2020年广西河池市中考数学试卷
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2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.(3分)如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作( )A.+20元B.+10元C.﹣10元D.﹣20元2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角3.(3分)若y=有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥24.(3分)下列运算,正确的是( )A.a(﹣a)=﹣a2B.(a2)3=a5C.2a﹣a=1D.a2+a=3a5.(3分)下列立体图形中,主视图为矩形的是( )A.B.C.D.6.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是( )第22页(共22页),A.B.C.D.8.(3分)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位:分):85,90,89,85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是( )A.85,85B.85,88C.88,85D.88,889.(3分)观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A.B.C.D.10.(3分)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( )A.6B.7C.8D.911.(3分)如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是( )A.5B.6C.4D.512.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F.若FB=FE=2,FC=1,则AC的长是( )第22页(共22页),A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)13.(3分)计算3﹣(﹣2)= .14.(3分)方程=的解是x= .15.(3分)如图,菱形ABCD的周长为16,AC,BD交于点O,点E在BC上,OE∥AB,则OE的长是 .16.(3分)不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是 .17.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E都在⊙O上,∠1=55°,则∠2= °.18.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=8,点D在AB上,且BD=,点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠,点B落在点B′处,则点B′到AC的最短距离是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.)第22页(共22页),19.(6分)计算:(﹣3)0++(﹣3)2﹣4×.20.(6分)先化简,再计算:+,其中a=2.21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,2).(1)将点A向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B,则点B的坐标是 .(2)点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标是 .(3)反比例函数的图象经过点B,则它的解析式是 .(4)一次函数的图象经过A,C两点,则它的解析式是 .22.(8分)(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.23.(8分)某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计,整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩,余下10名参赛学生的成绩尚未累计,这10名学生成绩如下(单位:分):75,63,76,87,69,78,82,75,63,71.第22页(共22页),频数分布表组别分数段划记频数A60<x≤70正 B70<x≤80正正 C80<x≤90正正正正 D90<x≤100正 (1)在频数分布表中补全各组划记和频数;(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数;(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛,估计成绩在80<x≤100的学生有多少人?24.(8分)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg;乙店的香蕉价格为5元/kg,若一次购买6kg以上,超过6kg部分的价格打7折.(1)设购买香蕉xkg,付款金额y元,分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式;(2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由.25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC与⊙O交于点D,点E是的中点,EF∥BC,交OC的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)CG∥OD,交AB于点G,求CG的长.26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于(p,0),(q,0),则该抛物线的解析式可以表示为:第22页(共22页),y=a(x﹣p)(x﹣q),=ax2﹣a(p+q)x+apq.(1)若a=1,抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若a=﹣1,如图(1),A(﹣1,0),B(3,0),点M(m,0)在线段AB上,抛物线C1与x轴交于A,M,顶点为C;抛物线C2与x轴交于B,M,顶点为D.当A,C,D三点在同一条直线上时,求m的值;(3)已知抛物线C3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),线段EF的端点E(0,3),F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点,结合图象,在图(2)中探究a的取值范围.第22页(共22页),2020年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.(3分)如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作( )A.+20元B.+10元C.﹣10元D.﹣20元【解答】解:如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作﹣10元.故选:C.2.