2018年江苏省泰州市中考数学试卷

2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）)1..等于（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.B.C.D.4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为꿐<，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A.小亮明天的进球率为꿐<B.小亮明天每射球꿐次必进球次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球5.已知、是关于的方程ܽ꿐的两根，下列结论一定正确的是（）A.B.꿐C.꿐D.꿐，꿐6.如图，平面直角坐标系䁚中，点的坐标为.坐标，䁚轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为專，则下列说法正确的是（）A.线段始终经过点.标B.线段始终经过点.标C.线段始终经过点.标D.线段不可能始终经过某一定点试卷第1页，总11页 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）)7.的立方根等于________．8.亚洲陆地面积约为꿐꿐万平方千米，将꿐꿐꿐꿐꿐꿐用科学记数法表示为________．9.计算：.________．10.分解因式：________________＝________．11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是________．12.已知三角形两边的长分别为、，第三边长为整数，则第三边的长为________．13.如图，▱c中，c、相交于点，若，c，则c的周长为________．14.如图，四边形c中，c平分，cc坐꿐，、分别为c、c的中点，，则的度数为________（用含的式子表示）．15.已知䁚ܽܽ坐，䁚ܽܽ坐，若䁚，则实数ܽ的值为________．16.如图，c中，c坐꿐，sin，c，将c绕点c顺时针旋转坐꿐得到c，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与c的边相切时，的半径为________．试卷第2页，总11页 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）)17.꿐.计算：cos꿐晦晦.；坐.化简：.．18.某软件科技公司꿐人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这款软件总利润的꿐<．如图是这款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题.直接写出图中ܽ，的值；.分别求网购与视频软件的人均利润；.在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加꿐万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从、两个景点中任意选择一个游玩，下午从c、、三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点和c的概率．20.如图，坐꿐，c，c、相交于点．求证：c．21.为了改善生态环境，某乡村计划植树꿐꿐꿐棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了꿐<，结果比原计划提前天完成，并且多植树꿐棵，原计划植树多少天？22.如图，为的直径，c为上一点，c的平分线交于点，c于点．试卷第3页，总11页 .试判断与的位置关系，并说明理由；.过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．23.日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数：.ㄵㄵ，其中为楼间水平距离，ㄵ为南侧楼房高度，ㄵ为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡朝北，长为，坡度为專꿐ǣ，山坡顶部平地上有一高为ǣ的楼房，底部到点的距离为．.求山坡的水平宽度ㄵ；.欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房c，已知该楼底层窗台处至地面c处的高度为꿐ǣ坐，要使该楼的日照间距系数不低于ǣ，底部c距处至少多远？24.平面直角坐标系䁚中，二次函数䁚的图象与轴有两个交点．.当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；.过点.꿐标作直线䁚轴，二次函数图象的顶点在直线与轴之间（不包含点在直线上），求的范围；.在.