2012年江苏省泰州市中考数学试卷

2012年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）)1.等于（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为()A.香B.香C.香D.香4.某种药品原价为元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.5.有两个事件，事件ǣ人中至少有人生日相同；事件：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是A.事件，都是随机事件B.事件，都是必然事件C.事件是随机事件，事件是必然事件D.事件是必然事件，事件是随机事件6.用个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.7.如图，䁨内接于，䁨于，，则䁨的度数是（）A.B.C.D.试卷第1页，总11页 8.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在答题卡相应位置）)9.的相反数是________．10.如图，数轴上的点表示的数是，将点向右移动个单位长度得到点，则点表示的数是________．11.若列算，则多项式列算的值是________．12.一组数据、、、、的中位数是________．13.已知的补角是，则________度．14.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：，，，________，，…．15.因式分解：列列ܽ＝________．16.如图，䁨中，䁨，䁨的平分线交䁨于点，若䁨，则点到的距离是________．17.若代数式ܽܽ可以表示为ܽ列ܽ算的形式，则列ܽ算的值是________．18.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，䁨，都在这些小正方形的顶点上，，䁨相交于点，则tan的值是________．三、简答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）)19.计算或化简：（1）ܽܽȁȁcos列列（2）．列列ܽ列试卷第2页，总11页 20.当为何值时，分式的值比分式的值大？21.小明有件上衣，分别为红色和蓝色，有条裤子，其中条为蓝色、条为棕色．小明任意拿出件上衣和条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22.某校组织学生书法比赛，对参赛作品按、、䁨、四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品份，请你估计参赛作品达到级以上（即级和级）有多少份？23.如图，在四边形䁨中，䁨，交于点，䁨䁨交于点，且䁨．求证：四边形䁨是平行四边形．24.如图，一居民楼底部与山脚位于同一水平线上，小李在处测得居民楼顶的仰角为，然后他从处沿坡角为的山坡向上走到䁨处，这时，䁨쳌，点䁨与点在同一水平线上，，，，䁨在同一平面内．求居民楼的高度；求䁨，之间的距离．（精确到香쳌，参考数据：香，香，香）25.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形䁨的顶点、䁨分别在轴、轴的正半轴上，二次函数ܽ算ܽ的图象经过、䁨两试卷第3页，总11页 点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当：时的取值范围．26.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，䁨的顶点、、䁨在小正方形的顶点上，将䁨向下平移个单位、再向右平移个单位得到䁨，然后将䁨绕点顺时针旋转得到䁨．（1）在网格中画出䁨和䁨；（2）计算线段䁨在变换到䁨的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）27.如图，已知直线与相离，于点，．与相交于点，与相切于点，的延长线交直线于点䁨．（1）试判断线段与䁨的数量关系，并说明理由；（2）若䁨，求的半径和线段的长；（3）若在上存在点，使䁨是以䁨为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围．28.如图，已知一次函数＝ܽ算图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于、䁨两点．点쳌是一次函数＝ܽ算的图象上的动点．试卷第4页，总11页 （1）求、算的值；（2）设쳌，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．试问的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设쳌＝列，如果在两个实数쳌与之间（不包括쳌和）有且只有一个整数，求实数列的取值范围．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2012年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的，请将正选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填在答题卡相应位置）9.10.11.12.13.14.15.列16.17.18.三、简答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.解：ܽܽȁȁcosܽܽܽ；列列（2）列列ܽ列列列列ܽ列列ܽ列列ܽ列ܽ列ܽ列列ܽ．列ܽ20.解：根据题意得：，试卷第6页，总11页 方程两边同乘以，得：ܽ，解得．检验：当时，，即是原方程的解，即当时，分式的值比分式的值大．21.画树状图得：如图：共有种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：．22.解：（1）∵级人数为人，在扇形图中所占比例为，∴这次抽取的样本的容量为：；（2）根据䁨级在扇形图中所占比例为，得出䁨级人数为：人，∴级人数为：人，如图所示：（3）∵级和级作品在样本中所占比例为：ܽ，∴该校这次活动共收到参赛作品份，参赛作品达到级以上有份．23.证明：∵，䁨䁨，∴䁨.∵䁨，∴䁨.在和䁨中，䁨∵䁨䁨∴䁨，∴䁨.∵䁨，∴四边形䁨是平行四边形．24.解：过点䁨作䁨于点，试卷第7页，总11页 在䁨中，∵䁨쳌，䁨，䁨∴sin，䁨∴䁨䁨sin쳌，∵点䁨与点在同一水平线上，∴䁨香쳌，答：居民楼的高度约为香쳌；在中，∵，∴tan，∴쳌，∵䁨쳌，∴䁨ܽ香쳌，答：䁨，之间的距离约为香쳌．25.解：（1）∵正方形䁨的边长为，∴点、䁨的坐标分别为，，ܽ算ܽ∴，算解得，∴二次函数的解析式为ܽܽ；（2）令，则ܽܽ，整理得，，解得，，∴二次函数与轴的交点坐标为、，∴当：时，的取值范围是．试卷第8页，总11页 26.解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为个单位长度的小正方形组成的网格，∴䁨ܽ，∵将䁨向下平移个单位䁨所扫过的面积是以为底，以为高的平行四边形的面积；再向右平移个单位䁨扫过的面积是以为底以为高的平行四边形的面积；当䁨绕点顺时针旋转到䁨时，䁨所扫过的面积是以为圆心以为半径，圆心角为的扇形的面积，重叠部分是以为圆心，以为半径，圆心角为的扇形的面积，∴线段䁨在变换到䁨的过程中扫过区域的面积ܽܽܽ．27.解：（1）䁨，理由如下：连接．∵切于，䁨，∴䁨，∴ܽ，䁨ܽ䁨，∵，∴，∵䁨，∴䁨䁨，∴䁨；（2）延长交于，连接，设圆半径为，则，，则，䁨䁨，∴，解得：，∴䁨，试卷第9页，总11页 ∵是直径，∴䁨，又∵䁨，∴䁨，䁨∴，∴，ܽ解得：．∴的半径为，线段的长为；（3）作出线段䁨的垂直平分线，作，则可以推出䁨又∵圆与直线有交点，，∴，，，∴，又∵圆与直线相离，∴，即．28.将点的坐标代入，得＝，则，把代入得＝，则䁨将、䁨代入直线＝ܽ算得：；算存在．令＝，，则的坐标是：；试卷第10页，总11页 由题意，点在线段上运动（不含，），设点，∵平行于轴，∴、的纵坐标都是，∴的坐标是：，∴ܽܽ；而쳌ܽ＝，得；所以由关于的函数解析式，所对应的抛物线开口方向决定，当，即，的最大值是：．由已知列列ܽ，易知，쳌，列列ܽ，列；若列：，쳌，由题设쳌，，列则，列ܽ解不等式组的解集是：列；若列，쳌，由题设，쳌，列：则，列ܽ解得：列；综上：列的取值范围是：列，列．试卷第11页，总11页