2009年广西河池市中考数学试卷

2009年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作________米．2.如图，已知AB&thinsp;//&thinsp;CD，则&ang;A=________度．3.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35&thinsp;300人，该数据用科学记数法表示为________人．4.投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是________．5.分解因式：________3-4________=________．6.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是________．7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3,&thinsp;6)，B(1,&thinsp;3)，C(4,&thinsp;2)．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90∘，得到△A&#39;B&#39;C&#39;，那么点A的对应点A&#39;的坐标为________．8.已知关于x，y的一次函数y=(m-1)x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是________．9.如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若&ang;APB=60∘，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为________．10.某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为________m．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列运算正确的是（）A.(a3)2=a6B.a2&sdot;a=a2C.a+a=a2D.a6&divide;a3=a212.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100∘C，水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球试卷第7页，总8页, 13.如图是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（）A.B.C.D.14.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是(&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;)A.内切B.相交C.外切D.外离15.一个不等式的解集为-1<x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）a.b.c.d.16.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(>418.如图，在Rt△ABC中，&ang;A=90∘，AB=AC=86，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE&perp;BE，则△CEF的面积是（）A.16B.18C.66D.76三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：|-3|+4sin30∘-22+(5-1)0．试卷第7页，总8页, 20.如图，在△ABC中，&ang;ACB=2&ang;B．（1）根据要求作图：①作&ang;ACB的平分线交AB于D；②过D点作DE&perp;BC，垂足为E．（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△________&cong;△________；△________∽△________．请选择其中一对加以证明．21.如图，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A，仰角为60∘，目高1.5米，试求该塔的高度(3&asymp;1.7)．22.某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中________级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（3）扇形统计图中________级所在的扇形的圆心角度数是________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中________级和________级的学生人数约为________人．23.铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11&thinsp;000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（&ldquo;七折&rdquo;即定价的70%试卷第7页，总8页, ）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？24.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？25.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，&ang;OAC=60度．（1）求&ang;AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长．26.如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(-1,&thinsp;0)．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C试卷第7页，总8页, 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页, 参考答案与试题解析2009年广西河池市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.-22.1003.3.53&times;1044.165.x,x,x(x+2)(x-2)6.37.(8,&thinsp;3)8.m&gt;19.93-3&pi;10.20+489或40+165或40+85二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.A12.B13.D14.C15.A16.D17.B18.A三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式=3+4&times;12-4+1=3+2-4+1=2．20.解：（1）①正确作出角平分线CD；②正确作出DE．,,,21.解：如图，CD=20，&ang;ACD=60∘．在Rt△ACD中，tan&ang;ACD=ADCD，&there4;3=AD20，&there4;AD=203&asymp;34．又∵BD=1.5，&there4;塔高AB=34+1.5=35.5（米）．22.读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10&divide;20%＝50人，则D级的学生人数为50-10-23-12＝5人．据此可补全条形图；试卷第7页，总8页, D,A,A,B,23.试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．24.解：(1)药物释放过程中y与x的函数关系式为y=34x(0&le;x&le;12)药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=108x(x&ge;12)；(2)108x=0.45，解之得x=240（分钟）=4（小时），答：从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．25.解：（1）∵在△ACO中，&ang;OAC=60∘，OC=OA&there4;△ACO是等边三角形&there4;&ang;AOC=60∘．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．&there4;CP&perp;OC，又∵&ang;OAC=&ang;AOC=60∘，&there4;&ang;P=90∘-&ang;AOC=30∘，&there4;在Rt△POC中，CO=12PO=4，则PO=2CO=8；（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．易得S△M1AO=S△CAO，&ang;AOM1=60∘&there4;AM1=4&pi;180∘&times;60∘=43&pi;&there4;当点M运动到M1时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为43&pi;．②过点M1作M1M2&thinsp;//&thinsp;AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．&there4;&ang;AOM1=&ang;M1OM2=&ang;BOM2=60∘&there4;AM2=4&pi;3&times;2=83&pi;或AM2=4&pi;180∘&times;120∘=83&pi;&there4;当点M运动到M2时，试卷第7页，总8页, S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为83&pi;．③过点C作CM3&thinsp;//&thinsp;AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO&there4;&ang;BOM3=60∘，&there4;AM2M3=4&pi;180∘&times;240∘=163&pi;或AM2M3=8&pi;3&times;2=163&pi;&there4;当点M运动到M3时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为163&pi;．④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为4&pi;180∘&times;300∘=203&pi;或163&pi;+43&pi;=203&pi;．26.解：（1）①对称轴x=-42=-2；②当y=0时，有x2+4x+3=0，解之，得x1=-1，x2=-3，&there4;点A的坐标为(-3,&thinsp;0)．（2）满足条件的点P有3个，分别为(-2,&thinsp;3)，(2,&thinsp;3)，(-4,&thinsp;-3)．（3）存在．当x=0时，y=x2+4x+3=3&there4;点C的坐标为(0,&thinsp;3)，∵DE&thinsp;//&thinsp;y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，&there4;△AED∽△AOC&there4;AEAO=DECO即13=DE3，&there4;DE=1．&there4;S梯形DEOC=12(1+3)&times;2=4，在OE上找点F，使OF=43，此时S△COF=12&times;43&times;3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F(-43,&thinsp;0)．则-43k+3=0，解之，得k=94，&there4;直线CM的解析式为y=94x+3．试卷第7页，总8页</x≤2，那么在数轴上表示正确的是（）a.b.c.d.16.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为(>