2017年广西河池市中考数学试卷

2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列实数中，为无理数的是（）A..B..C..D.2.如图，点在直线上，若䁡，则䁡的大小是（）A.B.C..D.쳌3.若函数有意义，则（）A.香B.㌳C.D.4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A..쳌B..C..D..6.点在双曲线上，则的值是（）A.B.C.D.7.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.，，쳌，，，쳌，．这组数据的中位数和众数分别是（）A.，B.，쳌C.，쳌D.，8.如图，的直径垂直于弦䁡，䁡，则䁡的大小是（）试卷第1页，总10页 A.B.C.쳌D..9.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线10.若关于的方程..＝有两个相等的实数根，则的值为（）A.B.C.D.11.如图，在䁡中，用直尺和圆规作的平分线，若쳌，‴，则的长是（）A.B.C.D..12.已知等边䁡的边长为.，是上的动点，过作‴䁡于点‴，过‴作‴䁡于点，过作于点G.当与重合时，的长是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）)13.分解因式：..쳌________．14.点.与点关于原点对称，则点的坐标是________．15.在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为쳌位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是.，，，，，则这位歌手的成绩是________．16.如图，直线与双曲线香交于点.，则不等式香的解集是________．试卷第2页，总10页 17.圆锥的底面半径长为쳌，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是________．18.如图，在矩形䁡中，.，‴是䁡的中点，‴于点，则䁡的长是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)19.计算：.sin쳌.．.香20.解不等式组：．㌳21.直线的解析式为..，分别交轴、轴于点，．（1）写出，两点的坐标，并画出直线的图象；（2）将直线向上平移个单位得到，交轴于点䁡．作出的图象，的解析式是________．（3）将直线绕点顺时针旋转得到，交于点．作出的图象，...tan䁡________．22.（1）如图，在正方形䁡中，点‴，分别在䁡，䁡上，‴于点，求证：‴；22.试卷第3页，总10页 （2）如图.，将（1）中的正方形䁡改为矩形䁡，.，䁡，‴于点，探究‴与的数量关系，并证明你的结论．23.九（1）班名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下名学生成绩尚未统计，这名学生成绩如下：，，，，，，，．频数分布表分数段频数（人数）㌳㌳㌳.㌳请解答下列问题：（1）完成频数分布表，________，________．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有名学生参加初赛，估计该校成绩㌳范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多元，用쳌元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？.若恰好用去.元，有哪几种购买方案？25.如图，为的直径，䁡，䁡分别切于点，，䁡交的延长线于试卷第4页，总10页 点‴，䁡的延长线交于点，‴于点．（1）求证：‴＝‴䁡；（2）若䁡＝，‴＝，求‴的长．26.抛物线＝..与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点䁡．（1）求直线䁡的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点，使＝䁡，利用图求点的坐标；（3）点在轴右侧的抛物线上，利用图.比较䁡与䁡的大小，并说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.B9.A10.A11.B12.C二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.쳌쳌14..15.16.香17.18..三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19..sin쳌........香20.㌳∵解不等式①得：香Ͳ쳌，解不等式②得：㌳.，∴不等式组的解集为Ͳ쳌㌳㌳.．21.当时，..，解得：，即点，当时，.，即点.，如图，直线即为所求；试卷第6页，总10页 ..22.证明：∵四边形䁡是正方形，∴䁡䁡，䁡．∵‴，∴，∵䁡，∴䁡．在‴和䁡中，‴䁡䁡，‴䁡∴‴䁡ሺ，∴‴；.‴，理由：∵四边形䁡是矩形，∴䁡䁡，∵‴，∴，∵䁡，∴䁡，∴‴䁡，‴.∴，䁡.∴‴．23.,补全频数分布直方图如下：试卷第7页，总10页 쳌（人），故答案为：估计该校成绩㌳范围内的学生有쳌人．画树状图得：∵共有种等可能的结果，甲、乙被选中的有.种情况，.∴甲、乙被选中的概率为．24.解：设排球单价为元，则足球单价为元，由题意得：쳌，解得：쳌，经检验：쳌是原分式方程的解，则．答：排球单价쳌元，足球单价元..设恰好用完.元，可购买排球个和购买足球个，由题意得：쳌.，整理得：.，쳌∵，都是正整数，∴①쳌时，，②时，，∴有.种方案：①购买排球个，购买足球쳌个；②购买排球个，购买足球个25.证明：∵䁡，䁡分别切于点，，∴䁡平分䁡‴，即‴䁡＝䁡，䁡，∴䁡䁡＝，∵‴，∴‴‴＝，而䁡＝‴，∴‴＝‴䁡；连接，如图，试卷第8页，总10页 ∵䁡，䁡分别切于点，，∴䁡＝䁡＝，䁡‴，∴䁡‴＝䁡‴＝＝，在䁡‴中，‴..，设的半径为，则＝＝，‴＝，在‴中，..＝.，解得＝，∴‴＝＝쳌，在䁡中，䁡..쳌，∵䁡＝‴，∴‴䁡，‴‴‴쳌∴，即，䁡䁡쳌∴‴＝.쳌．26.在＝..中，令＝可得＝..，解得＝或＝，令＝可得＝，∴，䁡，∴可设直线䁡的解析式为＝，把点坐标代入可得＝，解得＝，∴直线䁡解析式为＝；∵＝䁡，∴䁡＝쳌，∵＝..＝.，∴抛物线对称轴为＝，设抛物线对称轴交直线䁡于点，交轴于点‴，当点在轴上方时，如图，∵＝䁡＝쳌，且＝，쳌∴Ͳ쳌，＝..Ͳ쳌，..∴＝Ͳ쳌쳌＝..Ͳ쳌，∴＝，∴＝，试卷第9页，总10页 在‴中，‴＝‴＝.，由勾股定理可求得＝..，∴‴＝...，∴...；当点在轴下方时，由对称性可知点坐标为...；综上可知点坐标为...或...；设..，当点在轴下方时，如图.，过作轴于点，当䁡＝䁡时，则䁡䁡，∴，即，解得＝（舍去）或＝쳌，䁡䁡..∴当点横坐标为쳌时，䁡＝䁡；当点横坐标大于쳌时，则䁡逐渐变小，故䁡香䁡；当点横坐标小于쳌且大于时，则䁡逐渐变大，故䁡㌳䁡．试卷第10页，总10页