46.甲班有60人，如果调a人到乙班，那么乙班现在比甲班少b人，乙班原来有（   ）人。A. 60-a-b                                   B. 60-2a-b                                   C. 60-2b-a7.买a千克苹果，每千克5元；又买b千克香蕉，每千克4元．那么5a+4b表示（  ）A. 买苹果和香蕉共付多少元                                    B. 苹果和香蕉共重多少千克C. 每千克苹果和每千克香蕉一共多少元                  D. 苹果比香蕉多多少千克8.四个杯子叠起来高20cm，六个杯子叠起来是26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（  ）个关系式来表示。A. 6n-10                              B. 3n+11                              C. 6n-4                              D. 3（n-1）+11二、判断题9.甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数用含有字母的式子表示为4a-b（   ）10.4x＝0是方程。（  ）11.等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。（  ）12.买30本练习本用了b元，每本练习本的价钱是（b÷30）元。（   ）13.4.2加上a，再除以0.8用字母表示是4.2+a÷0.8。（   ）14.买一支钢笔比买6支铅笔还贵0.6元。每支铅笔0.85元，每支钢笔多少元？列方程为x+6×0.85=0.6。（   ）15.y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是6y﹣5.3＝1.3．（  ）．三、填空题16.一个数的比它的少60，这个数是多少？设这个数为x，列方程是________。17.妈妈买了5千克香蕉，每千克b元，付出100元，应找回________元。18.在15－x＝8，6×5＝30，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中，方程有________个。解方程的依据是________。19.鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”,作单位，它们之间的关系可以用码数=2x-10来表示（x表示厘米数）。小明新买了一双37码的鞋，鞋底长________厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是________码。20.已知4x+8=10，那么2x+8=________。21.当m的值是________时，m2与2m正好相等。22.方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时________21。四、计算题23.解方程。（1）x=（2）x-x=36（3）x=24.解方程。带※的要检验。（1）5x+6x=24.2（2）2.5x-2=5.5（3）2×（x+0.8）=8.4（4）※1.5×3+2x=11.525.求未知数x的值。（1）3.2×2.5-75%x=2（2）5x÷×=0.8（3）0.8：=（5-x）：0.7526.已知：a=1×2+2×3+3×4+·…+98×99+99×100，b=12+22+32+42+…+982+992求a-b等于多少？27.列综合式或方程解答一个数的0.2倍加上9的和是9.4，求这个数．五、解答题28.两列火车分别从相距350千米的两地相对开出，经过3.5时相遇，甲车每时行60千米，乙车每时行多少千米？,29.小敏和小刚都是集邮爱好者。小敏现在的邮票张数是小刚邮票张数的，如果小刚给小敏9张邮票，那么他们两人的邮票张数就相等，请问，小刚有多少张邮票？（用方程解）30.有60个小朋友去餐厅用餐，坐了6张桌子后还剩6人没坐，每张桌子可坐人数相等。每张桌子可坐多少人？（用方程解）31.今天是奶奶的70岁生日，她的年龄比我的年龄的6倍还大4岁，我今年多少岁？（用方程解）32.一艘轮船发生漏水事故，船长一边报警一边安排用大功率抽水机向外抽水。当时已经漏进450桶水，抽水机每分抽30桶，经过25分把水抽完，每分漏进多少桶水？（用方程解）33.学校操场的环形跑道长270m，王明和李华从同一地点向相反的方向走去。如果王明每分走40m，李华每分走50m，几分后两人相遇？34.甲、乙两个修路队合修一条长800米的公路，从两边同时向中间修。甲队每天修52米，乙队每天修48米，经过几天能完成任务？（用方程解答）35.小明买了一支钢笔和一支毛笔,，共计花费72元．钢笔的价格是毛笔的5倍，钢笔和毛笔的单价分别是多少元？（先画线段图分析数量关系，再列方程解答）画线段图：列方程解答：36.建筑工地需要黄沙47吨，用一辆载重4.5吨的汽车运6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？（先用方程解，再用算术方法．）,答案解析部分一、选择题1.C解析：选项A，5x＜100是不等式；选项B，90－x是含字母的式子；选项C，7a＝2b＋9是方程；选项D，5×12＝60是等式，不是方程。故答案为：C。含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方程属于等式，据此判断。2.A解析：选项A：x+x=2x；选项B：a+a+a=3a≠a2；选项C：2（a+1）=2a+2≠2a+1。故答案为：A。选项A，2x表示两个x相加即x+x；选项B，a2表示a×a，a+a+a即为3a；选项C，去括号即用乘法分配律a（b+c）=ab+ac可得到2（a+1）=2a+2，再比较即可。