2017年江苏省泰州市中考数学试卷

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.的算术平方根是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点5.某科普小组有名成员，身高分别为（单位：）：㐠，，㤵㐠，，㤵．增加名身高为的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变6.如图，为反比例函数㐠在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴，轴的垂线交一次函数耀的图象于点，，若ᦙ，则的值是________.二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）)7.耀________．8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行耀㐠㐠千米，将耀㐠㐠用科学记数法表示为________．试卷第1页，总11页 9.已知＝耀，则代数式耀的值为________．10.“一只不透明的袋子共装有个小球，它们的标号分别为，，，从中摸出个小球，标号为“耀”，这个事件是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11.将一副三角板如图叠放，则图中的度数为________．12.扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为．13.方程＝㐠的两个根为、，则的值等于________．14.小明沿着坡度为的直路向上走了㐠，则小明沿垂直方向升高了________．15.如图，在平面直角坐标系ᦙ中，点、、的坐标分别为㘳㐠，㘳，耀㘳．若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，是的外心，则点的坐标为________．16.如图，在平面内，线段，为线段上的动点，三角形纸片ވ的边所在的直线与线段垂直相交于点，且满足．若点沿方向从点运动到点，则点ވ运动的路径长为________．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)㐠17.（1）计算：㤵tan㐠；17.试卷第2页，总11页 耀（2）解方程：．18.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有㐠㐠名学生，每人每周学习的数学泰微课都在至㐠个之间（含和㐠），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在至㐠个之间（含和㐠）的人数．19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在个相同的标签上分别标注字母、、，各代表篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20.如图，在中，.请用尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；若中的射线交于点，⸰，，求的长.21.平面直角坐标系ᦙ中，点的坐标为㘳．试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在ᦙ的内部，求的取值范围．试卷第3页，总11页 22.如图，正方形中，为边上一点，ވ于ވ，于，连接ވ．求证：ވ；若，四边形ވ的面积为，求ވ的长．23.怡然美食店的，两种菜品，每份成本均为耀元，售价分别为㐠元、元，这两种菜品每天的营业额共为㐠元，总利润为㐠元．该店每天卖出这两种菜品共多少份？该店为了增加利润，准备降低种菜品售价，每份降低元；同时提高种菜品售价，每次提高元；售卖时发现，种菜品售价每降㐠菜元可多卖份；种菜品售价每提高㐠菜元就少卖份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.如图，ᦙ的直径，点为圆上一点，连接，点为的中点，过点作䁡䁡，交的延长线于点．求证：与ᦙ相切；若，求四边形的面积．25.阅读理解：如图①，图形外一点与图形上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点到图形的距离．