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2021年江苏省泰州市中考数学试卷

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2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)(﹣3)0等于(  )A.0B.1C.3D.﹣32.(3分)如图所示几何体的左视图是(  )A.B.C.D.3.(3分)下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(  )A.与B.与C.与D.与4.(3分)“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则(  )A.P=0B.0<P<1C.P=1D.P>15.(3分)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(  )A.2αB.90°﹣αC.45°+αD.90°﹣α6.(3分)互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是(  )A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间C.点C在A、B两点之间D.无法确定第22页(共22页) 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答案直楼填写在答题相位置上)7.(3分)计算:﹣(﹣2)=  .8.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是  .9.(3分)2021年5月,中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为  .10.(3分)在函数y=(x﹣1)2中,当x>1时,y随x的增大而  .(填“增大”或“减小”)11.(3分)某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是  .12.(3分)关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为  .13.(3分)扇形的半径为8cm,圆心角为45°,则该扇形的弧长为  cm.14.(3分)如图,木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转  °.15.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(8,5),⊙A与x轴相切,点P在y轴正半轴上,PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°,则点P的坐标为  .第22页(共22页) 16.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=CD=4,且AB与CD不平行,P、M、N分别是AD、BD、AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是  .三、解答题(本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(1)分解因式:x3﹣9x;(2)解方程:+1=.18.(8分)近5年,我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例,将这3种家电2016~2020年的产量(单位:万台)绘制成如图所示的折线统计图,图中只标注了甲种家电产量的数据.观察统计图回答下列问题:(1)这5年甲种家电产量的中位数为  万台;(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图,每个统计图只反映该年这3种家电产量占比,其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是  年;(3)小明认为:某种家电产量的方差越小,说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗?请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.19.(8分)江苏省第20届运动会将在泰州举办,“泰宝”和“凤娃”第22页(共22页) 是运动会吉祥物.在一次宣传活动中,组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀,卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物,抽取方式有两种:第一种是先抽取1张不放回,再抽取1张;第二种是一次性抽取2张.(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率  (填“相同”或“不同”);(2)若小张用第一种方式抽取卡片,求抽到不同图案卡片的概率.20.(8分)甲、乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长?21.(10分)如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)22.(10分)如图,点A(﹣2,y1)、B(﹣6,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,AC⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.(1)根据图象直接写出y1、y2的大小关系,并通过计算加以验证;(2)结合以上信息,从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件,求k的值.你选择的条件是  (只填序号).第22页(共22页) 23.(10分)(1)如图①,O为AB的中点,直线l1、l2分别经过点O、B,且l1∥l2,以点O为圆心,OA长为半径画弧交直线l2于点C,连接AC.求证,直线l1垂直平分AC;(2)如图②,平面内直线l1∥l2∥l3∥l4,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线l1、l4上,连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D,使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)24.(10分)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).