2016年广西河池市中考数学试卷
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2016年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分))1.下列各数中,比-1小的数是()A.-2B.0C.1D.22.如图,AB // CD,∠1=50∘,则∠2的大小是()A.50∘B.120∘C.130∘D.150∘3.下列四个几何体中,主视图为圆的是()A.B.C.D.4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,55.下列运算正确的是()A.2a+3b=5abB.2(2a-b)=4a-2bC.(a2)3=a5D.a6÷a2=a36.如图,不等式组x+2>0,x-2≤0 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7.要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最适合的是()A.在某中学抽取200名女生B.在某中学抽取200名男生C.在某中学抽取200名学生D.在河池市中学生中随机抽取200名学生8.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150∘,则∠A的大小为( )试卷第9页,总10页, A.150∘B.130∘C.120∘D.100∘9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论不正确的是()A.a<0B.c>0C.a+b+c>0D.b2-4ac>010.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1, 3),将线段OA绕原点O逆时针旋转30∘,得到线段OB,则点B的坐标是()A.(0, 2)B.(2, 0)C.(1, -3)D.(-1, 3)11.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60∘D.∠ACB=60∘12.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0, 2),B(0, 8),则圆心P的坐标是()A.(5, 3)B.(5, 4)C.(3, 5)D.(4, 5)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分))13.代数式x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.14.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1,则m=________.15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是________.16.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,∠ABC=50∘,则∠BDC的大小是试卷第9页,总10页, ________.17.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a2-ab(a≥b)a-b(a<b)>2,所以4*2=42-4×2=8,则(-3)*(-2)=________.18.如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30∘,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为EF,那么BF的长为________cm.三、解答题(本大题共8小题,共66分))19.计算:|-1|-3tan45∘+12-30.20.先化简,再求值:xx-3•(x2-9)-3x,其中x=2.21.如图,AE // BF,AC平分∠BAE,交BF于C.(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的图形中,找出两条相等的线段,并予以证明.22.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-3, 2),B(2, n).(1)求反比例函数y=kx的解析式;(2)求一次函数y=ax+b的解析式;试卷第9页,总10页, (3)观察图象,直接写出不等式ax+b<kx的解集.23.某校八年级学胜在学习《数据的分析》后,进行了检测,现将该校八(1)班学生的成绩统计如下表,并绘制成条形统计图(不完整).分数(分)人数(人)68478780388590109661005(1)补全条形统计图;(2)该班学生成绩的平均数为86.85分,写出该班学生成绩的中位数和众数;(3)该校八年级共有学生500名,估计有多少学生的成绩在96分以上(含96分)?(4)小明的成绩为88分,他的成绩如何,为什么?24.某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知a型课桌椅230元>2.23.解:(1)如图,(2)共有40个数据,第20个数和第21个数都为90,所以该班学生成绩的中位数为90分,90出现的次数最多,所以众数为90分;(3)500×1140≈138,所以估计有138名学生的成绩在96分以上(含96分);(4)小明的成绩为88分,他的成绩中游偏下,因为全班的中位数为90分.24.解:(1)设购买A型桌椅x套,B型桌椅y套,依题意得:x+y=250,230x+200y=53000,解得x=100,y=150.答:购买A型桌椅100套,B型桌椅150套.(2)设能购买A型课桌椅a套,依题意得:230a+200(100-a)≤22000,解得a≤2003.∵a是正整数,∴a最大=66.试卷第9页,总10页, 答:最多能购买A型课桌椅66套.25.(1)证明:∵E为CD的中点,∴DE=CE,∴∠DCE=∠CBE,∵BC为⊙O的直径,∴∠CEF=90∘,∴∠AFB=∠EFC=90∘-∠DCE,又∵∠ABF=∠ABC-∠CBE=90∘-∠CBE,∴∠ABF=∠AFB,∴AB=AF;(2)解:连接BD,如图所示:∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90∘,即BD⊥AC,∵∠ABC=90∘,∴AC=AB2+BC2=32+42=5,∵∠ADB=90∘=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴ADAB=BDBC=ABAC=35,即AD3=BD4=35,解得:AD=95,BD=125,∵AF=AB=3,∴CF=AC-AF=2,DF=AF-AD=3-95=65,∴BF=BD2+DF2=655,∵∠BDF=∠CEF,∠DFB=∠EFC,∴△BDF∽△CEF,∴BDCE=BFCF,即125CE=6552,解得:CE=455.26.解:(1)当y=-x2-2x+3中y=0时,有-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,∵A在B的左侧,∴A(-3, 0),B(1, 0).当y=-x2-2x+3中x=0时,则y=3,∴C(0, 3).∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴顶点D(-1, 4).试卷第9页,总10页, (2)作点C关于x轴对称的点C',连接C'D交x轴于点E,此时△CDE的周长最小,如图1所示.∵C(0, 3),∴C'(0, -3).设直线C'D的解析式为y=kx+b,则有b=-3,-k+b=4,解得:k=-7,b=-3,∴直线C'D的解析式为y=-7x-3,当y=-7x-3中y=0时,x=-37,∴当△CDE的周长最小,点E的坐标为(-37, 0).(3)设直线AC的解析式为y=ax+c,则有c=3,-3a+c=0,解得:a=1,c=3,∴直线AC的解析式为y=x+3.假设存在,设点F(m, m+3),△AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示):①当∠PAF=90∘时,P(m, -m-3),∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上,∴-m-3=-m2-2m+3,解得:m1=-3(舍去),m2=2,此时点P的坐标为(2, -5)试卷第9页,总10页, ;②当∠AFP=90∘时,P(2m+3, 0),∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上,∴0=-(2m+3)2-2×(2m+3)+3,解得:m3=-3(舍去),m4=-1,此时点P的坐标为(1, 0);③当∠APF=90∘时,P(m, 0),∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上,∴0=-m2-2m+3,解得:m5=-3(舍去),m6=1,此时点P的坐标为(1, 0).综上可知:在抛物线上存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形,点P的坐标为(2, -5)或(1, 0).试卷第9页,总10页</kx的解集.23.某校八年级学胜在学习《数据的分析》后,进行了检测,现将该校八(1)班学生的成绩统计如下表,并绘制成条形统计图(不完整).分数(分)人数(人)68478780388590109661005(1)补全条形统计图;(2)该班学生成绩的平均数为86.85分,写出该班学生成绩的中位数和众数;(3)该校八年级共有学生500名,估计有多少学生的成绩在96分以上(含96分)?(4)小明的成绩为88分,他的成绩如何,为什么?24.某校需购买一批课桌椅供学生使用,已知a型课桌椅230元></b)>
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