3.C解析：中间的偶数为：3m÷3=m，所以最小的偶数为m-2。故答案为：C。由于三个连续偶数的和是3m，可得出中间的偶数为3m÷3，又因为相邻的两个偶数之间相差2，即可得出最小的偶数为中间的偶数减去2。4.A解析：根据题意可得列出的方程为3x+4.5=45.26。故答案为：A。甲数×3+乙数比甲数的3倍多的数=乙数，代入数值即可列出方程。5.D解析：解：2÷a=4是方程。故答案为：D。方程是指含有未知数x的等式。6.B解析：【解答】甲班有60人，如果调a人到乙班，那么乙班现在比甲班少b人，乙班原来有60-2a-b人。故答案为：B。此题主要考查了用字母表示数的知识，根据题意可知，甲班比乙班多2a+b个人，要求乙班原来的人数，用甲班原来的人数-甲班比乙班多的人数=乙班原来的人数，据此用含字母的式子表示。7.A解析：解：5a+4b表示买苹果和香蕉共付多少元。故答案为：A。单价×数量=总价，所以5a表示买苹果花的钱数，4b表示买香蕉花的钱数，那么5a+4b表示买苹果和香蕉共付多少元。8.D解析：观察图可知，（26-20）÷2=3（cm），n个杯子叠起来的高度为11+（n-1）×3。,故答案为：D。对比两个图可知，6个杯子的高度比4个杯子的高度多了6cm，可以求出叠起来时，每个杯子的高度，观察左图可知，4个杯子的高度=（4-1）×3+11，则n个杯子叠起来的高度为11+（n-1）×3。二、判断题9.错误解析：乙数用含有字母的式子表示为（a+b）÷4。故答案为：错误。乙数是1倍量，甲数+b=乙数×4，那么，乙数=（甲数+b）÷4.【10.正确解析：4x＝0是方程，说法正确。故答案为：正确。含有未知数的等式是方程，根据方程的定义即可判断。11.错误解析：乘或除以的数不能为0，则说法错误。故答案为：错误。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。12.正确解析：解：每本练习本的价钱是（b÷30）元。故答案为：正确。每本练习本的价钱=买30本练习本一共用的钱数×30，据此作答即可。13.错误解析：【解答】4.2加上a，再除以0.8用字母表示是（4.2+a）÷0.8。原题说法错误。故答案为：错误。运算顺序是先加再除，所以4.2加上a要带上小括号。14.错误解析：解：设每支钢笔x元，那么列方程为：x-6×0.85=0.6。故答案为：错误。设每支钢笔x元，题中存在的等量关系是：一支钢笔的价钱-每支铅笔的价钱×6=买一支钢笔比买6支铅笔还贵的钱数，据此列方程作答即可。15.错误解析：解：y的6倍比5.3少1.3，用方程表示是5.3-6y＝1.3。故答案为：错误。要弄清楚是y的6倍比5.3少1.3，而不是5.3比y的6倍少1.3。三、填空题16.x-x=60解析：列方程是：x-x=60.故答案为：x-x=60.等量关系：一个数×-一个数×=60，根据等量关系列方程即可。17.100－5b解析：100-5×b=100-5b（元）故答案为：100-5b。此题主要考查了用字母表示数的知识，付出的钱数-每千克香蕉的单价×,购买的数量=找回的钱数，据此列式，注意：字母与数字相乘时，乘号可以省略，数字在前，字母在后，据此解答。18.3；等式的性质解析：在15－x＝8，6×5＝30，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中，方程有3个，解方程的依据是等式的性质。故答案为：3；等式的性质。含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程，判断方程的两个条件：①必须是等式，②必须含有未知数；解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。 19.23.5；42解析：解：37=2x-10，x=23.5，所以鞋底长23.5厘米；2×26-10=42码，所以爸爸的鞋是42码。故答案为：23.5；42。根据题中已给的关系式，将码数和皮鞋的长度分别代入关系式中即可。20.9解析：因为4x+8=10，所以2（2x+4）=10，即2x+4=5，所以2x+8=5+4=9。故答案为：9。根据已知条件4x+8=10，可得出2x+4的值，再两边同时加上4即可得出2x+8的值。21.0或2解析：（1）m²=m×m；2m=2×m；当m=0时，m×m=0，2×m=0，故，m=0时，m²=2m。（2）m²=m×m，2m=2×m，2×m=m×m；等式两边都除以m，所以，m=2。当m=2时，m²=2m。故答案为：0或2。m2与2m正好相等，即2×m=m×m，当m=0时，等式的左边=右边=0；当m=2时，等式的左边=右边=4。 22.21解析：方程21x=126时，可以根据等式的性质，在方程左右两边应同时除以21。故答案为：21。解方程的过程就是将方程变形为“x=a（a是已知数）”的过程，故应根据等式的性质将未知数的系数变为1。四、计算题23.（1）              x=解：x÷=÷                   x=（2）   x-x=36解：x=36 x÷=36÷         x=48（3）            x=解：x÷=÷,                x=解析：解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。24.（1）  5x+6x=24.2解：11x=24.2          x=24.2÷11          x=2.2（2）  2.5x-2=5.5解：2.5x=5.5+2     2.5x=7.5         x=7.5÷2.5          x=3（3）2×（x+0.8）=8.4    解：x+0.8=8.4÷2        x+0.8=4.2               x=4.2-0.8                 x=3.4（4） 1.5×3+2x=11.5解：4.5+2x=11.5          2x=11.5-4.5              2x=7              x=3.5检验：把x=3.5代入方程，方程左边=1.5×3+2×3.5             =4.5+7             =11.5          =方程右边所以，x=3.5是方程的解。