试卷第4页，总11页 例如：图②中，线段的长度是点到线段的距离；线段的长度是点到线段的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系ᦙ中，点、的坐标分别为㘳耀，㘳㤵，点从原点ᦙ出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动了秒．（1）当＝耀时，求点到线段的距离；（2）为何值时，点到线段的距离为？（3）满足什么条件时，点到线段的距离不超过？（直接写出此小题的结果）26.平面直角坐标系ᦙ中，点、的横坐标分别为、，二次函数＝的图象经过点、，且、满足＝（为常数）．（1）若一次函数＝〮的图象经过、两点．①当＝、＝时，求的值；②若随的增大而减小，求的取值范围；（2）当＝耀且、耀时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由；（3）点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由．试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.C4.A5.C6.二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7.耀8.耀菜㐠耀9.10.不可能事件11.12.13.14.15.㤵㘳耀或㘳或㘳耀16.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.原式＝耀＝；去分母得：耀＝，解得：＝，经检验＝是增根，分式方程无解．18.观察统计图知：㐠个的有人，占㐠占，∴总人数为㐠占＝㐠人，∴㐠的有㐠耀＝人，∴条形统计图为：试卷第6页，总11页 耀该校全体学生中每周学习数学泰微课在至㐠个之间的有㐠㐠⸰㐠人．㐠19.如图：所有可能的结果有⸰种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有种，概率为．⸰20.解：如图所示，射线即为所求.∵，，∴，∴，即，⸰∴耀.21.解：点在一次函数的图像上，理由如下：把，代入得：，即：当时，一次函数的函数值为，因此，点在一次函数的图像上.∵函数，∴㘳㐠，㐠㘳，∵点在ᦙ的内部，∴㐠൏൏，㐠൏൏，试卷第7页，总11页 ൏，㤵∴൏൏．22.证明：∵四边形是正方形，∴，∵，ވ，∴ވ⸰㐠，⸰㐠，∴ވ，在ވ和中，ވ，ވ，，∴ވ．解：设ވ，则ވ，∵四边形ވވވ，∴，整理得：㐠㐠，解得或（舍），∴ވ．23.解：设该店每天卖出，两种菜品分别为、份，㐠㐠，根据题意得，㐠耀耀㐠，㐠，解得：耀㐠菜答：该店每天卖出这两种菜品共㐠份；设种菜品的售价每份降元，总利润为元，根据题意得：㐠㐠耀耀㐠耀耀，当时，取最大值为.答：这两种菜品一天的总利润最多是元.24.证明：连接ᦙ，ᦙ为圆的半径，且与交于点ވ，ވᦙ⸰㐠.䁡䁡，ᦙ⸰㐠.又ᦙ为半径，与ᦙ相切.解：∵，ᦙ，∴ᦙ，∵ᦙ⸰㐠，∴㐠，试卷第8页，总11页 ∵䁡䁡，∴，∴，∴䁡䁡，∴四边形是平行四边形，∵ᦙ，∴，∵㐠，∴ᦙވᦙ，∴ވ，∴四边形的面积ވ．25.如图，作轴于点，则＝耀、ᦙ＝，当＝耀时，ᦙ＝耀，∴＝耀，∴点到线段的距离耀耀耀；如图，过点作䁡䁡轴，交轴于点，①当点位于左侧时，∵＝耀、＝，∴耀，∴ᦙ＝，即＝；②当点位于右侧时，过点作，交轴于点，∴ވ＝⸰㐠，∵䁡䁡轴、轴，∴ވ，试卷第9页，总11页 ∴＝ވ＝⸰㐠，∴ވވ＝⸰㐠，∴ވ＝，在和ވ中，ވ⸰㐠∵ވ耀，ވ∴ވ，∴＝ވވ耀，而此时＝ވ＝，∴ᦙ＝，即＝；如图，①当点位于左侧，且＝时，则耀，∴ᦙ＝ᦙ＝；②当点位于右侧，且＝时，过点作于点，则四边形是矩形，∴＝⸰㐠，＝＝⸰㐠，＝＝，∴，且＝，∴，即，∴，∴ᦙ＝ᦙ＝，∴当时，点到线段的距离不超过．26.①当＝、＝时，＝＝，所以二次函数的表达式是＝．∵＝，∴点的横坐标为，点的横坐标为，把＝代入抛物线的解析式得：＝，把＝代入抛物线的解析式得：＝㐠，∴㘳，㘳㐠．试卷第10页，总11页 〮将点和点的坐标代入直线的解析式得：，解得：，〮㐠〮⸰所以的值为．②∵＝＝，∴当＝时，＝；当＝时，＝耀耀，∵随着的增大而减小，且൏，∴耀，解得：耀，又∵＝，∴的取值范围为耀．∵＝耀且、耀，＝，∴＝耀．∴二次函数的关系式为＝耀．把＝代入抛物线的解析式得：＝．把＝代入抛物线的解析式得：＝．∴㘳、㘳．∵点、点的纵坐标相同，∴䁡䁡轴．线段的长度不变．∵＝过点、点，＝，∴＝．∴＝，＝耀．∵把＝㐠代入＝，得：＝，∴㐠㘳．∵点在轴上，即＝㐠，∴＝，．把＝代入＝耀得：＝．∴㐠㘳．∴＝＝．∴线段的长度不变．试卷第11页，总11页