2014年江苏省泰州市中考数学试卷

2014年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）)1..的相反数等于（）A..B..C.D...2.下列运算正确的是（）A..＝B....＝C..＝D.＝3.一组数据、.、、的极差是（）A.B.C.D..4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A.B.C.D.5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.，.，B.，，.C.，，D.，.，二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)7.________．8.点.关于轴的对称点的坐标为________．9.五边形的内角和为________．10.将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函试卷第1页，总12页 数关系式为________．11.如图，直线、与直线相交，且，，则________．12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于的概率等于________．13.圆锥的底面半径为.，母线长为t.，则圆锥的侧面积为________..．..14.已知ttt，则代数式的值等于________．15.如图，、、、依次为一直线上个点，.，䁨为等边三角形，过、、䁨点，且.t．设，，则与的函数关系式为________．16.如图，正方形的边长为.，䁨为边上一点，䁨＝t，为䁨的中点，过点作直线分别与、相交于点、．若＝䁨，则等于或..．三、解答题（共10小题，满分102分）).t17.（1）计算：..ȁsintȁ；17.（2）解方程：..＝t．.18.先化简，再求值：，其中满足＝t．...19.某校为了解.t年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了t名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这t名学生借阅总册数的t۵．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）.ᜀᜀt.ᜀ试卷第2页，总12页 （1）求表格中字母.的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数；（2）该校.t年八年级有tt名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20.某篮球运动员去年共参加t场比赛，其中分球的命中率为tt.，平均每场有.次分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员分球共出手.t次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了个分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．21.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为..万人，分别比去年同期增长t۵和.t۵，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多.t万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．22.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板长为t.，与地面䁨的夹角䁨为.，支架长为ttᜀ.，为ᜀt，求跑步机手柄的一端的高度（精确到tt.）．（参考数据：sin.＝cosᜀtt.，sinᜀ＝cos..tt䁪，tanᜀ.tᜀ）23.如图，是的角平分线，点䁨，分别在、上，且䁨，䁨．求证：䁨；.若t，，求四边形䁨的面积．24.某研究所将某种材料加热到ttt时停止加热，并立即将材料分为、两组，试卷第3页，总12页 采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过min时，、两组材料的温度分别为、，、与的函数关系式分别为＝，t..（部分图象如图所示），当＝t时，两组材料的温度相同．（1）分别求、关于的函数关系式；（2）当组材料的温度降至.t时，组材料的温度是多少？（3）在tt的什么时刻，两组材料温差最大？25.如图，平面直角坐标系中，一次函数为常数，常t的图象与轴、轴分别相交于点、，半径为的与轴正半轴相交于点，与轴相交于点、䁨，点在点䁨上方．（1）若直线与有两个交点、．①求䁨的度数；②用含的代数式表示.，并直接写出的取值范围；（2）设，在线段上是否存在点，使䁨？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．26.平面直角坐标系中，点、分别在函数常t与.t的图象上，、的横坐标分别为、．试卷第4页，总12页 （1）若轴，求的面积；（2）若是以为底边的等腰三角形，且t，求的值；（3）作边长为的正方形䁨，使轴，点在点的左上方，那么，对大于或等于的任意实数，边与函数常t的图象都有交点，请说明理由．试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2014年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.B2.C3.A4.C5.B6.D二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7..8..9.t10..11..12.13.t14.15.常t16.或.．三、解答题（共10小题，满分102分）17.原式＝..＝；这里＝.，＝，＝，∵＝ᜀ＝.，..∴．.....18.原式，..∵.＝t，∴.＝，则原式＝．19.解：（1）观察扇形统计图知：科普类有.ᜀ册，占t۵，∴借阅总册数为.ᜀt۵.t本，∴..t.ᜀᜀtᜀ；试卷第6页，总12页 ᜀt教辅类的圆心角为：t䁪t；.t（2）设全校tt名学生借阅教辅类书籍本，tt根据题意得：，ᜀtt解得：ttt，∴八年级tt名学生中估计共借阅教辅类书籍约ttt本．20.设该运动员共出手个分球，根据题意，得tt.，t解得t，tt.tt.tt（个），答：运动员去年的比赛中共投中t个分球；小亮的说法不正确；分球的命中率为tt.，是t场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是tt.，所以该运动员这场比赛中不一定投中了个分球．21.解：设该市去年外来人数为万人，外出旅游的人数为万人，.t，由题意得，t۵.t۵..，tt，解得：ᜀtt则今年外来人数为：ttt۵t（万人），今年外出旅游人数为：ᜀt.t۵䁪（万人）．22.过点作于，交䁨于．∵与地面䁨的夹角䁨为.，为ᜀt，∴＝＝䁨＝䁪t.ᜀt＝..，∴＝ᜀ，在中，＝sintt.，在中，＝sin䁨tt.，∴＝t.．故跑步机手柄的一端的高度约为t.．23.证明：∵䁨，䁨，∴四边形䁨是平行四边形，䁨，∴䁨，∵是的角平分线，∴䁨，∴䁨䁨，∴䁨䁨，∴䁨.试卷第7页，总12页 .解：过点作于点，过点䁨作䁨于点，∵t，是的平分线，∴䁨t，∴，..∵䁨䁨，∴，.∴䁨.，cost∴䁨䁨.，∴四边形䁨的面积为：䁨．.24.由题意可得出：t.经过tttt，.则ttttt.，解得：.＝tt，.∴ttt，.当＝t时，tttt，解得：＝.tt，ttt＝，经过tttt，t.tt，则，t.ttttt解得：，.t∴＝.tttt；当组材料的温度降至.t时，.t＝.tttt，解得：＝，.当＝，ttt＝，∴组材料的温度是；..当tt时，＝.tttttttt..ttt，∴当＝.t时，两组材料温差最大为tt．试卷第8页，总12页 25.解：（1）①如图，∵䁨䁪t∴䁨䁨，（圆周角定理）.②方法一：如图，作点，连接，∵，直线的函数式为：，∴所在的直线函数式为：，.∴交点......∴，..∵，.......∴，..∵，.........，∴....∵直线与有两个交点、．∴，..∴.方法二：①如图，作点，连接，试卷第9页，总12页 ∵直线的函数式为：，∴的坐标为t，的坐标为t，∴..，∴sin，∴sin，∴，∴在中，....∵.，......，∴...∵直线与有两个交点、．∴，..∴.（2）如图，当时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，䁨䁪t，∴䁨，∴存在点，使䁨，连接，∵是切点，试卷第10页，总12页 ∴，∴，∴，.t∵，，，∴.t即，∵....t..，作交于点，设的坐标为，∵，∴∴.，∴，∴......∴点的坐标为．当常时，直线与圆相离，不存在26.如图，交轴于，∵轴，∴ȁȁ＝.，ȁȁ＝.，..∴＝＝；∵、的横坐标分别为、，∴、的纵坐标分别为、，......∴＝，＝，∵是以为底边的等腰三角形，∴＝，....∴＝，....∴＝t，....∴t，..∴＝t，..∵t，常t，t，∴t，..∴＝；试卷第11页，总12页 ∵，而＝，∴直线在轴的右侧，直线与函数常t的图象一定有交点，设直线与函数常t的图象交点为，如图.，∵点坐标为，正方形䁨的边长为，∴点坐标为，∴点的坐标为，∴，∵＝，而，∴t，即，∵＝，∴点在线段上，即对大于或等于的任意实数，边与函数常t的图象都有交点．试卷第12页，总12页