2019年广西河池市中考数学试卷
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2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.))1.计算3-4,结果是()A.-1B.-7C.1D.72.如图,∠1=120∘,要使a // b,则∠2的大小是()A.60∘B.80∘C.100∘D.120∘3.下列式子中,为最简二次根式的是()A.12B.2C.4D.124.某几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球5.不等式组2x-3≤12x>x+1 的解集是()A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.1<x≤26.某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是()a.53,53b.53,56c.56,53d.56,567.如图,在△abc中,d,e分别是ab,bc的中点,点f在de延长线上,添加一个条件使四边形adfc为平行四边形,则这个条件是()a.∠b=∠fb.∠b=∠bcfc.ac=cfd.ad=cf试卷第9页,总9页, 8.="">0C.2a-b=0D.a-b+c=012.如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()A.B.C.D.试卷第9页,总9页, 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.))13.分式方程1x-2=1的解为________.14.如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则ABCD=________.15.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是________.16.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38∘,则∠P=________∘.17.如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90∘而得,则AC所在直线的解析式是________.18.a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是________.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.))19.计算:30+8-(12)-2+|-3|.20.分解因式:(x-1)2+2(x-5).21.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.1尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹);2探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.试卷第9页,总9页, 22.如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60∘方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30∘方向上,求河的宽度(精确到0.1m).参考数据:2≈1.414,3≈1.732.23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息,解答下列问题:(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;(2)将折线图补充完整;(3)该校现有2000名学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?24.在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“五•四”试卷第9页,总9页, 青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元,该店的商品按原价的几折销售?25.如图,五边形ABCDE内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45∘,求CF的长.26.在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0, 0),B(6, 0),C(6, 8),D(0, 8),AC,BD交于点E.(1)如图(1),双曲线y=k1x过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y=k2x与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C'在y轴上.求证△CMN∼△CBD,并求点C'的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.试卷第9页,总9页, 参考答案与试题解析2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1.A2.D3.B4.A5.D6.D7.B8.B9.C10.D11.C12.B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内.)13.x=314.2515.1216.7617.y=2x-418.6三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内.)19.原式=1+22-4+3=2220.原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).21.解:1如图所示;2OE // AC,OE=12AC.理由如下:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC,∵∠BAD=12∠BOD,∴∠BOD=∠BAC,试卷第9页,总9页, ∴OE // AC,∵OA=OB,∴OE为△ABC的中位线,∴OE // AC,OE=12AC.22.过点A作AD⊥直线BC,垂足为点D,如图所示.在Rt△ABD中,tan∠BAD=BDAD,∴BD=AD⋅tan60∘=3AD;在Rt△ACD中,tan∠CAD=CDAD,∴CD=AD⋅tan30∘=33AD.∴BC=BD-CD=233AD=120,∴AD=103.9.∴河的宽度为103.9米.23.本次调查的样本容量10÷10%=100(人),b=100-10-30-20=40(人),a=30÷100=30%,c=20÷100=20%;折线图补充如下:估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400(人)答:估计该校参加音乐兴趣班的学生400人.24.跳绳的单价为16元/条,毽子的单件为5元/个;该店的商品按原价的9折销售25.(1)证明:∵AE=DC,∴试卷第9页,总9页, AE=DC,∴∠ADE=∠DBC,在△ADE和△DBC中,∠ADE=∠DBC,∠E=∠BCD,AE=DC, ∴△ADE≅△DBC(AAS),∴DE=BC;(2)解:如图,连接CO并延长,交AB于点G,作OH⊥AB于点H,则∠OHG=∠OHB=90∘,∵CF与⊙O相切于点C,∴∠FCG=90∘,∵F=45∘,∴△CFG和△OGH都是等腰直角三角形,∴CF=CG,OG=2OH.∵AB=BD=DA,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60∘,∴∠OBH=30∘,∴OH=12OB=1,∴OG=2,∴CF=CG=OC+OG=2+2.26.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴DE=EB,∵B(6, 0),D(0, 8),∴E(3, 4),∵双曲线y=k1x过点E,∴k1=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN⋅AD=BM⋅AB,∵BC=AD,AB=CD,∴DN⋅BC=BM⋅CD,∴DNBM=CDBC,∴DNCD=BMCB,∴CNCD=CMCB,∵∠MCN=∠BCD,∴△MCN∼△BCD,试卷第9页,总9页, ∴∠CNM=∠CDB,∴MN // BD,∴△CMN∼△CBD.∵B(6, 0),D(0, 8),∴直线BD的解析式为y=-43x+8,∵C,C'关于MN对称,∴CC'⊥MN,∴CC'⊥BD,∵C(6, 8),∴直线CC'的解析式为y=34x+72,∴C'(0, 72).(3)①当AP=AE=5时,∵P(m, 5),E(m+3, 4),P,E在反比例函数图象上,∴5m=4(m+3),∴m=12.②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m, 8),E(m+3, 4),P,E在反比例函数图象上,∴8m=4(m+3),∴m=3.综上所述,满足条件的m的值为3或12.试卷第9页,总9页</x≤26.某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数、中位数分别是()a.53,53b.53,56c.56,53d.56,567.如图,在△abc中,d,e分别是ab,bc的中点,点f在de延长线上,添加一个条件使四边形adfc为平行四边形,则这个条件是()a.∠b=∠fb.∠b=∠bcfc.ac=cfd.ad=cf试卷第9页,总9页,>
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