(1)求直线AB的函数关系式;(2)市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=y+2.在(1)的情形下,求一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大?25.(12分)二次函数y=﹣x2+(a﹣1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧.(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示);第22页(共22页) (2)该二次函数表达式可变形为y=﹣(x﹣p)(x﹣a)的形式,求p的值;(3)若点A(m,n)在该二次函数图象上,且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图象的交点在x轴下方,求a的范围.26.(14分)如图,在⊙O中,AB为直径,P为AB上一点,PA=1,PB=m(m为常数,且m>0).过点P的弦CD⊥AB,Q为上一动点(与点B不重合),AH⊥QD,垂足为H.连接AD、BQ.(1)若m=3.①求证:∠OAD=60°;②求的值;(2)用含m的代数式表示,请直接写出结果;(3)存在一个大小确定的⊙O,对于点Q的任意位置,都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值,求此时∠Q的度数.第22页(共22页) 2021年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)(﹣3)0等于(  )A.0B.1C.3D.﹣3【解答】解:(﹣3)0=1.故选:B.2.(3分)如图所示几何体的左视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:从左边看,是一列两个矩形.故选:C.3.(3分)下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是(  )A.与B.与C.与D.与【解答】解:A、=2和不是同类二次根式,本选项不合题意;B、=2与不是同类二次根式,本选项不合题意;C、与不是同类二次根式,本选项不合题意;D、=5,=3是同类二次根式,本选项符合题意.故选:D.4.(3分)“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则(  )A.P=0B.0<P<1C.P=1D.P>1【解答】解:“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件,第22页(共22页) ∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P=1,故选:C.5.(3分)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP为(  )A.2αB.90°﹣αC.45°+αD.90°﹣α【解答】解:∵四边形PBEF为正方形,∴∠PBE=90°,∵∠CBE=α,∴∠PBC=90°﹣α,∵四边形APCD、PBEF是正方形,∴AP=CP,∠APF=∠CPB=90°,PF=PB,在△APF和△CPB中,,∴△APF≌△CPB(SAS),∴∠AFP=∠PBC=90°﹣α.故选:B.6.(3分)互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是(  )A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间C.点C在A、B两点之间D.无法确定【解答】解:∵AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,A、B、C三点互不重合∴a>0,若点A在B、C之间,则AB+AC=BC,第22页(共22页) 即2a+1+3a=a+4,解得a=,故A情况存在,若点B在A、C之间,则BC+AB=AC,即a+4+3a=2a+1,解得a=﹣,故B情况不存在,若点C在A、B之间,则BC+AC=AB,即a+4+2a+1=3a,此时无解,故C情况不存在,∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上,故选:A.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答案直楼填写在答题相位置上)7.(3分)计算:﹣(﹣2)= 2 .【解答】解:﹣(﹣2)=2.故答案为:2.8.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠﹣1 .【解答】解:根据题意可得x+1≠0;解可得x≠﹣1;故答案为x≠﹣1.9.(3分)2021年5月,中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为 3.2×103 .【解答】解:3200=3.2×103.故答案为:3.2×103.10.(3分)在函数y=(x﹣1)2中,当x>1时,y随x的增大而 增大 .(填“增大”第22页(共22页) 或“减小”)【解答】解:∵函数y=(x﹣1)2,∴a=1>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.故答案为:增大.11.(3分)某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是 0.3 .【解答】解:由各组频率之和为1得,1﹣0.2﹣0.5=0.3,故答案为:0.3.12.(3分)关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2﹣x1•x2的值为 2 .【解答】解:∵关于x的方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2,∴x1•x2=﹣1,x1+x2=1,∴x1+x2﹣x1•x2=1﹣(﹣1)=2,故答案为2.13.(3分)扇形的半径为8cm,圆心角为45°,则该扇形的弧长为 2π cm.【解答】解:由题意得,扇形的半径为8cm,圆心角为45°,故此扇形的弧长为:=2π(cm),故答案为:2π14.(3分)如图,木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住,∠EGB=100°,∠EHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转 20 °.【解答】解:当∠EGB=∠EHD时,AB∥CD,∵∠EGB=100°,∠EHD=80°,第22页(共22页) ∴∠EGB需要变小20°,即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°.故答案为:20.15.