(3分)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角【解答】解:如图所示,∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧,并且在第三条直线c(截线)的同旁,故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.故选:A.3.(3分)若y=有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥0C.x>2D.x≥2【解答】解:由题意得,2x≥0,解得x≥0.故选:B.4.(3分)下列运算,正确的是( )A.a(﹣a)=﹣a2B.(a2)3=a5C.2a﹣a=1D.a2+a=3a【解答】解:A、a(﹣a)=﹣a2,原计算正确,故此选项符合题意;B、(a2)3=a6,原计算错误,故此选项不符合题意;C、2a﹣a=a,原计算错误,故此选项不符合题意;D、a2与a不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;故选:A.第22页(共22页),5.(3分)下列立体图形中,主视图为矩形的是( )A.B.C.D.【解答】解:球体的主视图是圆形,圆台的主视图是等腰梯形,圆柱的主视图是矩形,圆锥的主视图是等腰三角形,故选:C.6.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.【解答】解:,由①得:x>1,由②得:x≤4,不等式组的解集为:1<x≤4,故选:D.7.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则sinB的值是( )A.B.C.D.【解答】解:如图所示:∵∠C=90°,BC=5,AC=12,∴AB==13,∴sinB==.故选:D.第22页(共22页),8.(3分)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位:分):85,90,89,85,98,88,80,则该组数据的众数、中位数分别是( )A.85,85B.85,88C.88,85D.88,88【解答】解:将数据85,90,89,85,98,88,80按照从小到大排列是:80,85,85,88,89,90,98,故这组数据的众数是85,中位数是88,故选:B.9.(3分)观察下列作图痕迹,所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A.B.C.D.【解答】解:作AB边的垂直平分线,交AB于点D,连接CD,所以CD为△ABC的边AB上的中线.故选:B.10.(3分)某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( )A.6B.7C.8D.9【解答】解:设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:x(x﹣1)=36,化简,得x2﹣x﹣72=0,第22页(共22页),解得x1=9,x2=﹣8(舍去),答:参加此次比赛的球队数是9队.故选:D.11.(3分)如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4.则CE的长是( )A.5B.6C.4D.5【解答】解:∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∴∠BEC=∠DCE,∴∠BEC=∠BCE,∴BC=BE=5,∴AD=5,∵EA=3,ED=4,在△AED中,32+42=52,即EA2+ED2=AD2,∴∠AED=90°,∴CD=AB=3+5=8,∠EDC=90°,在Rt△EDC中,CE===4.故选:C.12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F.若FB=FE=2,FC=1,则AC的长是( )第22页(共22页),A.B.C.D.【解答】解:连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∵BF⊥CD,∴∠CFB=90°,∴∠CBF+∠BCF=90°,∴∠ACE=∠CBF,∵AE⊥CD,∴∠AEC=∠CFB=90°,∴△ACE∽△CBF,∴,∵FB=FE=2,FC=1,∴CE=CF+EF=3,BC===,∴=,∴AC=,故选:B.第22页(共22页),二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)13.(3分)计算3﹣(﹣2)= 5 .【解答】解:3﹣(﹣2)=3+2=5.故答案为:5.14.(3分)方程=的解是x= ﹣3 .【解答】解:方程的两边同乘(2x+1)(x﹣2),得:x﹣2=2x+1,解这个方程,得:x=﹣3,经检验,x=﹣3是原方程的解,∴原方程的解是x=﹣3.故答案为:﹣3.15.(3分)如图,菱形ABCD的周长为16,AC,BD交于点O,点E在BC上,OE∥AB,则OE的长是 2 .【解答】解:∵菱形ABCD的周长为16,∴AB=BC=CD=AD=4,OA=OC,∵OE∥AB,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=AB=2,第22页(共22页),故答案为:2.16.(3分)不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到相同颜色的小球的概率是 .【解答】解:画树状图为:共有4种等可能的结果,其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2,所以两次都摸到相同颜色的小球的概率==.故答案为.17.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E都在⊙O上,∠1=55°,则∠2= 35 °.【解答】解:如图,连接AD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵∠1=∠ADE,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=55°,第22页(共22页),∴∠2=35°,故答案为35.18.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=8,点D在AB上,且BD=,点E在BC上运动.将△BDE沿DE折叠,点B落在点B′处,则点B′到AC的最短距离是 .【解答】解:如图,过点D作DH⊥AC于H,过点B′作B′J⊥AC于J.在Rt△ACB中,∵∠ABC=90°,AC=8,∠A=30°,∴AB=AC•cos30°=4,∵BD=,∴AD=AB﹣BD=3,∵∠AHD=90°,∴DH=AD=,∵B′D+B′J≥DH,DB′=DB=,∴B′J≥DH﹣DB′,∴B′J≥,∴当D,B′,J共线时,B′J的值最小,最小值为,故答案为.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.)19.(6分)计算:(﹣3)0++(﹣3)2﹣4×.【解答】解:原式=1+2+9﹣2第22页(共22页),=10.20.(6分)先化简,再计算:+,其中a=2.【解答】解:原式=+=+=,当a=2时,原式==3.21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣1,2).