的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求的面积最大时的值．25.对给定的一张矩形纸片c进行如下操作：先沿c折叠，使点落在c边上（如图①），再沿cㄵ折叠，这时发现点恰好与点重合（如图②）试卷第4页，总11页 c.根据以上操作和发现，求的值；.将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点c与点ㄵ重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开．求证：ㄵc坐꿐；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26.平面直角坐标系䁚中，横坐标为ܽ的点在反比例函数䁚.꿐的图象上，点与点关于点对称，一次函数䁚的图象经过点．.设ܽ，点.标在函数䁚、䁚的图象上．①分别求函数䁚、䁚的表达式；②直接写出使䁚䁚꿐成立的的范围；.如图①，设函数䁚、䁚的图象相交于点，点的横坐标为ܽ，的面积为，求的值；.设，如图②，过点作轴，与函数䁚的图象相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数䁚的图象与线段的交点一定在函数䁚的图象上．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1.B2.D3.B4.C5.A6.B二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7.8.ǣ꿐9.10.ܽ,ܽ,ܽ.ܽ.ܽ11.众数12.13.14.꿐15.꿐16.或三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：.原式.；..原式......．18.解：.ܽ꿐꿐.꿐꿐꿐꿐，∵软件总利润为꿐꿐꿐<꿐꿐꿐，∴꿐꿐꿐.꿐꿐꿐꿐坐꿐；坐꿐.网购软件的人均利润为꿐（万元/人），꿐꿐<꿐视频软件的人均利润꿐（万元/人）；꿐꿐<试卷第6页，总11页 .设调整后网购的人数为，则视频的人数为.꿐人，根据题意，得：꿐꿐꿐꿐꿐.꿐꿐꿐꿐꿐，解得：坐，即安排坐人负责网购，安排人负责视频可以使总利润增加꿐万元．19.解：列表如下：ccc由表可知共有种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点和c的结果有种，所以小明恰好选中景点和c的概率为．20.证明：在c和c中c，cc∴cc.ㄵ，∴cc，∴cǣ21.解：设原计划每天种棵树，则实际每天种.꿐<棵，꿐꿐꿐꿐꿐꿐꿐依题意得：.꿐<解得꿐꿐，经检验得出：꿐꿐是原方程的解．꿐꿐꿐所以꿐．꿐꿐故原计划植树꿐天.22..证明：与相切，理由：连接，∵，∴，∵c的平分线交于点，∴，∴，∴，∵c，∴坐꿐，∴与相切；.解：∵c的平分线交于点，，，试卷第7页，总11页 ∴，∵，∴.，∵sin，∴꿐，∴꿐，∴sin꿐，∴，则，故图中阴影部分的面积为：꿐.．꿐23.解：.在ㄵ中，∵ㄵ坐꿐，ㄵ∴tanㄵ專꿐ǣ，ㄵ设ㄵ，则ㄵ，∴ㄵㄵ，∵，∴，，∴ㄵ坐．即山坡的水平宽度ㄵ为坐；.∵cㄵc坐c，ㄵㄵǣǣ，ㄵ꿐ǣ坐，cc∴日照间距系数：.ㄵㄵ，ǣ꿐ǣ坐ǣ∵该楼的日照间距系数不低于ǣ，c∴ǣ，ǣ∴c坐．答：要使该楼的日照间距系数不低于ǣ，底部c距处坐远．24.解：.当时，抛物线解析式为：䁚,令䁚꿐，则꿐,解得，,抛物线与轴交点坐标为：.标꿐标.标꿐..∵䁚.，∴抛物线顶点坐标为.标，∵二次函数图象的顶点在直线与轴之间（不包含点在直线上），∴当直线在轴上方时，꿐，꿐不等式无解，试卷第8页，总11页 当直线在轴下方时，꿐，꿐解得..由.点在点上方，则..，的面积..，∵꿐，坐∴当时，.ܽ最大25.解：.由图①，可得cc，又∵坐꿐，∴c是等腰直角三角形，c∴cos，即cc，c由图②，可得cc，而c，∴c，c∴；.①设cܽ，则cܽ，ܽ，∴.ܽ，如图③，连接ㄵ，则cㄵcㄵ坐꿐，∵c，坐꿐，∴ㄵㄵ，∴ㄵ.ܽ，设，则ܽ，由翻折可得，ㄵc，即ㄵc，∴ㄵc，即.ܽ.ܽܽ，解得ܽ，即c，又∵ㄵc，坐꿐，∴ㄵc.ㄵ，∴ㄵc，又∵c中，cc坐꿐，∴ㄵc坐꿐，∴cㄵ坐꿐；②折法：如图，由c，可得是等腰直角三角形，平分c，故沿着过的直线翻折，使点落在c边上，此时折痕与的交点即为；试卷第9页，总11页 折法：如图，由ccㄵ，可得ccㄵ，由ccㄵ，可得ccㄵ，又∵cㄵcㄵ，∴cc，即c平分c，故沿着过点c的直线折叠，使点落在c上，此时，折痕与的交点即为．26.解：.①由已知，点.标在䁚.꿐的图象上∴∴䁚∵ܽ∴点坐标为.标，坐标为.标把.标，.标代入䁚解得∴䁚②当䁚䁚꿐时，䁚图象在䁚图象上方，且两函数图象在轴上方∴由图象得：.分别过点、作c轴于点c，轴于点，连接，∵为中点∵点、在双曲线上∴c∴四边形c由已知点、坐标都表示为.ܽ标标.ܽ标标ܽܽ试卷第10页，总11页 ∴.ܽܽܽ解得..由已知.ܽ标，则为.ܽ标ܽܽ把代入到䁚ܽܽ∴ܽܽ∴解析式为䁚ܽܽ当ܽ时，点纵坐标为ܽܽ∴ܽܽ∵，∴点和点横坐标为ܽܽܽܽ∴点纵坐标为ܽܽܽܽ∴点在䁚.꿐的图象上.试卷第11页，总11页