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2008年上海市高考数学试卷(理科)
2008年上海市高考数学试卷(理科)
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2008年上海市高考数学试卷(理科)一、填空题(共11小题,每小题4分,满分44分))1.不等式㴈的解集是________.2.若集合,满足,则实数________.3.若复数满足݅ʹ(是虚数单位),则________.4.若函数݅ʹ的反函数为݅ʹ݅ʹ,则݅ʹ________.5.若向量,满足ͳ且与的夹角为,则________.6.函数݅ʹsinsin݅ʹ的最大值是________.7.在平面直角坐标系中,从六个点:݅ͳʹ、݅ͳʹ、݅ͳʹ、݅ͳʹ、݅ͳʹ、݅ͳʹ中任取三个,这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).8.设函数݅ʹ是定义在上的奇函数,若当݅ͳʹ时,݅ʹlg,则满足݅ʹ的的取值范围是________.9.已知总体的各个体的值由小到大依次为,,,,,,,㜲,′㜲,,且总体的中位数为㜲⸰,平均数为.若要使该总体的方差最小,则、的取值分别是________.10.某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为,短轴长为的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为、,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为、,那么船只已进入该浅水区的判别条件是________.11.方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标,若的各个实根,,…,݅ʹ所对应的点݅ͳʹ݅ͳ,…,ʹ均在直线的同侧,则实数的取值范围是________.二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分))12.组合数݅ͳ、ʹ恒等于()A.B.݅ʹ݅ʹC.D.13.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的()条件.试卷第1页,总7页 A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要14.若数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是()⸰A.B.C.D.15.如图,在平面直角坐标系中,是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成区域(含边界),、、、是该圆的四等分点,若点݅ͳʹ、݅ͳʹ满足且,则称优于,如果中的点满足:不存在中的其它点优于,那么所有这样的点组成的集合是劣弧()A.B.C.D.三、解答题(共6小题,满分90分))16.如图,在棱长为的正方体中,是的中点.求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示).17.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形扇,小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于扇的小路,已知某人从沿走到用了分钟,从沿走到用了分钟,若此人步行的速度为每分钟⸰米,求该扇形的半径扇的长(精确到米)18.已知双曲线:,为双曲线上任意一点.试卷第2页,总7页 (1)求证:点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)若点݅ͳʹ,求的最小值.19.已知函数݅ʹ.(1)若݅ʹ,求的值;(2)若݅ʹ݅ʹ对于,恒成立,求实数的取值范围.20.设݅ͳʹ݅ʹ是平面直角坐标系扇中的点,是经过原点与点݅ͳʹ的直线,记是直线与抛物线䁜݅䁜ʹ的异于原点的交点(1)若,,䁜,求点的坐标(2)若点݅ͳʹ݅ʹ在椭圆上,䁜,求证:点落在双曲线上(3)若动点݅ͳʹ满足,䁜,若点始终落在一条关于轴对称的抛物线上,试问动点的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.㴈21.已知以为首项的数列满足:(1)当,,时,求数列的通项公式(2)当㴈㴈,,时,试用表示数列的前项的和(3)当㴈㴈(是正整数),,时,求证:数列,,,成等比数列当且仅当.试卷第3页,总7页 参考答案与试题解析2008年上海市高考数学试卷(理科)一、填空题(共11小题,每小题4分,满分44分)1.݅ͳʹ2.3.4.5.6.7.8.݅ͳʹ݅ͳʹ9.㜲⸰,㜲⸰10.cotcot11.݅ͳʹ݅ͳʹ二、选择题(共4小题,每小题4分,满分16分)12.D13.C14.B15.D三、解答题(共6小题,满分90分)16.解:过作,交于,连接.∵,∴,而平面∴平面,∴是直线与平面所成的角由题意,得.∵,⸰.试卷第4页,总7页 ⸰∵,∴tan.⸰⸰故直线与平面所成角的大小是arctan⸰17.该扇形的半径扇的长约为⸰米.法二:连接,作扇,交于,由题意,得⸰(米),(米),在扇中,cos⸰⸰.∴(米).cos.在直角扇中,⸰(米),cos扇,∴扇⸰(米).cos扇答:该扇形的半径扇的长约为⸰米.18.(1)证明:设݅ͳʹ,由题意得双曲线的两条渐近线方程分别为和,则点݅ͳʹ到两条渐近线的距离分别为和,又⸰⸰,所以点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常⸰⸰⸰⸰数.(2)解:设݅ͳʹ,则⸰݅ʹ݅ʹ݅ʹ⸰⸰因为,所以当时,有最小值,⸰⸰⸰即的最小值为.⸰19.解(1)当㴈时,݅ʹ,∴݅ʹ无解;当时,݅ʹ,,∴݅ʹ,∴.∵,∴(舍).∴,试卷第5页,总7页 ∴log݅ʹ.(2)∵,,∴݅ʹ,∴݅ʹ݅ʹ.∴݅ʹ,即,时恒成立又ͳ,∴.∴实数的取值范围为ͳʹ.20.解:(1)当,,䁜时,′解方程组得即点的坐标为݅′ͳʹ(2)证明:由方程组得即点的坐标为݅,ʹ∵时椭圆上的点,即∴݅ʹ݅ʹ݅ʹ,因此点落在双曲线上(3)设所在的抛物线方程为݅ʹ,将݅,ʹ代入方程,得݅ʹ,即当时,,此时点的轨迹落在抛物线上;当时,݅ʹ,此时点的轨迹落在圆上;݅ʹ当且时,,此时点的轨迹落在椭圆上;݅ʹ当㴈时,此时点的轨迹落在双曲线上;݅ʹͳ21.解:(1)由题意得ͳ,݅ʹͳ(2)当㴈㴈时,,,,⸰,,,,,∴݅ʹ݅⸰ʹ㜲㜲㜲݅′ʹ试卷第6页,总7页 ݅ʹ݅ʹ݅ʹ݅ʹ݅ʹ݅ʹ′(3)当时,,∵㴈㴈,∴;∵㴈㴈∴;∵㴈㴈,∴,∴,,,∴综上所述,当时,数列,,,是公比为的等比数列当时,݅ͳʹ,݅ͳʹ,݅ͳʹ,݅ͳʹ,由于㴈,,故数列,,,,不是等比数列所以,数列,,,,成等比数列当且仅当试卷第7页,总7页
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高考 - 历年真题
发布时间:2021-10-23 09:03:57
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文章作者: 真水无香
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