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(8,5),⊙A与x轴相切,点P在y轴正半轴上,PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°,则点P的坐标为 (0,11) .【解答】解:过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D,连接AB,如图,∵AD⊥y轴,AC⊥x轴,∴四边形ADOC为矩形,∴AC=OD,OC=AD,∵⊙A与x轴相切,∴AC为⊙A的半径,∵点A坐标为(8,5),∴AC=OD=5,OC=AD=8,∵PB是切线,∴AB⊥PB,∵∠APB=30°,第22页(共22页) ∴PA=2AB=10,在Rt△PAD中,根据勾股定理得,PD===6,∴OP=PD+DO=11,∵点P在y轴上,∴点P坐标为(0,11).故答案为:(0,11).16.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=CD=4,且AB与CD不平行,P、M、N分别是AD、BD、AC的中点,设△PMN的面积为S,则S的范围是 0<S≤2 .【解答】解:作ME⊥PN,如图所示,∵P,M,N分别是AD,BD,AC中点,∴PM=AB=2,PN=CD=2,∴S△PMN==ME,∵AB与CD不平行,∴M,N不能重合,∴ME>0∵ME≤MP=2第22页(共22页) ∴0<S△≤2.故答案是:0<S≤2.三、解答题(本大题共有10题,共102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)(1)分解因式:x3﹣9x;(2)解方程:+1=.【解答】解:(1)原式=x(x2﹣9)=x(x+3)(x﹣3);(2)方程整理得:+1=﹣,去分母得:2x+x﹣2=﹣5,解得:x=﹣1,检验:当x=﹣1时,x﹣2=﹣3≠0,∴分式方程的解为x=﹣1.18.(8分)近5年,我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例,将这3种家电2016~2020年的产量(单位:万台)绘制成如图所示的折线统计图,图中只标注了甲种家电产量的数据.观察统计图回答下列问题:(1)这5年甲种家电产量的中位数为 935 万台;(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图,每个统计图只反映该年这3种家电产量占比,其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是 2020 年;第22页(共22页) (3)小明认为:某种家电产量的方差越小,说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗?请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.【解答】解:(1)这5年甲种家电产量从小到大排列为:466,921,935,1035,1046,∴这5年甲种家电产量的中位数为935万台,故答案为:935;(2)由折线统计图得,2020年甲、丙2种家电产量和小于乙种家电产量,∴2020年的扇形统计图的乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°,故答案为:2020;(3)不同意小明的观点,理由:由折线统计图得,丙种家电的方差较小,但丙种家电的产量低,而且是下降趋势,乙种家电的方差较大,但乙种家电的产量高,而且是上升趋势,∴不同意小明的观点.19.(8分)江苏省第20届运动会将在泰州举办,“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中,组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀,卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物,抽取方式有两种:第一种是先抽取1张不放回,再抽取1张;第二种是一次性抽取2张.(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 相同 (填“相同”或“不同”);(2)若小张用第一种方式抽取卡片,求抽到不同图案卡片的概率.【解答】解:(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同,故答案为:相同;(2)把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为:A、B,画树状图如图:共有12种等可能的结果,小张抽到不同图案卡片的结果有8种,∴抽到不同图案卡片的概率为=.20.(8分)甲、乙两工程队共同修建150km第22页(共22页) 的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长?【解答】解:设甲工程队原计划平均每月修建xkm,乙工程队原计划平均每月修建ykm,根据题意得,,解得,答:甲工程队原计划平均每月修建2km,乙工程队原计划平均每月修建3km.21.(10分)如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50m至山坡B处,乘直立电梯上升30m至C处,再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30′,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1m,sin19°30′≈0.33,cos19°30′≈0.94,tan19°30′≈0.35)【解答】解:如图,过点B、C分别作CE⊥DG,BF⊥DG垂足为E、F,延长CB交AG于点H,由题意可知,∠DCE=19°30′,CD=180m,BC=EF=30m,在Rt△ABH中,∠α=30°,AB=50m,∴BH=AB=25(m)=FG,在Rt△DCE中,∠DCE=19°30′,CD=180m,∴DE=sin∠DCE•CD≈0.33×180=59.4(m),∴DG=DE+EF+FG=59.4+30+25=114.4≈114(m),答:山顶D的高度约为114m.22.(10分)如图,点A(﹣2,y1)、B(﹣6,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,第22页(共22页) AC⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.(1)根据图象直接写出y1、y2的大小关系,并通过计算加以验证;(2)结合以上信息,从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件,求k的值.你选择的条件是 ① (只填序号).