解析：综合运用等式性质解方程；等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。25.（1）3.2×2.5-75%x=2  解：8-75%x=2        75%x=6  75%x÷75%=6÷75%                 x=8（2）      5x÷×=0.8解：5x××=0.8       5x×=0.8,              5x=            5x÷5=÷5                   x=（3）0.8：=（5-x）：0.75解：3.75×（5-x）=0.6         18.75-3.75x=0.6              3.75x=18.15                         x=4.84解析：解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；解比例时，可以列用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，可以得到含有未知数x的式子，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。26.解：a=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）=12+1+22+2+32+3+…+982+98+992+99=12+22+32+…+992+1+2+3+…+98+99a-b=1+2+3+…+98+99=（1+99）×99÷2=4950解析：【分析】此题主要考查了含字母式子的求值，解题的根据是找出a与b之间的关联，将a=1×2+2×3+3×4+·…+98×99+99×10变形为：12+22+32+…+992+1+2+3+…+98+99，可以发现：a=b+1+2+3+…+98+99，要求a-b的差，代入式子，利用高斯求和公式：和=(首项+末项）x项数÷2解答。27.解：设这个数是x，由题意得：0.2x+9＝9.4   0.2x＝0.4        x＝2答：这个数是2。解析：等量关系：一个数×0.2+9=9.4，先设未知数，再根据等量关系列方程，最后根据等式性质解方程。五、解答题28.解：设乙车每时行x千米。60×3.5+3.5x=350    210+3.5x=350            3.5x=140w                 x=40答：乙车每时行40千米。解析：等量关系：甲车行的路程+乙车行的路程=总路程350米；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。229.解：设小刚有x张邮票，则小敏有x张邮票。x-9=x+9,  x=72答小刚有72张邮票。解析：等量关系：小刚的邮票张数-9张=小敏的邮票张数+9张，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。30.解：设每张桌子可坐x人。6x+6=60   6x=54      x=9答：每张桌子可坐9人。解析：设每张桌子可坐x人，每张桌子可坐的人数×桌子的张数+还剩下没坐的人数=总共的小朋友的人数，代入数值即可列出方程，再计算即可。31.解：设我今年x岁。6x+4=70   6x=66     x=11答：我今年11岁。解析：等量关系：我的年龄×6倍+4岁=奶奶的年龄；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。师原创作品32.解：设每分钟漏进x桶水。25x+450=30×2525x+450=750       25x=300         x=12答：每分漏进12桶水。解析：本题可以设每分钟漏进x桶水，题中存在的等量关系是：每分钟漏进水的桶数×抽完用的时间+已经漏进的桶数=抽水机每分抽水的桶数×抽完用的时间，据此代入字母和数据作答即可。33.解：设x分后两人相遇，40x+50x=270       90x=270 90x÷90=270÷90           x=3答：3分后两人相遇。解析：此题主要考查了列方程解答相遇问题，设x分后两人相遇，王明的速度×相遇时间+李华的速度×相遇时间=环形跑道的全长，据此列方程解答。34.【答案】解：设经过x天能完成任务。（52+48）×x=800          100×x=800  100×x÷100=800÷100                   x=8答：经过8天能完成任务。解析：此题主要考查了列方程解答应用题，设经过x天能完成任务，（甲队每天修的长度+乙队每天修的长度）×合修的时间=这条公路的全长，据此列方程解答。35.解：如图：,设毛笔的单价是x元，x+5x＝72   6x＝72     x＝1212×5＝60（元）答：钢笔单价60元，毛笔单价12元。解析：等量关系：毛笔的单价+钢笔单价=72元，根据等量关系列方程，根据等式性质1解方程。36.方法一：解：设还要运x次．4.5×6+2.5x＝4727+2.5x＝472.5x＝20x＝8方法二：（47﹣4.5×6）÷2.5＝（47﹣27）÷8＝20÷8＝8（次）答：还要运8次。解析：方法一：等量关系：汽车的载重量4.5吨×运的次数+汽车的载重量2.5吨×运的次数=47吨，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；方法二：汽车的载重量4.5吨×运的次数=已经运的吨数，总吨数-已经运的吨数=剩下的吨数，剩下的吨数÷汽车的载重量=汽车运的次数。,