(1)将点A向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B,则点B的坐标是 (2,3) .(2)点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标是 (1,﹣2) .(3)反比例函数的图象经过点B,则它的解析式是 y= .(4)一次函数的图象经过A,C两点,则它的解析式是 y=﹣2x .【解答】解:(1)将点A向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B,则点B的坐标是(2,3);(2)点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标是(1,﹣2);(3)设反比例函数解析式为y=,把B(2,3)代入得:k=6,∴反比例函数解析式为y=;(4)设一次函数解析式为y=mx+n,第22页(共22页),把A(﹣1,2)与C(1,﹣2)代入得:,解得:,则一次函数解析式为y=﹣2x.故答案为:(1)(2,3);(2)(1,﹣2);(3)y=;(4)y=﹣2x.22.(8分)(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC=BC,∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE.(2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由.【解答】(1)证明:在△ACE和△BCE中,∵,∴△ACE≌△BCE(SAS);(2)AE=BE.理由如下:在CE上截取CF=DE,在△ADE和△BCF中,∵,∴△ADE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,∠AED=∠CFB,第22页(共22页),∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,∴AE=BE.23.(8分)某校举行了主题为“防溺水,保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计,整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩,余下10名参赛学生的成绩尚未累计,这10名学生成绩如下(单位:分):75,63,76,87,69,78,82,75,63,71.频数分布表组别分数段划记频数A60<x≤70正 8 B70<x≤80正正 15 C80<x≤90正正正正 22 D90<x≤100正 5 (1)在频数分布表中补全各组划记和频数;(2)求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数;(3)该校有2000名学生参加此次知识竞赛,估计成绩在80<x≤100的学生有多少人?【解答】解:(1)用“划记”统计10名学生的成绩,并统计频数填入表格;故答案为:8,15,22,5;(2)360°×=108°,答:扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°;第22页(共22页),(3)2000×=1080(人),答:该校2000名学生中,成绩在80<x≤100的有1080人.24.(8分)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg;乙店的香蕉价格为5元/kg,若一次购买6kg以上,超过6kg部分的价格打7折.(1)设购买香蕉xkg,付款金额y元,分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式;(2)到哪家店购买香蕉更省钱?请说明理由.【解答】解:(1)甲商店:y=4x乙商店:y=.(2)当x<6时,此时甲商店比较省钱,当x≥6时,令4x=30+3.5(x﹣6),解得:x=18,此时甲乙商店的费用一样,当x<18时,此时甲商店比较省钱,当x>18时,此时乙商店比较省钱.25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC与⊙O交于点D,点E是的中点,EF∥BC,交OC的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)CG∥OD,交AB于点G,求CG的长.第22页(共22页),【解答】证明:(1)连接OE,交BD于H,∵点E是的中点,OE是半径,∴OE⊥BD,BH=DH,∵EF∥BC,∴OE⊥EF,又∵OE是半径,∴EF是⊙O的切线;(2)∵AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,∴OB=3,∴BC===,∵S△OBC=×OB×OC=×BC×OH,∴OH==,∵cos∠OBC=,∴=,∴BH=,∴BD=2BH=,∵CG∥OD,∴,∴=,∴CG=.26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于(p,0),(q第22页(共22页),,0),则该抛物线的解析式可以表示为:y=a(x﹣p)(x﹣q),=ax2﹣a(p+q)x+apq.(1)若a=1,抛物线与x轴交于(1,0),(5,0),直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标;(2)若a=﹣1,如图(1),A(﹣1,0),B(3,0),点M(m,0)在线段AB上,抛物线C1与x轴交于A,M,顶点为C;抛物线C2与x轴交于B,M,顶点为D.当A,C,D三点在同一条直线上时,求m的值;(3)已知抛物线C3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),线段EF的端点E(0,3),F(4,3).若抛物线C3与线段EF有公共点,结合图象,在图(2)中探究a的取值范围.【解答】解:(1)由题意抛物线的解析式为y=(x﹣1)(x﹣5)=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,∴y=x2﹣6x+5,抛物线的顶点坐标为(3,﹣4).(2)如图1中,过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F.由题意抛物线C1为y=﹣(x+1)(x﹣m)=﹣(x﹣)2+,∴C(,),第22页(共22页),抛物线C2为y=﹣(x﹣m)(x﹣3)=﹣(x﹣)2+,∴D(,),∵A,C,D共线,CE∥DF,∴=,∴=,解得m=,经检验,m=是分式方程的解,∴m=.(3)如图2﹣1,当a>0时,设抛物线的解析式为y=a((x+1)(x﹣3),当抛物线经过F(4,3)时,3=a×5×1,∴a=,观察图象可知当a≥时,满足条件.如图2﹣2中,当a<0时,顶点在线段EF上时,顶点为(1,3),第22页(共22页),把(1,3)代入y=a(x+1)(x﹣3),可得a=﹣,观察图象可知当a≤﹣时,满足条件,综上所述,满足条件的a的范围为:a≥或a≤﹣.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/8/613:43:07;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第22页(共22页)
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