【解答】解:(1)根据图象可知,y1>y2,∵点A(﹣2,y1)、B(﹣6,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣,∵k<0,∴﹣>﹣>0,即y1>y2.(2)选择①作为条件;由(1)可得,A(﹣2,﹣),B(﹣6,﹣),∴OC=2,BD=6,AC=﹣,OD=﹣∴DE=OC=2,EC=OD=﹣,∵四边形OCED的面积为2,∴2×(﹣)=2,解得k=﹣6.23.(10分)(1)如图①,O为AB的中点,直线l1、l2分别经过点O、B,且l1∥l2,以点O为圆心,OA长为半径画弧交直线l2于点C,连接AC.求证,直线l1垂直平分AC;(2)如图②,平面内直线l1∥l2∥l3∥l4,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线l1、l4上,连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D,使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)第22页(共22页) 【解答】(1)证明:∵OA=OB=OC,∴∠A=∠OCA,∠B=∠OCB,∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴2∠A+2∠B=180°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ACB=90°,∴AC⊥CB,∵l1∥l2,∴l1⊥AC,∵OA=OC,∴直线l1平分AC,∴直线l1垂直平分线段AC.(2)解:如图,线段PD即为所求.24.(10分)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x(个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).(1)求直线AB的函数关系式;第22页(共22页) (2)市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w=y+2.在(1)的情形下,求一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大?【解答】解:(1)设直线AB的函数关系式为:y=kx+b,把A(120,300)和B(240,100)代入y=kx+b得:,解得:,∴直线AB的函数关系式为y=﹣x+500;(2)设该树上的桃子销售额为a元,由题意,得;a=wx=(y+2)x=yx+2x=(﹣x+500)x+2x=﹣x2+7x=﹣(x﹣210)2+735,∵﹣<0,∴当x=210时,桃子的销售额最大,最大值为735元.25.(12分)二次函数y=﹣x2+(a﹣1)x+a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧.(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示);(2)该二次函数表达式可变形为y=﹣(x﹣p)(x﹣a)的形式,求p的值;(3)若点A(m,n)在该二次函数图象上,且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图象的交点在x轴下方,求a的范围.第22页(共22页) 【解答】解:(1)根据顶点坐标公式可得,顶点的横坐标为:=,∴该二次函数图象的顶点横坐标为;(2)∵y=﹣x2+(a﹣1)x+a=﹣[x2﹣(a﹣1)x﹣a]=﹣(x+1)(x﹣a),∴p=﹣1,(3)∵二次函数图象顶点在y轴右侧,∴,∴a>1,设二次函数图象与x轴交点分别为C,D,C在D左侧令y=0,则﹣(x+1)(x﹣a)=0,∴x=﹣1或a,∴C(﹣1,0),D(a,0),∴CD=a+1,∵点A(m,n)在该二次函数图象上,且n>0,∴A在CD上方,∵点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图象的交点在x轴下方,∴CD≤3,∴a+1≤3,∴a≤2,∴1<a≤2.26.(14分)如图,在⊙O中,AB为直径,P为AB上一点,PA=1,PB=m(m为常数,且m>0).过点P的弦CD⊥AB,Q为上一动点(与点B不重合),AH⊥QD,垂足为H.连接AD、BQ.(1)若m=3.①求证:∠OAD=60°;②求的值;(2)用含m的代数式表示,请直接写出结果;(3)存在一个大小确定的⊙O,对于点Q的任意位置,都有BQ2﹣2DH2+PB2第22页(共22页) 的值是一个定值,求此时∠Q的度数.【解答】解:(1)①连接OD,如图:∵m=3即PB=3,AP=1,∴AB=AP+PB=4,∴OA=OD=AB=2,∴OP=OA﹣AP=1=AP,∴P是OA中点,又CD⊥AB,∴CD是OA的垂直平分线,∴AD=OD=OA=2,即△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°;②连接AQ,如图:第22页(共22页) ∵AB是⊙O直径,∴∠AQB=90°,∵AH⊥DQ,∴∠AHD=90°,∴∠AQB=∠AHD,∵=,∴∠ADH=∠ABQ,∴△ADH∽△ABQ,∴=,由①知:AB=4,AD=2,∴=2;(2)连接AQ、BD,如图:∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠APD,又∠PAD=∠DAB,∴△APD∽△ADB,第22页(共22页) ∴=,∵AP=1,PB=m,∴AB=1+m,=,∴AD=,与(1)中②同理,可得:=,∴==;(3)由(2)得=,∴BQ=•DH,即BQ2=(1+m)•DH2,∴BQ2﹣2DH2+PB2=(1+m)•DH2﹣2DH2+m2=(m﹣1)•DH2+m2,若BQ2﹣2DH2+PB2是定值,则(m﹣1)•DH2+m2的值与DH无关,∴当m=1时,BQ2﹣2DH2+PB2的定值为1,此时P与O重合,如图:∵AB⊥CD,OA=OD=1,∴△AOD是等腰直角三角形,∴∠OAD=45°,∵=,∴∠BQD=45°,故存在半径为1的⊙O,对Q的任意位置,都有BQ2﹣2DH2+PB2是定值1,此时∠BQD为45°.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/8/413:57:10;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第22页(共22页)

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发布时间:2022-02-26 14:06:44 页数:22
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文章作者:180****8757

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