2010年广西河池市中考数学试卷

2010年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.计算：|-2010|=________．2.如图，在▱ABCD中，∠A=120∘，则∠D=________度．3.要使分式2xx-3有意义，则x须满足的条件为________．4.分解因式：9-a2=________．5.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为13，那么袋中的球共有________个．6.方程x2-x=0的解是________．7.现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为s甲2=0.32，s乙2=0.26，则身高较整齐的球队是________队．8.写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称：________．9.如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=14BC，则四边形DBFE的面积为________cm2．10.如图，Rt△ABC在第一象限内，∠BAC=90∘，AB=AC=2，点A在函数y=x的图象上，其中点A的横坐标为1，且AB // x轴，AC // y轴，若反比例函数y=kx(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是________．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列各数中，最小的实数是（）A.-5B.3C.0D.212.下列说法中，完全正确的是（）试卷第7页，总8页 A.打开电视机，正在转播足球比赛B.抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C.三条任意长的线段都可以组成一个三角形D.从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大13.如图所示，图中几何体的主视图为（）A.B.C.D.14.下列运算正确的是（）A.a2-a3=a6B.(a2)3=a5C.3a+2a=5aD.a6÷a3=a215.计算8-2的结果是（）A.6B.6C.2D.216.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是(    )A.25πB.65πC.90πD.130π17.化简：(a2a-3+93-a)÷a+3a的结果是（）A.-aB.aC.(a+3)2aD.118.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：|-32|+(1+2)0+(-2)2-sin60∘．20.如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC． 试卷第7页，总8页 (1)按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．(2)在完成(1)后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≅△ACD外的两对全等三角形，并选择其中的一对全等三角形，予以证明．21.如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A(2, -2)，B(3，-2)，C(5, 0)，D(1, 0)，将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90∘得到梯形A1B1C1D．（1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D，则A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；（2）点C旋转到点C1的路线长为________（结果保留π）22.河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十•一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图所示）（1）此次共抽样调查了________人；试卷第7页，总8页 （2）请将以上图表补充完整；（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十•一”国庆期间接待外地游客约20 000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有________人．23.李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程S1（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？24.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？25.如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，CD=43，求∠BAC的度数；（2）若点E为ADB的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．26.如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90∘，点O为坐标原点，点A在x半试卷第7页，总8页 轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90∘，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．(1)线段OB的长为________，点C的坐标为________；(2)求△OCM的面积；(3)求过O，A，C三点的抛物线的解析式；(4)若点E在(3)的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2010年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.20102.603.x≠34.(3+a)(3-a)5.96.0或17.乙8.线段、圆、正方形、矩形、菱形、正2n边形（n为正整数）等（写出其中一个即可）9.1010.1≤k≤4二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.A12.D13.C14.C15.D16.B17.B18.B三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=32+1+4-32=5．20.解：(1)如图所示：(2)△ABE≅△ACE，△BDE≅△CDE．选择△ABE≅△ACE进行证明．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ABE≅△ACE(SAS)；选择△BDE≅△CDE进行证明．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，试卷第7页，总8页 在△BDE和△CDE中，BD=CD，∠BDE=∠CDE=90∘，DE=DE，∴△BDE≅△CDE(SAS)．21.(3, 1),(3, 2),(1, 4)2π22.解：（1）∵90÷0.30=300，∴共抽样调查了300人；（2）图表补充如图所示：；（3）依题意得20000×0.25=5000人，∴外地游客首选三姐故乡游的人数为5000人．23.李明返回时所用时间为11分钟．24.设饮用水有x件，则蔬菜有(x-80)件．x+(x-80)＝320，解这个方程，得x＝200．∴x-80＝120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．得：40m+20(8-m)≥20010m+20(8-m)≥120 ，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．试卷第7页，总8页 25.（1）解：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH=12CD=23在Rt△COH中，sin∠COH=CHOC=234=32，∴∠COH=60∘∴∠BAC=12∠COH=30∘；（2）证明：∵点E是ADB的中点∴OE⊥AB又∵CD⊥AB，∴OE // CD∴∠ECD=∠OEC又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD；（3）解：圆周上到直线AC的距离为3的点有2个．因为圆弧AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，2<3<6，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个．26.42,(2, 4)试卷第7页，总8页